3.4 План поставок материалов группы а
Для планирования поставок материалов группы А в курсовом проекте используется стохастическая модель, описывающая Qr -стратегию поставок.
Потребность в материалах рассматривается как случайная величина, таким образом заранее планировать поставки невозможно. Но возможно управлять системой снабжения путем постоянного контроля за состоянием остатков на складах. Как только уровень остатков окажется ниже определенного критического значения r производится запрос на очередную поставку объемом Q.
Именно эти два параметра являются предметом оптимизации.
С определенной вероятностью потребность в материале за время очередной поставки превысит значение r, возникнет дефицит и связанные с ним потери от отсутствия 1 единицы запаса в момент возникновения потребности.
Эти потери в
курсовом проекте связаны с тем, что
производство не сможет удовлетворить
спрос, и предприятие недополучит прибыль
в расчете на каждую единицу невыпущенной
продукции в размере, указанной в задании
к агрегатному плану (УП в таблице 3). Эти
убытки в расчете на 1 единицу
недопоставленного материала составят
=УП/НР
где НР – норма расхода.
Функция безусловной плотности распределения потребности в материале за период поставки - нормальная, со средним равным средней двухнедельной потребности, и среднеквадратическим отклонением равным 10% от средней.
Оптимизационная модель для Qr –стратегии имеет следующий вид:
,
где
-
годовая потребность в материале
(произведение суммарного выпуска по
агрегатному плану и нормы расхода
материала);
*-
оптимальный объем партии закупки;
–затраты на один
заказ по заданию;
–затраты содержания
одной единицы запаса в год (25% от стоимости
единицы материала);
–затраты от отсутствия
одной единицы материала на складе
(упущенная прибыль – потери от не
выпущенной и не проданной продукции;
–безусловная
плотность распределения потребности
в материале за период поставки, в проекте
предполагается, что потребность
описывается нормальным распределением
с параметрами
и σ;
–средняя потребность
в материале за время поставки (принимается
на уровне двухнедельной потребности;
D*14/365);
σ –стандартное
отклонение распределения, принимается
в проекте равным 10% от
;
–средняя величина
дефицита за период поставки,
.
Решение данной системы уравнений осуществляется методом последовательных приближений. Рассмотрим решение на примере материала B.
Норма расхода - 4, цена материала 21,81 р., годовая потребность D= 29308*4=117232, затраты хранения единицы материала S=0,25*21,81=5,45; потери от отсутствия одной единицы на складе = 30/4 = 7,5.
1 итерация.
=0.
Вероятность дефицита составит:
Для
определения r
возможно воспользоваться функцией
нормального обратного интегрального
распределения в MS
Excel
НОРМОБР(вероятность;
;
σ).
Вероятность — вероятность, соответствующая нормальному распределению; в данном случае это вероятность отсутствия дефицита (1-0,07042=0,92958)
—среднее арифметическое
распределения, принимается равной
двухнедельной потребности,
117232*14/365=4496,57
σ — стандартное отклонение распределения, принимается в проекте равным 10% от среднего, 4496,57*0,1 = 449,65
Таким образом r=НОРМОБР(0,92958;4496,57;449,65)=5158 шт.
Определить r возможно также по таблице в приложении 1.
Для
этого находим величину x
по таблице, соответствующую вероятности
дефицита (0,07), x=
1,47579. Поскольку в таблице приведены
обратные значения для стандартного
распределения (
=0;
σ=1), тоr=
x*σ
+
= 1.47579*449.65+4496.57 = 5160 шт. Значение несущественно
отличается от ранее полученного.
2
итерация. Находим значение среднего
дефицита за одну поставку
по
формулеExcel:
В
данном случае,
=
14,075
Для
нахождения
по таблице в приложении 1 необходимо
величину ε из таблицы умножить на
стандартное отклонение
= 0,03096 * 449,65 = 13,92.
Подставляем в формулу для Q
Если Q2 отличается от Q1 менее, чем на 3%, расчеты можно завершить. Иначе следует вновь рассчитать r и перейти к следующей итерации.
В нашем примере отличия составили (11446-11361)/11361= 0,007, что менее 3%. Расчеты можно завершить.