4.6. Расчет по предельным состояниям первой группы

4.6.1. Расчет прочности наклонных сечений.

В приопорных сечениях балок возникают значительные поперечные силы, поэтому необходим расчет этих сечений по прочности и трещиностойкости. В решетчатой балке опорные участки работают по балочной схеме, в пролете – по рамной схеме. На приопорных участках выполняется расчет наклонных сечений, тогда как в решетчатой части такой расчет не требуется.

Проверка размеров сечения приопорной зоны:

Q_n ≤ 0,3*ϕ_w1*ϕ_b1*γ_b2*R_b*b*h_0,оп,

где h_оп = 890 + 130/12 = 900,8 мм, h_0,оп = h_оп – а = 900,8 – 165 = 735,8 мм;

ϕ_w1 = 1 (без учета поперечных хомутов);

ϕ_b1 = 1 – β*γ_b2*R_b = 1 – 0,01*15,3 = 0,847.

195,77 кН < 0,3*1*0,847*15,3*200*735,8 = 572118 Н = 572,12 кН, т.е. принятые размеры достаточны.

Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента:

Q = 229,99 кН < 2,5*R_bt* γ_b2*b*h_0,оп = 2,5*1,08*200*735,8 = 397332 Н = 397,33 кН => прочность достаточна.

а)

б)

Рис. 11. Эпюры поперечных сил балки покрытия: а) эпюра Qот всех нагрузок при γ_f> 1; б) эпюраQот всех нагрузок при γ_f= 1,0

Поскольку поперечная арматура размещается только в приопорной зоне, то достаточно определить шаг поперечных стержней и их диаметр на этом участке.

При совместном действии распределенной нагрузки и сосредоточенных грузов проверяется наклонное сечение длинной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза – l_F1 = с_b = 1,35 м.

Проверка необходимости постановки поперечной арматуры:

Q ≈ Q_max ≤ ϕ_b4*(1 + ϕ_n)*R_bt*γ_b2*b*(h_0,оп + с_b*tgβ)²/с_b,

где в расчете уклон балки учитывается как tgβ = i, например, при i = 1/12 = 0,083;

ϕ_b4 = 1,5;

ϕ_n = 0,1*P₂/(γ_b2*R_bt*b*h_0,оп) = 0,1*566,7*10³/(1,08*10⁶*0,2*0,7358) = 0,357 < 0,5,

Р₂ = (571,58 + 561,82)/2 = 566,7 кН – усилие обжатия примем среднее для сечений 0-0, I-I.

229,99 кН > 1,5*(1 + 0,357)*1,08*10⁶*0,2*(0,7358 + 1,35*0,083)²/1,35 = 234040 Н = 234,04 кН => поперечную арматуру принимаем конструктивно.

Если высота h = 890 мм > 800 мм, то принимаем диаметр 8 мм ≤ d_sw А-III, с 0,503 см² ≤ a_sw = 0,503 см², R_sw = 285 МПа.

В приопорном сечении размещается 2 плоских каркаса, поэтому A_sw = 2* a_sw = 2*0,503 = 1,006 см².

Шаг поперечных стержней принимается не более 500 мм и не более h/3 = (h_0,оп+ с_b*tgβ)/3 = (735,8 + 1350*0,083)/3 = 283 мм, примем s = 150 мм.

Тогда q_sw = R_sw*A_sw/s = 285*10³*1,006*10^-4/0,15 = 191,14 кН/м > 0,5*ϕ_b3*(1 + ϕ_f + ϕ_n)*R_bt*γ_b2*b = 0,5*0,3*1,307*1,08*10³*0,2 = 42,35 кН/м.

Рис. 12. К расчету приопорной зоны балки

4.6.2. Расчет прочности нормальных сечений.

На балку действует нагрузка:

От совместного действия усилия обжатия Р и собственного веса балки при ее подъеме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань. Нагрузка от собственного веса принимается с учетом коэффициента динамичности k_d = 1,4 и условно считается равномерно распределенной:

q_c = γ_f*k_d*g_wn = 1,1*1,4*4,0 = 6,16 кН/м.

Рис. 13. К расчету прочности балки на стадии монтажа

Стадия изготовления и монтажа:

На балку действует нагрузка:

От совместного действия усилия обжатия Р и собственного веса балки при ее подъеме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань. Нагрузка от собственного веса принимается с учетом коэффициента динамичности k_d = 1,4 и условно считается равномерно распределенной:

q_c = γ_f*k_d*g_wn = 1,1*1,4*4,0 = 6,16 кН/м.

Наиболее опасные усилия (изгибающие моменты) находятся на первой и последней консоли.

Определим значение изгибающего момента на первой опоре:

М = q_c*l₃²/2 = 6,16*4,08²/2 = 55,27 кН*м.

Расчетным является сечение II-II. Высота сечения сечение II-II: h = 890 + 4080/12 = 1230 мм; рабочая высота при растянутой верхней грани составляет: h₀ = 1230 - 330/2 = 1065 мм.

