Упражнения для самостоятельного решения

Упражнение 4.1.Какой объем данных имеет моноаудиофайл, длительность звучания которого 10 секунд, при среднем качестве звука (16 бит, 24 кГц)?

Упражнение 4.2.Какую длительность в минутах имеет стереозвук, записанный с частотой 48 кГц и глубиной 20 бит, если его информационный объем равен 84375 Кбайт?

§ 5. Определение информационного объема и параметров текстовой информации

Еще одним типом информации, для которого можно решать те же задачи, что и в §§ 3, 4, является текст. Здесь, однако, все оказывается проще, так кактекстовая информация характеризуется лишь двумя параметрами: количеством символов и числом бит, используемых для кодирования каждого символа.

Утверждение 5.1.Если сообщение состоит изXсимволов (включая зна­ки препинания и пробелы) и для кодирования каждого символа используетсяNбит, то информационный объемVсообщения равенNXбит.

Чаще всего для кодирования символа выделяется целое число байт. Так, в кодировках ASCII, КОИ-8 каждый символ кодируется 1 байтом, в кодировкеUnicode— 2 байтами. Существуют, однако, и способы кодирования, в которых на каждый символ отводится число бит, не кратное 8.

Задача 5.1.Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишья: Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!

Решениезадачи сводится к аккуратному подсчету всех символов, входящих в предложение, включая дефис, запятую, восклицательный знак и пробелы. Всего получается 50 символов и, поскольку каждый символ кодируется одним байтом, информационный объем предложения также оказывается равным 50 байтам.

Ответ:50 байт400 бит.

Задача 5.2.Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по60 символов каждая, при условии что каждый символ кодируется одним байтом?

Решение.Определим информационный объем текстаVв битах. Так как каждый символ кодируется 8 битами, тоV100306081 440 000 бит. Разделив значениеVна скорость передачи данных, получаем, что время передачи текста в секундах равно 1 440 00028 80050.

Ответ:50 с.

Задача 5.3.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном кодеUnicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом сообщение уменьшилось на 60 байт. Какова длина сообщения в символах?

Решение.ПустьN₁— количество бит, использовавшееся для кодирования каждого символа до преобразования,N₂— после, и пустьX— количество символов в сообщении. Тогда информационный объем сообщения до преобразования составлялN₁Xбит, после преобразования —N₂Xбит. Из условия известно, чтоN₁16,N₂8 иN₁X(608)N₂X. Отсюда 8X480 иX60.

Ответ:60 символов.

Задача 5.4.Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, второй — в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение.В этой задаче указано не количество бит, приходящихся на каждый символ, а число символов в алфавите. Чтобы определить количество бит, используемых для кодирования одного символа, необходимо воспользоваться утверждением 2.1. Согласно ему в алфавите мощностью 16 символов каждый символ кодируетсяlog₂164 битами, а в алфавите мощностью 256 символов —log₂2568 битами.

Пусть теперь N₁— количество бит, использующееся для кодирования символов из первого алфавита,N₂— количество бит, использующееся для кодирования символов из второго алфавита,X— количество символов в обоих текстах. Тогда информационный объем первого текста составляетN₁Xбит, информационный объем второго текста —N₂Xбит. Мы выяснили, чтоN₁4,N₂8, поэтому отношение объемов равноN₂XN₁XN₂N₁2.

Ответ:в 2 раза.

Задача 5.5.Скорость передачи данных через модемное соединение равна 56 Кбит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 12 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в кодировкеUnicode.

Решение.Прежде всего определим информационный объем переданного текстаV, умножив скорость передачи данных (в битах в секунду) на время соединения (в секундах). Получаем, чтоV(561024)12688 128 бит.

Далее, пусть N— количество бит, использующееся для кодирования каждого символа,X— количество символов в тексте. ТогдаVNXиXVN. Из условия известно, что текст был представлен в кодировкеUnicode. Отсюда заключаем, чтоN16 иX688 1281643 008.

Ответ:43008 символов.

Задача 5.6.У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2¹⁹бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁵бит в секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу.

Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей?

Решение.В этой задаче речь идет о передаче произвольных, не обязательно текстовых файлов, поэтому объем передаваемой информации измеряется не в символах, а просто в битах (байтах, Кбайтах и т. д.).

Ясно, что Толя получает данные быстрее, чем передает их Мише, поэтому искомый промежуток времени складывается из двух. Первый — это про­ме­жу­ток времени с момента начала скачивания Толей данных до получения им первых 512 Кбайт этих данных (после чего он может начать ретрансляцию). Второй — промежуток времени, необходимый для полной передачи Мише всех5 Мбайт данных по низкоскоростному каналу. Одновременно с этой передачей Толя будет продолжать получать данные, но, как уже было сказано, прием происходит быстрее передачи, следовательно, никаких дополнительных задержек при отправке данных он не создаст.

Для определения длины каждого промежутка следует разделить объем переданных за этот промежуток времени данных (в битах) на скорость передачи(в битах в секунду). В первом случае объем данных составляет 512102482⁹  2¹⁰  2³  2²² бит, скорость передачи — 2¹⁹ бит/с, во втором — 5  1024  1024  8 52¹⁰2¹⁰2³52²³бит, и 2¹⁵бит/с, соответственно. Следовательно, длинапервого промежутка равна 2²²  2¹⁹  2³  8 с, второго — 5  2²³  2¹⁵  5  2⁸  1280 с.В итоге искомое время составляет 1288 с.

Ответ:1288 с.