5.Расчет и конструирование крайней колонны.

Требуется рассчитать и законструировать колонну по оси А с подбором арматуры класса A-III R_s = R_sc 365 МПа (табл. 22 [2]) и Е_s= 200000 МПа (табл. 29 [2]).

В сечениях колонны действуют отличающиеся по величине положительные и отрицательные моменты. Однако для снижения трудоемкости арматурных работ и для повышения надежности полу­чаемых решений примем симметричное армирование по всей высоте колонны.

5.1.Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b=400мм , h_в=600 мм. Для продольной арматуры принимаем а =а'=30мм. Тогда рабочая высота сечения h₀ = 0,6 - 0,03 = 0,57м

Расчет в плоскости изгиба.

Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 2-2, поскольку там дей­ствует наибольший по абсолютной величине момент М = -118кН∙м при N = 465 кН (комбинация 1 + 2 + 6). В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки М_l = 8 кН∙м при N_l = 465 кН (загружение 1).

Так как в сочетание входят крановые нагрузки, расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл. 32 [2]: l_о = 2Н_в= 2∙3,45 = 6,9 м, а коэффициент условий работы бетона _Ь2= 1.1 (здесь процедуры выбора расчетного сочетания и назначения _Ь2 несколько упрощены).

Поскольку l_о/h_в=11,5>10, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентрисите­та продольной силы.

Принимаем для колонны тяжелый бетон В20. По табл. 13 [2] c учетом R_b= 11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа, с учетом _Ь2= 1,1 R_b = 1,1∙11,5=12,65 МПа, R_bt = 1,1∙0,9 = 0,99 МПа.

Эксцентриситет продольной силы е₀ = M/N = 118/465=0,25 > е_а= h_в/30 = 0,6/30=0,02 . Следова­тельно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы элемент статически неопре­делимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияния прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы. По п. 3.6 [2 ]

σ_е = е₀/h = 0,25/0,6 = 0,42 >σ_e,min= 0,5-0,01 l₀/h-0,01∙R_b= 0,5 - 0,01∙11,5 - 0,01∙12,65 = 0,258. Оставляем σ_е = 0,42 (при σ_е < σ_е,min принимают σ_е = σ_е,min).

По п. 3.24 [2] определяем моменты относительно центра тяжести арматуры А_s М = М + N∙((h/2) -а) и М_l = ± М_l + N_l∙((h /2) - а). В эти формулы подставляют абсолютную величину момента М, а при вычислении М_l момент от длительной нагрузки подставляют со знаком (+) при совпадении направлений М и М_l и со знаком (-) - при несовпадении.

М = 118 + 465∙(0,5∙0,6-0,03) = 243,5 кН/м;

М_l = -8 + 465∙(0,5∙0,6-0,03) = 117,5 кН∙м.

Тогда по п.3.6 [2] φ_i= 1+(β∙М_l /М) = 1 + 117,5/243,5 =1,483.

По п. 3.24 [2] условная критическая сила

N_сr=6,4∙E_ь(l_ь∙(0,11/(0,1+σ_е/φ_р))+ 0,1)/φ_l) +α∙l_s)/l₀².

В первом приближении принимаем μ = (A_s+А_s')/b h = 0,005.

Тогда α∙l_s = μ∙ b∙ h₀∙((h/ 2) - a)²∙E_s/E_b = 0,005∙0,5∙0,57∙((0,6/ 2) - 0,03)²∙200000 /24000= 0,866∙10^-3 м⁴, а l_b = 0,5∙0,6³/12= 9∙10^-3м⁴.

N_cr=6,4∙24000∙(9∙10^-3∙(0,11/(0,1+0,42)+0,1)/1,483)+0,866∙10^-3)/6,9²=

=8,894 MH = 8894 кН.

Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы

η= 1/(1 -N/N_сг) = 1/(1 - 465/8894) = 1,06.

Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры А_s по п. 3.61 [3]

е =е₀∙η + (h₀- а')/2 = 0,25∙1,06+(0,57- 0,03)/2=0,535м

По п. 3.62 [3] относительная величину продольной силы

a_n= N/R_b∙b∙h_о=465∙10^-3/(12,65∙0,5∙0,57) =0,13 <ξ_R = 0,581. Здесь ξ_R находим по табл.7 при у_Ь2=1.1. Далее по п. 3.62 [3] вычисляем коэффициенты

α_m1 = N∙е/R_b∙b∙h₀² = 465∙10^-3∙0,535/(12,65∙0,5∙0,57²) = 0,121

δ= а'/h₀ = 0,03/ 0,57 = 0,052.

Тогда требуемая площадь арматуры

А_s=А=R_ь∙b∙h_o∙( α_m1- a_n∙(1- a_n/2))/(R_s∙a_n∙(1- δ)) = 12,65∙50∙57∙(0,121-0,13∙(1-0,13/2))/(365(1 - 0,052)) = -0,06 см².

Принимаем минимально необходимое армирование по 318 А-III с

каждой стороны колонны (A_s=A_s'= 7,63см²). Принятая арматура обеспечивает μ = 7,63∙2∙100/(50∙57) = 0,535 %, что больше минимально­го и незначительно отличается от предварительно принятого μ = 0,5 %. Расчет можно не уточнять.

Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгиба, т. е. h = b = 0,4 м. Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба по табл. 32[2] l_o=1,5∙H_в=1,5∙3,45=5,175м. Поскольку l/h= 5,175/0,4=12,93 < 14,67 (минимальная гибкость в плоскости изгиба l₀ / h_в = 8,8/0,6 = 14,67) расчет из плоскости изгиба можно не делать.