4.5. Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Предварительное контролируемое напряжение ориентировочно назначаем (согласно СНиП 52-01-2003): σ_sp = 0,9*R_s,ser =0,9*1335 = 1201,5 МПа.

Проверяем условия при р = 0,05*σ_sp = 0,05*1201,5 = 60,08 МПа.

р + 0,3*R_s,ser ≤ σ_sp ≤ R_s,ser – р,

где р + 0,3*R_s,ser = 60,08 + 0,3*1335 = 460,58 МПа; σ_sp = 1201,5 МПа; R_s,ser – р = 1335 – 60,08 = 1274,93 МПа.

460,58 МПа < 1201,5 МПа < 1274,93 МПа => условия соблюдены.

Первые потери:

а) от релаксации напряжений арматуры:

σ₁ = (0,22* σ_sp/R_s,ser – 0,1)*σ_sp = (0,22*1201,5/1335 – 0,1)*1201,5 = 117,75 МПа.

б) от температурного перепада (при Δt = 65°):

σ₂ = 1,25*Δt = 1,25*65 = 81,3 МПа.

в) от деформации анкеров у натяжных устройств (при ∆l = 1,25 + 0,15*d = 1,25 + 0,15*12 = 3,05 мм и длине канатов при изготовлении балки в камерах-стендах l = L + 0,2 = 14,96 + 0,2 = 15,16 м):

σ₃ = E_s*Δl/l = 1,8*10⁵*0,00305/15,16 = 36,21 МПа.

σ₄ - не учитывают, так как принят механический способ.

σ₅ = 0 МПа – натяжение производится на упоры стенда.

Усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₁ , σ₂, σ₃:

P₀ = А_sp*(σ_sp – σ₁ – σ₂ – σ₃) = 6,741*(1201,5 – 117,75 – 81,3 – 36,21)*10^-1 = 651,36 кН, а его эксцентриситет равен: e_0р = y_sp = 50,64 см.

Потери от быстро натекающей ползучести определим в следующих местах по высоте поперечного сечения:

- на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры (А_sp) , т.е. при y = y_sp = y₀ – h_b/2 = 67,1 – 33/2 = 50,64 см;

- на уровне центра тяжести сжатой арматуры (A^/_s) , т.е при: y = y^/_s = h - y₀ – h_b/2 = 135,4 – 67,1 – 33/2 = 51,76 см;

- на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т.е. при y = h - y₀ = 135,4 – 67,1 = 68,3 см.

Расчетный изгибающий момент балки от собственного веса: M_wn = 0,5*q_n*l₀*x - 0,5*q_n*x² = 0,5*4,0*5,44*(14,7 – 5,44) = 100,76 кН*м.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры (А_sp, y = y_sp = 50,64 см):

σ_bp = P₀/A_red + P₀*e_0р*y/I_red – M_wn*y/I_red = 651,36*10³/(1397,61*10²) + 651,36*10³ *506,4²/(3783709,15*10⁴) – 100,76*10⁶*506,4/(3783709,15*10⁴) = 7,73 МПа,

где A_red = 1397,61 см² I_red = 3783709,15 см⁴, e_0р = y_sp = 50,64 см.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести сжатой арматуры (А^/_s, y = y^/_s = 51,76 см):

σ^/_bs = P₀/A_red – P₀*e_0р*y/I_red - M_wn*y/I_red = 651,36*10³/(1397,61*10²) – 651,36*10³*506,4*517,6/(3783709,15*10⁴) – 100,76*10⁶*517,6/(3783709,15*10⁴) = 1,53 МПа.

Напряжение обжатия бетона на уровне крайнего сжатого волокна бетона (y = = 68,3 см):

σ^/_b = P₀/A_red – P₀*e_0р*y/I_red - M_wn*y/I_red = 651,36*10³/(1397,61*10²) – 651,36*10³*506,4*683/(3783709,15*10⁴) – 100,76*10⁶*683/(3783709,15*10⁴) = 0,53 МПа.

Отношение σ_bp/R_bp = 7,73/21 = 0,368 < α = 0,25 + 0,025*R_bp = 0,775, что удовлетворяет СНиП. Следовательно потери напряжений от быстро натекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут:

σ₆ = 0,85*40*(σ_bp/R_bp) = 0,85*40*0,368 = 12,51 МПа, где коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку;

σ^/_6s = 0,85*40*(σ^/_bs/R_bp) = 0,85*40*1,53/21 = 2,47 МПа;

σ^/₆ = 0,85*40*(σ^/_b/R_bp) = 0,85*40*0,53/21 = 0,85 МПа.

Первые потери составляют:

σ_l1 = σ₁ + σ₂ + σ₃ + σ₆ = 117,75 + 81,3 + 36,21 + 7,73 = 247,72 МПа.

Предварительное напряжение с учетом первых потерь:

σ_sp1 = σ_sp - σ_l1 = 1201,5 – 247,72 = 953,78 МПа.

