4.2 Планирование загрузки двух рабочих центров
В данном случае предполагается, что первые две операции выполняются на одном станке, а оставшиеся – на другом.
Таблица 14
Исходные данные для решения «задачи Джонсона»
|
Работа |
Время выполнения работы, час | |
|
на станке 1 |
на станке 2 | |
|
1 |
16 |
11 |
|
2 |
0 |
15 |
|
3 |
12 |
19 |
|
4 |
14 |
24 |
|
5 |
8 |
16 |
|
6 |
15 |
3 |
|
7 |
24 |
17 |
|
8 |
10 |
15 |
|
9 |
21 |
21 |
|
10 |
7 |
16 |
Требуется определить последовательность запуска работ, при условии минимизации простоев станков. Для решения задачи используется «правило Джонсона»: из всей последовательности выбирается работа с минимальным временем выполнения. Если работа оказывается с минимальным временем выполнения на первом станке, то ее ставят в начало последовательности, а если на втором – в конец последовательности. Распределенную работу вычеркивают и снова осуществляют тот же алгоритм. При этом следующую распределяемую работу ставят в начало последовательности, но уже после распределенных работ, или в конец, но перед распределенными ранее работами.
В нашем примере первой распределяется работа 2, т.к. у нее наименьшее время выполнения – 0, а т.к. минимальное время выполнения - на первом станке, ее ставят в начало последовательности:
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее, минимальное время – 3, для работы 6 на втором станке, поэтому ставим данную работу в конец последовательности:
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Следующий минимум 7 наблюдается у работы 10 на станке 1:
|
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Затем идет работа 5, 8 с минимальным временем на первом станке соответственно 8, 10:
|
2 |
10 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
6 |
Следующий минимум – 11, соответствует работе 1 на втором станке:
|
2 |
10 |
5 |
8 |
|
|
|
|
1 |
6 |
И так далее, получаем, что окончательная модель запуска работ выглядит следующим образом:
|
2 |
10 |
5 |
8 |
3 |
4 |
9 |
7 |
1 |
6 |
4.3 Метод Петрова – Соколицына
Теперь предположим, что 4 операции последовательно выполняются на четырех разных станках. Требуется определить оптимальную последовательность запуска работ, минимизирующую суммарное время простоя станков и время выполнения всего комплекса работ
Для этого используем эвристический метод Петрова и Соколицына, которые установили, что в подавляющем большинстве случаев оптимальная последовательность работ будет наблюдаться в одном из следующих случаев:
в случае распределения работ в порядке возрастания суммарного времени выполнения от первого до предпоследнего станка (сумма 1);
в случае распределения работ в порядке убывания суммарного времени выполнения от второго до последнего станка (сумма 2);
в случае распределения работ в порядке убывания разницы между временем выполнения на последнем и первом станке (разность).
Таким образом, следует рассчитать две суммы и разность, по ним определить три возможные последовательности выполнения работ. Затем, по каждой последовательности следует рассчитать общее время выполнения всех работ и выбрать такую последовательность, которая обеспечивает минимальное время выполнения.
Таблица 15
Расчет критериев ранжирования работ
|
Работа |
Время выполнения операций |
Сумма 1 (1-3 операций) |
Сумма 2 (2-4 операций) |
Разность (4 и 1 операции) | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
|
1 |
14 |
2 |
10 |
1 |
26 |
13 |
-13 |
|
2 |
0 |
0 |
5 |
10 |
5 |
15 |
10 |
|
3 |
5 |
7 |
7 |
12 |
19 |
26 |
7 |
|
4 |
0 |
14 |
14 |
10 |
28 |
38 |
10 |
|
5 |
0 |
8 |
11 |
5 |
19 |
24 |
5 |
|
6 |
9 |
6 |
0 |
3 |
15 |
9 |
-6 |
|
7 |
13 |
11 |
4 |
13 |
28 |
28 |
0 |
|
8 |
2 |
8 |
12 |
3 |
22 |
23 |
1 |
|
9 |
13 |
8 |
9 |
12 |
30 |
29 |
-1 |
|
10 |
0 |
7 |
8 |
8 |
15 |
23 |
8 |
Определим первую последовательность, сортируя строки в порядке возрастания суммы 1 (таблица 16):
Таблица 16
Последовательность работ 1
|
Работа |
Время выполнения операций
|
Сумма 1 | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
2 |
0 |
0 |
5 |
10 |
5 |
|
6 |
9 |
6 |
0 |
3 |
15 |
|
10 |
0 |
7 |
8 |
8 |
15 |
|
3 |
5 |
7 |
7 |
12 |
19 |
|
5 |
0 |
8 |
11 |
5 |
19 |
|
8 |
2 |
8 |
12 |
3 |
22 |
|
1 |
14 |
2 |
10 |
1 |
26 |
|
4 |
0 |
14 |
14 |
10 |
28 |
|
7 |
13 |
11 |
4 |
13 |
28 |
|
9 |
13 |
8 |
9 |
12 |
30 |
Рассчитаем общее время выполнения всего комплекса работ. В таблице 17 указывается время, к которому завершается работа в строке на станке в столбце.
В таблице первая строка и первый столбец рассчитываются по предыдущей таблице накопительным итогом. Для первой работы в последовательности, начало каждой последующей операции определяется только окончанием предыдущей для этой же работы, так как станки еще не загружены работами. Выполнение любой работы на первом станке может начаться сразу после окончания на нем предыдущей работы.
Прочие ячейки рассчитываются как время выполнения соответствующей работы на станке плюс максимальное из двух значений:
- времени освобождения этого станка от предыдущей работы (предшествующая ячейка по строке);
- времени окончания этой работы на предыдущем станке (предшествующая ячейка по столбцу).
Действительно, выполнение работы на станках 2-4 не может начаться, если не завершена обработка на предыдущем станке, или если станок еще загружен предыдущей работой.
Таким образом, значения в таблице 17 рассчитываются по формулам:
i≠1,j≠1
где Tij – время завершения работы i на станке j;
tij – время выполнения работы i на станке j.
Таблица 17
Расчет общего срока завершения для первой последовательности (пример)
|
Работа |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
0 |
0 |
5 |
15 |
|
6 |
9 |
15 |
15 |
18 |
|
10 |
9 |
22 |
30 |
38 |
|
3 |
14 |
29 |
37 |
50 |
|
5 |
14 |
37 |
48 |
55 |
|
8 |
16 |
45 |
60 |
63 |
|
1 |
30 |
47 |
70 |
71 |
|
4 |
30 |
61 |
84 |
94 |
|
7 |
43 |
72 |
88 |
107 |
|
9 |
56 |
80 |
97 |
119 |
В таблице 17 в нижнем правом углу оказывается время завершения всего комплекса работ, которое и является критерием выбора оптимальной последовательности.
Аналогичным образом определяется общий срок завершения для второй и третьей последовательностей работ.
Выбирается та последовательность, которая обеспечивает минимальное время завершения всего комплекса работ.