Упражнения для самостоятельного решения

Упражнение 5.1.Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего предложения в кодировкеUnicode: Один пуд - около 16,4 килограмм.

Упражнение 5.2.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько байт уменьшилось при этом информационное сообщение?

Упражнение 5.3.Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла (в килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 32 Кбит/с.

Ответы к упражнениям

Упражнение 1.1.10⁷10 000 000 номеров.

Упражнение 1.2.3⁴81 сигнал.

Упражнение 1.3.2³2⁴2⁵56 символов.

Упражнение 2.1.3 знака.

Упражнение 2.2.6 бит.

Упражнение 2.3.480 бит60 байт.

Упражнение 2.4.2800 бит350 байт.

Упражнение 2.5.250 байт2000 бит.

Упражнение 3.1.3 байта.

Упражнение 3.2.6 291 456 бит786 432 байт768 Кбайт.

Упражнение 3.3.256 с.

Упражнение 3.4.2 цвета.

Упражнение 3.5.в 16 раз.

Упражнение 3.6.уменьшится в 2 раза.

Упражнение 4.1.3 840 000 бит480 000 байт468,75 Кбайт.

Упражнение 4.2.6 мин.

Упражнение 5.1.64 байт512 бит.

Упражнение 5.2.20 байт.

Упражнение 5.3.2400 Кбайт.

Решения упражнений

Упражнение 1.1.

Набор состоит из k10 значений: 0, 1, 2,, 9. Последовательности имеют длинуN7. Следовательно, количество номеров равно 10⁷.

Упражнение 1.2.

Набор состоит из k3 значений, так как на корабле имеются флаги трех различных видов. Длина последовательностиNопределяется количеством флагов, вывешиваемых в одну линию, и равна 4. Стало быть, количество сигналов равно 3⁴.

Упражнение 1.3.

Набор состоит из k2 значений: точек и тире. Рассматриваются последовательности длинойN₁3,N₂4 иN₃5. Количество символов равно суммарному числу таких последовательностей: 2³2⁴2⁵.

Упражнение 2.1.

Количество различных оценок X5, количество двоичных знаковNlog₂52,3219283.

Упражнение 2.2.

Как и в задаче 2.4, координаты полей можно кодировать двумя способами: по отдельности и как пары.

В первом случае номера столбца и строки, на пересечении которых находится поле, кодируются независимо. Так как различных столбцов — 8, то для кодирования номера столбца требуется log₂833 бита. Столько же бит необходимо для кодирования номера строки. Таким образом, координаты поля кодируются последовательностью из 6 бит.

Во втором случае необходимо сопоставить свою последовательность каждой возможной паре координат. Так как всего полей 64, то и различных пар — также 64. Поэтому для их кодирования требуются последовательности длиной log₂6466 бит.

Упражнение 2.3.

Всего возможно X61 различных значений одного измерения. Для кодирования всех этих значений необходимоNlog₂615,9307376 бит. Следовательно, информационный объем 80 результатов наблюдений равен 680480 бит60 байт.

Упражнение 2.4.

Так как всего имеется X779 велосипедистов, то для кодирования номера велосипедиста необходимоNlog₂7799,605479510 бит. Отсюда информационный объем сообщения о прохождении промежуточного финиша 280 велосипедистами получается равным 102802800 бит350 байт.

Упражнение 2.5.

Каждый символ номера может быть либо одной из 22 букв, либо одной из 10 цифр. Всего получается X32 значений, поэтому для кодирования одного символа требуетсяNlog₂3255 бит, а для кодирования всего номера — 7535 бит4,375 байт. Но в условии сказано, что каждый номер записывается целым числом байт, поэтому мы должны округлить полученное значение в бóльшую сторону. В итоге получаем, что каждый номер кодируется 5 байтами и для хранения 50 номеров требуется 250 байт.

Упражнение 3.1.

Согласно утверждению 2.1 для кодирования одного пикселя потребуется log₂16 777 216log₂2²⁴24 бита или 3 байта.

Упражнение 3.2.

В силу утверждения 3.1 информационная емкость файла составляет 768 1024log₂2566 291 456 бит.

Упражнение 3.3.

Здесь явно указано, что каждый пиксель изображения кодируется 3 байтами или 24 битами, поэтому информационный объем изображения составляет 480 640247 372 800 бит. Для передачи такого количества информации потребуется 7 372 80028800256 с.

Упражнение 3.4.

Информационный объем изображения в битах равен 2 1024816384, поэтому для кодирования каждой точки используется 16384(128128)1 бит и количество цветов в палитре составляет 2¹2.

Упражнение 3.5.

Количество цветов в изображении до преобразования составляло 2, после — 65536. Следовательно, в силу утверждения 3.4 его информационный объем увеличился в log₂65536log₂216 раз.

Упражнение 3.6.

Количество цветов в изображении уменьшилось с 256 до 16, поэтому и его информационный объем уменьшился в log₂256log₂162 раза.

Упражнение 4.1.

Файл имеет частоту дискретизации F24000 Гц, глубину кодированияD16 бит и длительность звучанияL10 с. Так как речь идет омо­но­ау­дио­фай­ле, то количество каналовCравно единице. Поэтому согласно утверждению 4.1 объем данных файла равен 24000161103 840 000 бит.

Упражнение 4.2.

Из утверждения 4.1 следует, что длительность звучания L(в секундах) равнаVFDC, гдеF— частота дискретизации (Гц),D— глубина кодирования (бит),C— количество каналов иV— информационный объем звука (бит). Согласно условиюF48000 Гц,D20 бит иV8437510248691 200 000 бит. Приставка «стерео» означает, чтоC2. Следовательно,L691 200 000(48000202)360 с или 6 мин.

Упражнение 5.1.

Количество всех символов в предложении, включая тире, запятую, точку и пробелы, составляет 32. Так как каждый символ кодируется двумя байтами, информационный объем предложения оказывается равным 64 байтам.

Упражнение 5.2.

Согласно утверждению 4.1 информационный объем сообщения до преобразования был равен 16 20320 бит, после преобразования — 820160 бит. Разница составляет 160 бит или 20 байт.

Упражнение 5.3.

Для вычисления максимального размера файла V(в битах) достаточно умножить скорость передачи данных (в битах в секунду) на время передачи (в секундах). В результате получаем, чтоV(321024)(1060)19 660 800 бит или 2 457 600 байт или 2400 Кбайт.