Усилия обжатия напряжения с учетом первых потерь:

Р₁ = A_sp*σ_sp1 - A_s*σ_s - A^/_s*σ^/_s = (674,08*953,78 – 78,5*7,73 – 452*2,47)*10^-3 = 640,82 кН, где σ_s = σ₆, σ^/_s = σ^/_6s – напряжения в ненапрягаемой арматуре A_s и A^/_s.

Эксцентриситет усилия обжатия Р₁ относительно центра тяжести приведенного сечения:

е_0р1 = [A_sp*σ_sp1*y_sp - A_s*σ_s*y_s + A^/_s*σ^/_s*y^/_s]/Р₁ = [674,08*953,78*506,4 – 78,5*7,73*506,4 + 452*2,47*517,6]/436,51*10³ = 342 мм.

Вторые потери:

От усадки бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, σ₈ = 35 МПа.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры (А_sp, y = y_sp = 50,64 см):

σ_bp = P₁/A_red + P₁*e_0р1*y/I_red – M_wn*y/I_red = 640,82*10³/(1397,61*10²) + 640,82*10³ *506,4²/(3783709,15*10⁴) – 100,76*10⁶*506,4/(3783709,15*10⁴) = 6,17 МПа.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести сжатой арматуры (А^/_s, y = y^/_s = 51,76 см):

σ^/_bs = P₁/A_red – P₁*e_0р1*y/I_red - M_wn*y/I_red = 640,82*10³/(1397,61*10²) – 640,82*10³ *342*517,6/(3783709,15*10⁴) – 100,76*10⁶*517,6/(3783709,15*10⁴) = 2,97 МПа.

Напряжение обжатия бетона на уровне крайнего сжатого волокна бетона (y = = 68,3 см):

σ^/_b = P₁/A_red – P₁*e_0р1*y/I_red - M_wn*y/I_red = 640,82*10³/(1397,61*10²) – 640,82*10³ *342*683/(3783709,15*10⁴) – 110,76*10⁶*683/(3783709,15*10⁴) = 2,45 МПа.

Отношение σ_bp/R_bp = 6,17/21 = 0,294 < α = 0,25 + 0,025*R_bp = 0,775, что удовлетворяет СНиП. Следовательно потери напряжений от быстро натекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут:

Тогда: σ₉ = α*150*σ_bp/R_bp = 0,85*150*0,294 = 37,44 МПа, где коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку;

σ^/_9s = 0,85*150*2,97/21 = 18,03 МПа;

σ^/₉ = 0,85*150*2,45/21 = 14,9 МПа.

Суммарное значение вторых потерь: σ_l2 = σ₈ + σ₉ = 35 + 37,44 = 72,44 МПa.

Полные потери предварительного напряжения арматуры составляют:

σ_l = σ_l1 + σ_l2 = 247,72 + 72,44 = 320,16 МПа > 100 МПа, следовательно,( согласно СНиП 52-01-2003), потери не увеличиваем.

Напряжение σ_sp2 с учетом всех потерь:

σ_sp2 = σ_sp - σ_los = 1201,5 – 320,16 = 881,34 МПа.

Определим усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений P₂ (при γ_sp > 1), принимая напряжение σ_s равным сумме потерь от усадки и ползучести , т .е.: σ_s = σ₆ + σ₈ + σ₉ = 12,51 + 35 + 37,44 = 84,95 МПа, а σ^/_s = σ^/₆ + σ₈ + σ^/₉ = 2,47 + 35 + 18,03 = 55,50 МПа.

Р₂ = A_sp*σ_sp2 - A_s*σ_s - A^/_s*σ^/_s = (674,08*881,34 – 78,5*84,95 – 452*55,50)*10^-3 = 562,34 кН.

Эксцентриситет усилия обжатия Р₂:

е_0р2 = [A_sp*σ_sp2*y_sp - A_s*σ_s*y_s + A^/_s*σ^/_s*y^/_s]/Р₂ = [674,08*562,34*506,4 – 78,5*84,95*506,4 + 452*55,50*517,6]/562,34*10³ = 552 мм.

Таблица 5

Характеристики предварительного напряжения

Сечение	Потери предварительного напряжения, МПа						Усилие обжатия, МПа		Эксцентриситет, мм
	σ6	σ/6	σ9	σ/9	σl1	σl	Р1	Р2	е0р1	е0р2
0 - 0	11.73	0.00	35.63	4.38	246.94	317.57	642.53	571.58	193	199
I – I	12.85	2.12	38.90	16.52	248.06	321.96	640.73	561.82	258	417
II – II	12.55	2.43	37.68	17.78	247.76	320.44	640.81	562.26	300	485
III – III	12.50	2.48	37.43	18.03	247.71	320.14	640.83	562.35	327	528
IV – IV	12.51	2.47	37.44	18.03	247.72	320.16	640.82	562.34	342	552
V – V	7.60	0.00	21.04	3.87	242.81	298.85	645.63	585.89	394	408