94.1 94.2
94.3 94.4
Элементы векторной алгебры.
95.1 95.295.3
96.1 96.296.398.198.298.399.№1, №5, №6. 100.1 100.2101.102.1102.2102.3103.Да, так как
104.1 104.2105.1105.2105.3105.44;105.5 3; 105.6 2;105.7 106.
107
108.
109. 110.111.112.
113.1 113.2
113.3 113.4114.1114.2
114.3115.
116.1 116.2116.3116.4117.10;
117.2 9;117.320.118.Векторперпендикулярен векторами.119.
120.1120.2121.10;121.2122.1122.2122.3
123. 124.0.125.1-4;125.20.
Векторное произведение.
126.1 -50; 126.2 126.3127.1
127.2 127.3127.4
127.5 128.129.1129.2
130.1 130.2131.
132. См. 131. Все вектора -гдепроизвольное число.134.
135.
Смешанное произведение.
136. . 137.1
137.2 138.Да, так как139.Да.
Плоскости и прямые в пространстве.
140.1 140.2
140.3 140.4
141.1
141.2.1 141.2.2141.2.3141.2.4
141.3.1 141.3.2141.3.3141.4
141.5 142.1Первая пара.
142.2 Первая и третья пары.143. 144.1144.2145.1145.2
146. Уравнения перпендикуляра, проходящего через точку М0
Его параметрические уравнения:Находим точку пересечения перпендикуляра и плоскости:Тогда точка пересечения Р(-1;0;1). Она является серединой отрезка.Отсюда находим координаты симметричной точки
147.1 или
147.2 или
147.3 или
147.4 или
147.5 или
147.6 или 148.1Для параллельности прямых необходимо выполнение коллинеарности направляющих векторов. 3 и 4 параллельны.148.2 Прямые перпендикулярны, если скалярное произведение направляющих векторов равно нулю. 3 и 4 прямые перпендикулярны.
149.1 Направляющие вектора прямых:
149.2 149.3 150.1 Необходимо найти точку, через которую проходит прямая и направляющий вектор.150.2
150.3
150.4 151.1Направляющий вектор первой прямойвторой прямой
151.2 152. Составим уравнение плоскости проходящей через точку М0
и перпендикулярно заданной прямой. В качестве нормального вектора к плоскости можно взять направляющий вектор прямой. Уравнение плоскости : илиНайдем точку пересечения плоскости и заданной прямой:Из этого уравнения следует, что пересечение происходит приКоординаты точки пересеченияТочка пересечения является серединой отрезка. Из этого следует153. Возможны три случая 1) прямая и плоскость параллельны (уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой неразрешимо относительно параметра); 2) прямая и плоскость пересекаются ( уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой разрешимо относительно параметра); 3) прямая принадлежит плоскости (уравнение плоскости после подстановки параметрических уравнений прямой выполняется при любом значении параметра).153.1 Плоскость и прямая пересекаются: 153.2Плоскость и прямая параллельны;
153.3 Прямая принадлежит плоскости;153.4Плоскость и прямая параллельны;
153.5 Плоскость и прямая пересекаются: 153.6Плоскость и прямая параллельны.154. Вычисляем угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости; затем вычисляем синус требуемого угла.154.1 угол между прямой и плоскостью.154.2
154.3 155.156.С плоскостью х=0 :С плоскостью у=0:С плоскостьюz=0 :
Bведение в математический анализ.
157.
158.
159. 1);2);
160.1 160.2160.3160.4
161.1 161.2 161.3 161.4 . 161.5 161.6
162.1 161.2 161.3 (0;1).
163.1 163.2 163.3 163.4 163.5 163.6
164.1 утверждение верно; 164.2 неверно.
165.1.1 165.1.2 165.1.3
165.1.4 165.1.5165.2.1
165.2.2
165.2.3 165.2.4
165.2.5
168. 1) функции различны т.к. у них разные области определения;
2) функции совпадают на указанной области определения;
3) функции различны т.к. у них разные области определения;
4) функции совпадают на указанной области определения.
169. 1) функции совпадают на указанной области определения;
2) функции различны;
3) функции совпадают на указанной области определения;
4) функции различны;
5) функции совпадают на указанной области определения;
6) функции различны;
7) функции совпадают на указанной области определения.
170. 1) четная; 2) четная; 3) четная; 4) нечетная.
171. 1) нечетная; 2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная.
172. 1) четная; 2) общего вида; 3) общего вида; 4) общего вида; 5) общего вида;
6) четная; 7) общего вида; 8) нечетная; 9) четная; 10) общего вида; 11) четная;
12) четная; 13) четная; 14) нечетная; 15) четная.