- •Задания к контрольной работе № 1
- •1) Методом Крамера систему а);
- •2) И методом Гаусса системы а) и б)
- •Задания к контрольной работе № 2
- •1. Вычислить интегралы:
- •2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
- •3. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью. Сделать чертеж.
- •5. Решить задачи:
- •6. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью р. Посеяно n семян. Найти:
- •8. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Вероятность того, что семя 1-го сорта равна р . Найти:
- •1) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше мм и меньшемм;
- •2) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от стандартной длины не более чем на мм.
- •Контрольная работа № 3.
- •1) Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;
- •2) Найти угол между векторами и;
- •3) Найти проекцию вектора на вектор;
- •4) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку с перпендикулярно вектору .
- •1) Длины сторон ав, вс, ас;
- •Контрольная работа № 4
- •Контрольная работа № 5
- •2) Дисперсию ;
- •3) Среднее квадратическое отклонение .
- •4) Построить многоугольник распределения;
- •5) Построить функцию распределения.
- •1) Вероятность попадания случайной величины в интервал;
1) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше мм и меньшемм;
2) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от стандартной длины не более чем на мм.
1. ,,,,.
2. ,,,,.
3. ,,,,.
4. ,,,,.
5. ,,,,.
6. ,,,,.
7. ,,,,.
8. ,,,,.
9. ,,,,.
10. ,,,,.
11. ,,,,.
12. ,,,,.
13. ,,,,.
14. ,,,,.
15. ,,,,.
16. ,,,,.
17. ,,,,.
18. ,,,,.
19. ,,,,.
20. ,,,,.
Контрольная работа № 3.
В задачах 1-20 решить системы уравнений методом Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
В задачах 21-40 даны векторы ,,,. Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространства и найти координаты векторав этом базисе.
21. ,,,.
22. ,,,.
23. ,,,.
24. ,,,.
25. ,,,.
26. ,,,.
27. ,,,.
28. ,,,.
29. ,,,.
30. ,,,.
31. ,,,.
32. ,,,.
33. ,,,.
34. ,,,.
35. ,,,.
36. ,,,.
37. ,,,.
38. ,,,.
39. ,,,.
40. ,,,.
В задачах 41-60 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:
1) Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;
2) Найти угол между векторами и;
3) Найти проекцию вектора на вектор;
4) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку с перпендикулярно вектору .
41. А(2; -3; 1), В(6;1;-1), С(4; 8; -9), D(2; -1; 2).
42. А(5;-1;-4), В(9; 3;-6), С(7; 10; -14), D(5; 1; -3).
43. А(1;-4;0), В(5; 0;-2), С(3; 7; -10), D(1; -2; 1).
44. А(-3;-6;2), В(1; -2;0), С(-1; 5;-8), D(-3;-4; 3).
45. А(-1;1;-5), В(3; 5;-7), С(1; 12;-15), D(-1; 3; -4).
46. А(-4;2;-1), В(0; 6;-3), С(-2; 13;-11), D(-4; 4; 0).
47. А(0;4;3), В(4; 8;1), С(2; 15;-7), D(0; 6; 4).
48. А(-2;0;-2), В(2; 4;-4), С(0; 11;-12), D(-2; 2; -1).
49. А(3;3;-3), В(7; 7;-5), С(5; 14;-13), D(3; 5; -2).
50. А(4; -2;5), В(8; 2; 3), С(6; 9;-5), D(4; 0; 6).
51. А(-5; 0; 1), В(-4; -2; 3), С(6; 2; 11), D(3; 4; 9).
52. А(1; -4; 0), В(2; -6; 3), С(12; -2; 10), D(9; 0; 8).
53. А(-1; -2; -8), В(0; -4; -6), С(10; 0; 2), D(7; 2; 0).
54. А(0; 2; -10), В(1; 0; -8), С(11; 4; 0), D(8; 6; -2).
55. А(3; 1; -2), В(4; -1; 0), С(14; 3; 8), D(11; 5; 6).
56. А(-8; 3; -1), В(-7; 1; 1), С(3; 5; 9), D(0; 7; 7).
57. А(2; -1; -4), В(3; -3; -2), С(13; 1; 6), D(10; 3; 4).
58. А(-4; 5; -5), В(-3; 3; -3), С(7; 7; 5), D(4; 9; 3).
59. А(-2; -3; 2), В(-1; -5; 4), С(9; -1; 12), D(6; 1; 10).
60. А(-3; 4; -3), В(-2; 2; -1), С(8; 6; 7), D(5; 8; 5).
В задачах 61-80 даны вершины треугольника АВС. Найти:
1) Длины сторон ав, вс, ас;
2) уравнения сторон АВ, ВС, АС и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол А;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение окружности, для которой высота СD является диаметром.
A(-5;0), B(7;9), C(5;-5).
A(-7;2), B(5;11), C(3;-3).
A(-5;-3), B(7;6), C(5;-8).
A(-6;-2), B(6;7), C(4;-7).
A(-8;-4), B(4;5), C(2;-9).
A(0;-1), B(12;8), C(10;-6).
A(-6;1), B(6;10), C(4;-4).
A(-2;-4), B(10;5), C(8;-9).
A(-3;0), B(9;9), C(7;-5).
A(-9;-2), B(3;7), C(1;-7).
A(-5;2), B(7;-7), C(5;7).
A(-7;5), B(5;-4), C(3;10).
A(-7;1), B(5;-8), C(3;6).
A(0;3), B(12;-6), C(10;8).
A(-8;4), B(4;-5), C(2;9).
A(-2;2), B(10;-7), C(8;7).
A(1;2), B(13;-7), C(11;7).
A(-4;1), B(8;-8), C(6;6).
A(-7;-1), B(-5;-10), C(3;4).
A(-4;8), B(5;-4), C(10;6).
В задачах 81-100 установить тип кривой и построить данную кривую.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
В задачах 101-120 найти пределы:
101. а) ; б); в); г).
102. а) ; б); в); г).
103. а) ; б); в); г).
104. а) ; б); в); г).
105. а) ; б); в); г).
106. а) ; б); в); г).
107. а) ; б); в); г).
108. а) ; б); в); г).
109. а) ; б); в); г).
110. а) ; б); в); г).
111. а) ; б); в); г).
112. а) ; б); в); г).
113. а) ; б); в); г).
114. а) ; б); в); г).
115. а) ; б); в); г).
116. а) ; б); в); г).
117. а) ; б); в); г).
118. а) ; б); в); г).
119. а) ; б); в); г).
120. а) ; б); в); г).
В задачах 121 -140 найти производные указанных функций функций:
121. а) ; б); в).
122. а) ; б); в).
123. а) ; б); в).
124. а) ; б); в).
125. а) ; б); в).
126. а) ; б); в).
127. а) ; б)в).
128. а) ; б); в).
129. а) ; б); в).
130. а) ; б); в).
131. а) ; б); в).
132. а) ; б); в).
133. а) ; б); в).
134. а) ; б); в).
135. а) ; б); в).
136. а) ; б); в).
137. а) ; б); в).
138. а); б); в).
139. а) ; б); в).
140. а) ; б); в).
В задачах 141 -160 исследовать функции и построить графики.
141. 142. 143. 144.
145. 146. 147. 148.
149. 150. 151. 152.
153. 154. 155. 156.
157. 158. 159. 160.