ЗАДАНИЯ_КУРС2 / Тема 2 / Решение контрольной работы

Решения задач контрольной работы по теме «Внутреннее представление, измерение и хранение информации»

Задача 1. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

Решение. Набор состоит из k  2 значений: «» и «». Последовательности имеют длину N  5.

Ответ: 2⁵  32 последовательности.

Задача 2. Одна ячейка памяти «троичной ЭВМ» (компьютера, основанного на использовании троичной системы счисления) может принимать одно из трех возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 6 ячеек памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение. Набор состоит из k  3 значений: состояний ячеек памяти «тро­ич­ной ЭВМ». Последовательности имеют длину N  6, так как для хранения рассматриваемой величины отвели шесть ячеек памяти.

Ответ: 3⁶  729 значений.

Задача 3. Какое максимальное количество слов может содержать словарь некоторого формального языка, если слова этого языка составляются из букв греческого алфавита , , , ,  и содержат от 2 до 4 букв?

Решение. Набор состоит из k  5 значений: , , , , . Поэтому имеется N₁  5² последовательностей длины 2, N₂  5³ последовательностей длины 3 и N₃  5⁴ последовательностей длины 4. Общее число различных последовательностей равно N₁  N₂  N₃  5²  5³  5⁴  775.

Ответ: 5²  5³  5⁴  775 слов.

Задача 4. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько бит информации несет в себе сообщение о том, что из корзины выкатился синий шар?

Решение. Всего существует X  8 различных сообщений о цвете шара, выкатившегося из корзины. Поэтому N  log₂  8  3  3.

Ответ: 3 бита.

Задача 5. Для компьютерной карточной игры используется 36 карт (4 масти по 9 карт). Двоичный код каждой карты состоит из двух частей: кода масти и кода карты. По сколько бит должно быть выделено на кодировку карты (код масти + код карты данной масти)?

Решение. В отличие от задачи 2.4 здесь явно указано, что масть и карта кодируются по отдельности. Для кодирования X₁  4 мастей требуется N₁  log₂  4  2  2 бита, для кодирования X₂  9 карт — N₂  log₂  9  3,169925  4 бита. Следовательно, на кодировку карты должно быть выделено N₁ + N₂  6 бит.

Ответ: 6 бит.

Задача 6. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с ис­пользованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спорт­смена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 80 велосипедистов?

Решение. Так как всего имеется X  119 велосипедистов, то для кодирования номера велосипедиста необходимо N  log₂  119  6,8948  7 бит. Отсюда информационный объем сообщения о прохождении промежуточного финиша 80‑ю велосипедистами получается равным 7  80  560 бит  70 байт.

Ответ: 560 бит  70 байт.

Задача 7. После изменения свойств рабочего стола монитор приобрёл разрешение 1024768 точек и получил возможность отобра­жать 65536 цветов. Какой объем видеопамяти занимает теку­щее изображение рабочего стола?

Решение. Согласно утверждению 3.1 информационный объем изображения равен 768  1024  log₂  65536  12 582 912 бит.

Ответ: 12 582 912 бит  1 572 864 байт  1536 Кбайт  1,5 Мбайт.

Задача 8. Для хранения растрового изображения размером 6432 пикселя отвели 1 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изо­бра­же­ния?

Решение. Информационный объем изображения в битах равен 1  1024  8  8192, поэтому для кодирования каждой точки используется 8192  (64  32)  4 бита и количество цветов в палитре составляет 2⁴  16.

Ответ: 16 цветов.

Задача 9. В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение. Согласно утверждению 3.4 информационный объем файла уменьшился в log₂ 1024  log₂  32  2 раза.

Ответ: уменьшился в 2 раза.

Задача 10. Во сколько раз увеличится информационная емкость фай­ла, содержащего растровое изображение, если повысить глубину его цвета со стандарта «черно-белое» до стандарта «4 294 967 296 цветов»?

Решение. Количество цветов в изображении до преобразования составляло 2, после — 4 294 967 296. Следовательно, в силу утверждения 3.4 его информационный объем увеличился в log₂ 4 294 967 296  log₂  2  32 раза.

Ответ: увеличится в 32 раза.

Задача 11. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом сообщение уменьшилось на 960 бит. Какова длина сообщения в символах?

Решение. Если N₁ — количество бит, использовавшееся для кодирования каждого символа до преобразования, N₂ — после, и X — количество символов в сообщении, то информационный объем сообщения до преобразования равен N₁X бит, после преобразования — N₂X бит. По условию N₁  16, N₂  8 и N₁X  960  N₂X. Стало быть, 8X  960 и X  120.

Ответ: 120 символов.

Задача 12. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128 000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 ми­ну­ту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в кодировке Unicode.

Решение. Информационный объем переданного файла V равен произведению скорости передачи данных (в битах в секунду) на время соединения (в секундах): V  128 000  (1  60)  7 680 000 бит. Если N — количество бит, использующееся для кодирования каждого символа, и X — количество символов в тексте, то V  NX и X  V  N. Согласно условию текст был представлен в кодировке Unicode. Следовательно, N  16 и X  7 680 000  16  480 000.

Ответ: 480 000 символов.

3