Винберг Курс алгебры

подполе 19, 32

— — ассоциативной алгебры 446

— порожденное элементами 379

— — — — регулярное 450, 464

— G-инвариантных элементов 433

— — вполне приводимое 451, 453,

подпредставление 447, 451

457, 458

подпространства линейно

— — группы 420, 446, 475

независимые 185

— — — Ли 514, 518, 519

подпространство векторного

— — — — присоединенное 515

пространства 33, 58, 190, 191

— — изотипное (S-изотипное) 454

— инвариантное 215, 447, 518

— — неприводимое 448,450,451,475

— корневое 238, 239

— — — тривиальное 469

— невырожденное 195

— — множества 445, 454

— собственное 223, 225

— — мономиальное 449

— циклическое 240

— — одномерное 448

подстановка 147

представления линейные

— нечетная 177

изоморфные 446

— четная 177

преобразование аффинное 156, 157,

подъем индексов тензора 322

179, 275, 303

поле 16, 29, 30, 35

— Лоренца 159

— — алгебраически замкнутое 103

— линейное 214

:— алгебраических чисел 380, 387

— множества 147, 218

— комплексных чисел 20, 21, 34, 36,

— ортогональное 152

37, 41, 56, 103, 116, 358

— проективное 302, 303

— конечное 29, 382, 383, 436, 439

— сохраняющее ориентацию 181

поле круговое (деления круга) 378,

преобразования элементарные

384, 387, 437, 439

системы линейных уравнений

— отношений (дробей) 142, 388

44, 45

— разложения многочлена на

— — столбцов матрицы 70, 347

множители 380, 436, 437, 439

— — строк матрицы 44, 45, 62, 347

поливектор (p-вектор) 333

приведение к главным осям 229

полупространство ограниченное

принцип тензорной алгебры

гиперплоскостью 265

основной 317

— опорное 265

присоединение корня многочлена 377

поляризация 330

программирование линейное 272

— квадратичной функции 194

проективизация 306

Порядок группы 163, 169

проектирование ортогональное 217

порядок элемента 160-163, 169

проектор 224

последовательность векторов

— ортогональный 227

сходящаяся по норме 248

проекция вектора 186

— комплексных чисел сходящаяся

— ортогональная 205, 213

103

произведение внешнее

— финитная 60, 91

полилинейных функций 336

представление линейное 445

произведение групп полупрямое 415

— — алгебры Ли 515

— — прямое 351,411

— — — — присоединенное 515, 516

— идеалов 407

— матрицы на матрицу 38, 39

— функций на группе 473

— — — элемент 38

— — — множестве со значениями в

— (композиция) отображений 8

поле, F(X,K) 32, 33, 35, 56, 57,

— — линейных 70

188, 218, 420

— подгрупп полупрямое 414

— эрмитово 212, 213

Произведение подгрупп прямое 409,

процесс ортогонализации Грамма —

410

Шмидта 197, 206

— — симметрическое полилинейных

прямая в аффинном пространстве 256

функций 331

— в проективном пространстве 299

— — тензорное векторных

пфаффиан матрицы 340

пространств 312-314, 316-318

Радикал алгебры 463

— — матриц 318

— — кольца (нильпотентный) 374

— — операторов 318

разделение орбит 482

— — полилинейных функций 325

разложение многочлена на

— — представлений 457, 473

множители 106, 107, 113, 117

производная 100, 251

— — полярное 233, 236

пространство аффинное 254, 275

— — элемента на простые

— — евклидово 262

множители 117, 118,401

— векторное (линейное) 31, 365

Размерность векторного

— — бесконечномерное 55, 60, 61,

пространства 50, 56, 60

190, 249

— многообразия алгебраического 399

— — евклидово 202, 210

— представления 445

— — конечномерное 34,36,55,56,58,

— пространства решений системы

187, 188, 248, 249

линейных уравнений 67

— касательное к группе Ли 504, 509,

разность элементов 12

512, 514

— — симметрическая 16

— Минковского 283

разрешимость в квадратных

— полилинейных функций 311

радикалах 441, 442

