4.3. Предварительный расчет сечения напрягаемой арматуры

Рассматриваем сечение 4-4 как наиболее опасное: Х_4-4 = 0,37*l₀ = 0,37*14,7 = 5,44 м; h = h_s + (Х_4-4 + 130)*i = 890 + (5440 + 130)*1/12 = 1354 мм; а = 330/2 = 165 мм при симметричном расположении напрягаемой арматуры по высоте нижнего пояса. В верхнем поясе балки предусматриваем конструктивную арматуру в количестве 4Ø12 А-III (As = 452 мм²). а^/ = 330/2 = 165 мм; в нижнем поясе 4Ø5 Вр-I (As = 78,5 мм²) в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру. Рабочая высота сечения h₀ = h - a = 1354 - 165 = 1189 мм.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

ξ_R = ω/(1 + σ_sR*(1 – ω/1,1)/σ_sc,u) = 0,728/(1 + 844*(1 – 0,728/1,1)/500) = 0,463,

где ω = 0,85 – 0,008*R_b = 0,85 – 0,008*15,3 = 0,728;

σ_sR = R_s + 400 – (γ_sp*σ_sp + Δ σ_sp) = 1110 + 400 – 0,6*1110 = 844 МПа,

где (γ_sp*σ_sp + Δ σ_sp) ≈ 0,6*R_s, где R_s = 1110 МПа.

где σ_sс,u = 500 МПа при коэффициенте условия работы γ_b2 <1.

Устанавливаем положение границы сжатой зоны:

М = 828,28 кН*м < М_f = R_b*b^/_f*h^/_f*(h₀ – 0,5*h^/_f) + R_sc*A^/_s*(h₀ – a) = 10³*[15,3*0,2*0,33*(1,189 – 0,5*0,33) + 365*0,000452*(1,189 – 0,165)] = 1203,07 кН*м => следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки.

Вспомогательные коэффициенты с учетом арматуры A^/_s:

a_R = ξ_R*(1 - 0,5*ξ_R ) = 0,463*(1 - 0,5*0,463) = 0,356.

α_m = [М - R_sc*A^/_s*(h₀ – a^/)]/(R_b*b^/_f*h₀²) = [828,28*10⁶ – 365*452 (1189 -165)]/(15,3*200*1189²) = 0,152 < α_R = 0,356, т.е. сжатой арматуры достаточно.

ξ = 1- (1-2*α_m)^1/2 = 1- (1 - 2 *0,152)^1/2 = 0,166.

γ_s6 = η – (η – 1)*(2*ξ/ ξ_R – 1) = 1,15 – (1,15 – 1)*(2*0,166/0,463 – 1) = 1,19 > η = 1,15. Принимаем γ_s6 = 1,15.

Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры: A_sp = ξ*b*h₀*R_b/(R_s*γ_s6) + A^/_s*R_sc/(γ_s6*R_s) = 0,166*200*1189*15,3/(1110*1,15) + 452*365/(1,15*1110) = 602,99 мм².

При площади одного каната Ø12 К-7 84,26 мм² требуется 602,99/84,26 = 7,16 каната. Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 8Ø12 К-7 (A_sp= 674,08 мм²).

а) б)

Рис. 10. Армирование балки: а) верхнего пояса; б) нижнего пояса

4.4. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Отношение модулей упругости:

α_sp = E_sp/E_b = 1,8*10⁵/(0,29*10⁵) = 6,21 – для арматуры К-7;

α_s = E_s/E_b = 1,7*10⁵/(0,29*10⁵) = 5,86 – для арматуры Вр-I;

α^/_s = E^/_s/E_b = 2,0*10⁵/(0,29*10⁵) = 6,90 - для арматуры А-III.

Площадь приведенного сечения посередине балки:

А = ∑А_i = 200*330 + 200*330 = 132000 мм².

A_red = А + A_sp*α_sp + A_s*α_s + A^/_s*α^/_s = 1320 + 6,741*6,21 + 0,785*5,86 + 4,52*6,90 = 1397,61 см².

Статический момент сечения относительно нижней грани:

S_red = b*h^/_f*(h – 0,5*h^/_f) + b*h_f²/2 + A_sp*α_sp*h_f/2 + A^/_s*α^/_s*(h - h^/_f/2) + A_s*α_s*h_f/2 = 20*33*(135,4 – 0,5*33) + 20*33²/2 + 6,741*6,21*33/2 + 4,52*6,90*(135,4-33/2) + 0,785*5,86*33/2 = 93842,44 см⁴.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани y₀ = S_red/A_red = 93842,44/1397,61 = 67,1 см, до верхней грани y^/₀ = 135,4 – 67,1 = 68,3 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

I_red = b*(h^/_f)³/12 + b*h^/_f*(y^/₀ – h^/_f/2)² + b*(h_f)³/12 + b*h_f*(y₀ – h_f/2)² + A_sp*α_sp*(y₀ – h_f/2)² + A_s*α_s*(y₀ – h_f/2)² + A^/_s*α^/_s*(y^/₀ – h^/_f/2)² = 20*33³/12 + 20*33*(68,3 – 33/2)² + 20*33³/12 + 33*20*(67,1 – 33/2)² + 6,741*6,21*(67,1 – 33/2)² + 0,785*5,86*(67,1 – 33/2)² + 4,52*6,90*(68,4 – 33/2)² = 3783709,15 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов:

W_red = I_red/y₀ = 3783709,15/67,1 = 56351,51 см³.

то же, для верхней грани:

W^/_red = I_red/y^/₀ = 3783709,15/68,1 = 55427,94 см³.

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна СНиП допускает определять по следующей формуле:

W_pl = γ*W_red,

где γ = 1,75 для прямоугольного сечения.

W_pl = 1,75*56351,51 = 98615,15 см³.

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна:

W^/_pl = γ*W^/_red = 1,75*55427,94 = 96998,90 см³.

Остальные геометрические характеристики приведенных сечений сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Геометрические характеристики приведенных сечений

Сечения	Ared, см2	y0, см	Ired, см4	Wred, см3	W/red, см3	Wpl, см3	W/pl, см3
0-0	1904.28	45.5	1338463.89	29418.2	29201.5	51481.8	51102.6
I – I	1397.61	54.8	2218143.7	40457.4	39842.1	70800.4	69723.7
II – II	1397.61	61.0	2949619.7	48347.8	47580.9	84608.6	83266.7
III – III	1397.61	64.9	3469355.9	53437.6	52571.4	93515.8	92000.0
IV – IV	1397.61	67.1	3783709.1	56351.5	55427.9	98615.1	96998.9
V – V	3104.28	75.4	6055272.83	80264.7	79788.0	140463.2	139629.0