Усилие обжатия вводится в расчет как внешняя внецентренно приложенная сила N при коэффициенте точности натяжения γ_sp > 1:

N_р = P = A_sp*(γ_sp*(σ_sp1 – 330) = 674,08*(1,1*953,74 – 330) = 484740 Н = 484,74 кН,

где γ_sp = 1 + ∆γ_sp = 1 + 0,1= 1,1 - при механическом способе натяжения.

Эксцентриситет равнодействующей сжимающих усилий:

е = h₀ - 0,5*h_f + M/N_р = 1,065- 0,5*0,33 + 55,27/484,74 = 1,01 м.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности R_bp = B = 21 МПа, согласно СНиП, при γ_b2 = 1, равно R_b^(p) = 12,1 МПа, с учётом коэффициента условий работы γ_b8 = 1,2: R_b^(p) = 1,2*12,1 = 14,52 МПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

ξ_R = ω/[1 + (σ_sR/σ_sc,u)*(1 – ω/1,1)] = 0,734/(1+(365/400)*(1 – 0,734/1,1)) = 0,563,

где ω = α – 0,008*R_b^(p) = 0,85 - 0,008*14,52 = 0,734;

σ_sR = R_s = 365 МПа, так как в зоне, растянутой при обжатии, предусмотрена ненапрягаемая арматура класса А-III;

σ_sс,u = 400 МПа при коэффициенте условия работы γ_b2 > 1.

Устанавливаем положение границы сжатой зоны:

R_b^(p)*b*h_f = 14,52*0,2*0,33 = 958,32*10³ Н = 958,32 кН > R_s*A_s = 365*452 = 165*10³ = 165 кН => граница сжатой зоны проходит в пределах нижнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой h = 1230 мм.

Высота сжатой зоны:

x = [N_р – R_sc*A^/_s + R_s*A_s]/[R_b^(p)*b] = [484,74*10³ – 0 + 365*452]/[14,52*200] = 223,7 мм,

где A^/_s = 0, так как устойчивость проволочной арматуры Вр-I в нижнем (сжатом) поясе балки не обеспечена.

При ξ = x/h₀ = 223,7/1065 = 0,210 < ξ_R = 0,563 => несущую способность проверяем из условия:

N_р*e = 484,74*1,01 = 489,59 кН < R_b^(р)*b*x*(h₀ – 0,5*х) = 14,52*0,2*0,2237*(1,065 – 0,5*0,2237)*10³ = 619,19 кН

=> прочность сечения в этой стадии обеспечена.

Стадия эксплуатации:

Проверяем прочность наиболее опасного сечения IV-IV, расположенного на расстоянии 0,37*l₀ от опоры (5,44 м).

h₀ = h + (0,37*l₀ + 130)*1/12 - h_f/2 = 890 + (5440 + 130)*1/12 - 330/2 = 1189,2 мм.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

ξ_R = ω/[1 + (σ_sR/σ_sc,u)*(1 – ω/1,1)] = 0,728/(1+(716,79/500)*(1 – 0,728/1,1)) = 0,490,

где ω = α – 0,008*R_b = 0,85 - 0,008*15,3 = 0,728;

Для арматуры с условным пределом текучести - σ_sR = R_s + 400 – γ_sp*σ_sp2 - Δσ_sp= 1110 + 400 – 0,9*881,34 = 716,79 МПа,

где σ_sp2 = 881,34 МПа;

γ_sp = 1 - ∆γ_sp = 1 - 0,1= 0,9;

при натяжении арматуры класса К-7 - Δσ_sp = 0.

σ_sс,u = 500 МПа при коэффициенте условия работы γ_b2 < 1.

Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент γ_s6 = η = 1,15:

R_b*b*h^/_f + R_sc*A^/_s = (15,3*200*330 + 365*452)*10^-3 = 1174,78 кН < (γ_s6*R_s*A_sр + R_s*A_sр)= (1,15*1110*674,08 + 360*78,5)*10^-3 = 888,72 кН => граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки, сечение рассчитываем как прямоугольное высотой h = 1334 мм.

Высота сжатой зоны при значении при γ_s6 = 1,15:

х = [γ_s6*R_s*A_sр + R_s*A_sр - R_sc*A^/_s]/[R_b*b] = [1,15*1110*674,08 + 360*78,5 - 365*452]/[15,3*200] = 236,5 мм

ξ = х/h₀ = 236,5/1189,2 = 0,199 < ξ_R = 0,438.

γ_s6 = η – (η – 1)*(2*ξ/ ξ_R – 1) = 1,15 – (1,15 – 1)*(2*0,199/0,490 – 1) = 1,178 > η = 1,15 => принимаем γ_s6 = 1,15.

Предельный момент, воспринимаемый сечением IV-IV:

M_u = R_b*b*x*(h₀ – 0,5*x) + R_sc*A^/_s*(h₀ – h_f/2) = 15,3*200*236,5*(1189,2 – 0,5*236,5) + 365*452*(1189,2 – 330/2) = 944,008*10⁶ Н*мм = 944,008 кН*м > M^IV-IV = 828,28 кН*м => прочность данного сечения обеспечена.