5.2.Подкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения подкрановой части: b = 400 мм, hн = 700 мм. Для продольной арматуры принимаем а = а' = 30 мм. Тогда рабочая высота сечения h0 = 0,7 - 0,03 = 0,67 м.

Расчет в плоскости изгиба. Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действу­ет наибольший по абсолютной величине момент М = -168 кН∙м при N = 1051 кН и Q=0 кН (комбинация 1+3+(-7)+11+15). В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки М_l=-47кН∙м при N_l=608 кН и Q=0 кН (загружение 1).

Так как в сочетание входят крановые нагрузки, расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости изгиба по табл.32 [2]: l_o=1,5∙H_н=1,5 ∙(9,6+0,15-3,45)=9,45м, а коэффициент условий работы бетона γ_Ь2= 1.1 (здесь процедуры выбора расчетного сочетания и назначения γ_Ь2 несколько упрощены)

Поскольку l₀/h_н = 9,45/0,7 = 13,5 > 10 необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

Эксцентриситет продольной силы е₀ = M/N = 168/1051 = 0,16 м > е_в = h_в/30 = 0,7/30 = 0,0233 м. Следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы - элемент статически неопределимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы:

δ_е = е₀/h = 0,16/0,7 = 0,229< δ_{е, min} = 0,5 - 0,01*l₀/h – 0,01*R_b = 0,5 – 0,01*13,5 – 0,01*12,65 = 0,238, принимаем δ_е = δ_{е, min} = 0,238.

Определим моменты относительно центра тяжести арматуры A_s:

М = М + N*(h/2 – a) = 168 + 1051*(0,7/2 – 0,03) = 504,3 кН*м (М – по абсолютной величине);

М_l = ± М_l + N_l*(h/2 – a) = 47 + 608*(0,7/2 – 0,03) = 241,6 кН*м («+» - направления М и М_l совпали).

Тогда ϕ_l = 1 + β*(М_l/М) = 1 + 241,6/504,3 = 1,479, где β = 1,0 для тяжелого бетона.

Условная критическая сила:

N_cr = [6,4*Е_b/l₀²]*[J_b/ϕ_l*(0,11/(0,1 + δ_е/ϕ_p) + 0,1) + α*J_s].

В первом приближении принимаем μ = (А_s + А^/_s )/b*h₀ = 0,005.

Тогда α*J_s = μ*b*h₀*(h/2 – а)²*Е_s/Е_b = 0,005*0,4*0,67*(0,7/2 – 0,03)²*200000/24000 = 1,143*10^-3 м⁴, а J_b = b*h³/12 = 0,4*0,7³/12 = 11,4*10^-3 м⁴;

N_cr = [6,4*24000/9,45²]*[11,4*10^-3/1,479*(0,11/(0,1 + 0,238) + 0,1) + 1,143*10^-3] = 7,606 МН = 7606 кН.

Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы:

η = 1/(1 - N/N_cr) = 1/(1 - 1051/7606) = 1,16.

Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры А_s:

е = е₀*η + (h₀ – a^/)/2 = 0,16*1,16 + (0,67 – 0,03)/2 = 0,506 м.

Относительная величина продольной силы:

α_п = N/(R_b*b*h₀) = 1051*10^-3/(12,65*0,4*0,67) = 0,31 < ξ_R = 0,581 при γ_b2 = 1,1.

Вычислим коэффициент α_m1:

α_m1 = N*e/(R_b*b*h₀²) = 1051*10^-3*0,506/(12,65*0,4*0,67²) = 0,234.

Вычислим коэффициент δ:

δ = а^//h₀ = 0,03/0,67 = 0,0448.

Тогда требуемая площадь арматуры:

А_s = А^/_s = R_b*b*h₀*(α_m1 - α_п*(1- α_п/2))/( R_s*(1 – δ)) = 12,65*40*67*(0,234 – 0,31*(1-0,31/2))/(365*(1 – 0,0448)) ≈ - 2,7 см² < 0 => арматура по расчету не требуется.

Принимаем минимально необходимое армирование: A_min = 0,002*b*h₀ = 0,002*400*670 = 536 мм². Принимаем по 3Ø18 AIII с каждой стороны колонны (A_s = A_s' = 7,63 см²). μ = A_sl*100%/2*A_b = 15,26*100/(2*40*70) = 0,27 % < 1,5 %, принимаем шаг поперечной арматуры (из условия сварки - 6 AIII) 20*d_s = 20*18 = 360 мм. Принимаем s = 350 мм.

Расчет подкрановой части колонны из плоскости изгиба. За высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгиба, т. е. h = b = 0,4 м. Расчетная длина подкрановой части колонны из плоскости изгиба (СНиП 2. 03. 01 – 84^* табл. 32): l₀ = 0,8*Н_н = 0,8*(9,75 – 3,45) = 5,04 м. Поскольку l₀/b = 5,04/0,4 = 12,60 > 11,5 (гибкость в плоскости рамы), требуется поверка прочности из плоскости изгиба. Усилие приложено со случайным эксцентриситетом е_а = h/30 = 0,4/30 = 0,013 м.

В этом расчете размеры прямоугольного сечения подкрановой части: b = 700 мм, h = 400 мм, а = а' = 30 мм. Тогда рабочая высота сечения h₀ = 0,4 - 0,03 = 0,37 м.

Сечение проверяем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действует наибольшая сила N = 1051 кН при М = N*е_а = 1051*0,013 = 13,66 кН^*м (комбинация 1+3-7+11+15). В это сочетание входят усилия от длительно действующей нагрузки N_l = 608 кН (загружение 1), приложенное с тем же случайным эксцентриситетом е_а, поэтому М_l = N*е_a= 608*0,013 = 7,904 кН^*м. Так как в сочетание входят крановые нагрузки, коэффициент условий работы бетона γ_b2 = 1,1.

В первом приближении влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы не учитываем. Эксцентриситет продольной силы е_o = е_a = 0,013 м.

Высота сжатой зоны: x = N/(R_b*b*h₀) = 1051*10^-3/(12,65*0,7*0,37) = 0,321 м < ξ_R*h₀ = 0,581*0,37 = 0,215 м.

Несущую способность сечения: М_u = 10³*[Rb*b*x*(h₀ – x/2) + R_sc*A^/_s*(h₀ – а^/) =10³*[12,65*0,7*0,215*(0,37 - 0,215/2) + 365*7,63*10^-4*(0,37 – 0,03)] = 594,4 кН*м > 8,76 кН*м.

а) б)

Рис. 7.1. Армирование колонны: а) надкрановой части; б) подкрановой части