- •Задания к контрольной работе № 1
- •1) Методом Крамера систему а);
- •2) И методом Гаусса системы а) и б)
- •Задания к контрольной работе № 2
- •1. Вычислить интегралы:
- •2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
- •3. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью. Сделать чертеж.
- •5. Решить задачи:
- •6. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью р. Посеяно n семян. Найти:
- •8. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Вероятность того, что семя 1-го сорта равна р . Найти:
- •1) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше мм и меньшемм;
- •2) Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от стандартной длины не более чем на мм.
- •Контрольная работа № 3.
- •1) Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;
- •2) Найти угол между векторами и;
- •3) Найти проекцию вектора на вектор;
- •4) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку с перпендикулярно вектору .
- •1) Длины сторон ав, вс, ас;
- •Контрольная работа № 4
- •Контрольная работа № 5
- •2) Дисперсию ;
- •3) Среднее квадратическое отклонение .
- •4) Построить многоугольник распределения;
- •5) Построить функцию распределения.
- •1) Вероятность попадания случайной величины в интервал;
5. Решить задачи:
1. В классе 19 мальчиков и 11 девочек. По списку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что ими окажутся:
два мальчика;
девочка и мальчик;
хотя бы один мальчик.
2. Имеются 10 билетов в театр, из которых четыре на места первого ряда. Выбирают два билета. Какова вероятность того, что:
на первый ряд билетов не окажется;
достанется только один билет на первый ряд;
хотя бы один билет будет на первый ряд.
3. В ящике находятся 12 деталей, из них 8 стандартных. Рабочий берет одну за другой две детали. Найти вероятность того, что:
обе детали окажутся стандартными;
только одна деталь стандартная;
хотя бы одна деталь окажется стандартной.
4. Из пятидесяти дискет, имеющихся в продаже, четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что две купленные дискеты:
качественные;
только одна с дефектом;
хотя бы одна дефектная.
5. Из букв слова “УРАВНЕНИЕ” наугад выбирают две буквы. Какова вероятность того, что:
эти буквы гласные;
одна гласная, а другая согласная;
обе буквы согласные.
6. В колоде 36 карт. Выбирают две карты. Какова вероятность того, что ими окажутся:
тузы;
хотя бы одна карта туз;
ни одного туза.
7. Из 11 машин на станции технического обслуживания 4 имеют неисправности в моторе, а другие имеют неисправности в ходовой части. Какова вероятность, что из первых двух машин взятых на ремонт:
обе имеют неисправности в моторе;
одна машина имеет неисправность в моторе;
хотя бы одна машина имеет неисправность в моторе.
8. В ящике 7 черных шаров и 13 белых. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что:
оба шара черные;
оба шара разных цветов;
оба белые.
9. В лотерее разыгрывается 100 билетов, из которых 5 выигрышных. Некто покупает два билета. Найти вероятность того, что эти билеты окажутся:
без выигрыша;
хотя бы один билет выиграет;
только один выиграет.
10. В коробке находится 6 новых и 2 израсходованные батарейки от карманного фонарика. Какова вероятность того, что две вынутые на удачу батарейки окажутся:
новыми;
только одна новая;
ни одной новой.
11. На тепловой станции 15 сменных инженеров, из них 5 женщин. В смену занято два инженера. Найти вероятность того, что:
ими окажутся женщины;
хотя бы одна женщина;
только одна женщина.
12. В стаде 40 коров, из которых 26 имеют среднесуточный удой более 10кг. Выбирают двух животных. Какова вероятность, что:
обе коровы имеют удой более 10кг;
только одна корова имеет удой более 10кг;
ни одной с удоем более 10кг.
13. В коробке 8 карандашей, из них 3 сломанных. Какова вероятность, что среди двух вынутых карандашей:
два сломанных;
хотя бы один сломанный;
только один сломанный.
14. Первый рабочий за смену изготовил 120 изделий, а второй 140. Какова вероятность, что две детали, взятые со склада, изготовил:
первый рабочий;
второй рабочий;
только одна деталь изготовлена первым рабочим.
15. В первом ящике 10 шаров, из них 3 черных и 7 белых, во втором ящике 12 шаров, из них 4 черных и 8 белых. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары:
будут черными;
только один черный;
хотя бы один черный.
16. В корзине 12 плодов, из низ 3 заражены болезнью в скрытой форме. Из корзины последовательно извлекаются 2 плода. Вычислить вероятность того, что:
они оба окажутся больными;
только один здоровый плод;
хотя бы один здоровый плод.
17. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку “отлично”, 10 учеников – “хорошо”, 9 учеников – “удовлетворительно”. Вычислить вероятность того, что два ученика вызванные к доске:
имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе;
хотя бы один имеет отличную оценку;
оба имеют удовлетворительную оценку.
18. В списке жильцов 52 фамилии, причем 37 из них начинаются с согласной буквы. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу человек:
оба имеют фамилию, которая начинается с согласной буквы;
только один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы;
хотя бы один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы.
19. В партии семян, состоящей из 10 мешков, 4 мешка с нестандартными семенами. На проверку отбирают два мешка. Какова вероятность того, что:
эти мешки с нестандартными семенами;
только один мешок с нестандартными семенами;
оба мешка с семенами, удовлетворяющими стандарту.
20. В лесовоз загрузили 50 бревен хвойных пород и 10 бревен лиственных пород. При разгрузке, при открывании бортов, выпадают два бревна. Какова вероятность того, что:
оба выпавшие бревна хвойных пород;
хотя бы одно бревно хвойной породы;
только одно выпавшее бревно хвойной породы.