Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
33__33__33_sbornik_zadach_1_semestr.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
4.02 Mб
Скачать

94.1 94.2

94.3 94.4

Элементы векторной алгебры.

95.1 95.295.3

96.1 96.296.398.198.298.399.№1, №5, №6. 100.1 100.2101.102.1102.2102.3103.Да, так как

104.1 104.2105.1105.2105.3105.44;105.5 3; 105.6 2;105.7 106.

107

108.

109. 110.111.112.

113.1 113.2

113.3 113.4114.1114.2

114.3115.

116.1 116.2116.3116.4117.10;

117.2 9;117.320.118.Векторперпендикулярен векторами.119.

120.1120.2121.10;121.2122.1122.2122.3

123. 124.0.125.1-4;125.20.

Векторное произведение.

126.1 -50; 126.2 126.3127.1

127.2 127.3127.4

127.5 128.129.1129.2

130.1 130.2131.

132. См. 131. Все вектора -гдепроизвольное число.134.

135.

Смешанное произведение.

136. . 137.1

137.2 138.Да, так как139.Да.

Плоскости и прямые в пространстве.

140.1 140.2

140.3 140.4

141.1

141.2.1 141.2.2141.2.3141.2.4

141.3.1 141.3.2141.3.3141.4

141.5 142.1Первая пара.

142.2 Первая и третья пары.143. 144.1144.2145.1145.2

146. Уравнения перпендикуляра, проходящего через точку М0

Его параметрические уравнения:Находим точку пересечения перпендикуляра и плоскости:Тогда точка пересечения Р(-1;0;1). Она является серединой отрезка.Отсюда находим координаты симметричной точки

147.1 или

147.2 или

147.3 или

147.4 или

147.5 или

147.6 или 148.1Для параллельности прямых необходимо выполнение коллинеарности направляющих векторов. 3 и 4 параллельны.148.2 Прямые перпендикулярны, если скалярное произведение направляющих векторов равно нулю. 3 и 4 прямые перпендикулярны.

149.1 Направляющие вектора прямых:

149.2 149.3 150.1 Необходимо найти точку, через которую проходит прямая и направляющий вектор.150.2

150.3

150.4 151.1Направляющий вектор первой прямойвторой прямой

151.2 152. Составим уравнение плоскости проходящей через точку М0

и перпендикулярно заданной прямой. В качестве нормального вектора к плоскости можно взять направляющий вектор прямой. Уравнение плоскости : илиНайдем точку пересечения плоскости и заданной прямой:Из этого уравнения следует, что пересечение происходит приКоординаты точки пересеченияТочка пересечения является серединой отрезка. Из этого следует153. Возможны три случая 1) прямая и плоскость параллельны (уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой неразрешимо относительно параметра); 2) прямая и плоскость пересекаются ( уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой разрешимо относительно параметра); 3) прямая принадлежит плоскости (уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой выполняется при любом значении параметра).153.1 Плоскость и прямая пересекаются: 153.2Плоскость и прямая параллельны;

153.3 Прямая принадлежит плоскости;153.4Плоскость и прямая параллельны;

153.5 Плоскость и прямая пересекаются: 153.6Плоскость и прямая параллельны.154. Вычисляем угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости; затем вычисляем синус требуемого угла.154.1 угол между прямой и плоскостью.154.2

154.3 155.156.С плоскостью х=0 :С плоскостью у=0:С плоскостьюz=0 :

Bведение в математический анализ.

157.

158.

159. 1);2);

160.1 160.2160.3160.4

161.1 161.2 161.3 161.4 . 161.5 161.6

162.1 161.2 161.3 (0;1).

163.1 163.2 163.3 163.4 163.5 163.6

164.1 утверждение верно; 164.2 неверно.

165.1.1 165.1.2 165.1.3

165.1.4 165.1.5165.2.1

165.2.2

165.2.3 165.2.4

165.2.5

168. 1) функции различны т.к. у них разные области определения;

2) функции совпадают на указанной области определения;

3) функции различны т.к. у них разные области определения;

4) функции совпадают на указанной области определения.

169. 1) функции совпадают на указанной области определения;

2) функции различны;

3) функции совпадают на указанной области определения;

4) функции различны;

5) функции совпадают на указанной области определения;

6) функции различны;

7) функции совпадают на указанной области определения.

170. 1) четная; 2) четная; 3) четная; 4) нечетная.

171. 1) нечетная; 2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная.

172. 1) четная; 2) общего вида; 3) общего вида; 4) общего вида; 5) общего вида;

6) четная; 7) общего вида; 8) нечетная; 9) четная; 10) общего вида; 11) четная;

12) четная; 13) четная; 14) нечетная; 15) четная.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]