— — кососимметрических функций

ранг абелевой группы 343

332

— билинейной функции 193, 202

— — симметрических функций 326

— квадратичной функции 194

— — отображений 311, 314, 317

— матрицы 61

— представления 445

— модуля 368

— проективное 299

— оператора 220

— псевдоевклидово 283

— произведения матриц 73

— — аффинное 283

— системы векторов 61

— сопряженное 188, 189, 226

расстояние 207, 262

— счетномерное 60, 61

расширение Галуа 435

— тензоров типа (p, q) 319

— кольца 375

— топологическое нётерово 398

— — алгебраическое 376

— — неприводимое 398

— — конечно порожденное 376

— — связное 506

— — конечное 385

— финитных последовательностей

— — целое 385

60, 91, 190

— поля 136, 246, 315, 379, 467

— — алгебраическое 376

эквивалентные 44

— — квадратичное 377, 387, 436

след матрицы 188

— — конечное 376, 378, 379, 492

смежный класс 167, 171

— — простое 377

соотношения Плюккера 338

расщепимое 492

составляющая вектора ортогональная

ребро выпуклого многогранника 270

205

редукция по модулю 120

сопряжение комплексное 23

резольвента кубическая 134

спектр алгебры 396

репер аффинного пространства 255

спуск индексов тензора 322

рефлексивность 26

стабилизатор точки 170, 425

решение общее системы линейных

старший член многочлена 126

уравнений 47

степень алгебры 493

решетка в пространстве En 345

— внешняя векторного пространства

ряд абсолютно сходящийся 249

334

— — композиционный группы 429

— многочлена 91

Свертка 320

— — по переменной 124

сигнатура квадратичной функции 199

— — по совокупности переменных

— билинейной функции 199

123

символ Кронекера 189

— расширения 376

— Лежандра 355

— симметрическая векторного

симметричность 26

пространства 328

симметрия центральная 276

— трансцендентности 389

симплекс n-мерный 264

— элемента алгебраического 377

симплекс-метод 273

строка 13

система алгебраических уравнений

— единичная 34

392

— нулевая 13

— векторов 52

сумма матриц 38

— — эквивалентная 61

— подпространств 183, 185, 186

— порождающая 165

— представлений 453

— координат аффинная 255

— прямая алгебр 360

— — прямоугольная 263

— прямая групп 351

Система линейно независимая 343

— — колец 360

— уравнений линейных 43, 44, 50, 67

— — модулей 365

— — — неопределенная 48, 49, 50

— — подгрупп 350

— — — несовместная 44

— — подпространств 185, 323 •

— — — однородная 49, 50, 67, 68

— — пространств 324

— — — определенная 48, 49, 62

схема Горнера 95

— — — совместная 44, 49, 62

Тело 488

— — — строго треугольная 47

выпуклое 264-266

— — — ступенчатая 47

тензор 319

— образующих (порождающих)

ковариантный 325

модуля 367

контравариантный 323

— точек общего положения 304

кососимметрический 334

системы линейных уравнений

Тензор метрический 322

строке (j-му столбцу) 84

центр алгебры ассоциативной 470

формулы Виета 98

— — Ли 516

— Крамера 87, 88

— аффинно-квадратичной функции

— Тейлора 101

284

фундаментальная система решений

— группы 412

68

— — Ли связной 516

функция аффинно-квадратичная 284,

— квадрики 285, 287

286, 288

— тела 489

— аффинно-линейная 261, 265, 272

— тяжести 255

— билинейная 192, 226

— выпуклого множества 460

— — кососимметрическая 193, 201,

централизатор элемента 425

202

цикл в симметрической группе 161

— — невырожденная 193, 195

циклы независимые 161

— — отрицательно определенная 198

Частное 13

— — положительно определенная

— неполное 94

198

числа Ферма 444

— — симметрическая 193, 196

число комплексное 20

— дифференцируемая 502

— целое алгебраическое 386

— квадратичная 194, 199, 200

— — гауссово 114

— — положительно определенная

— сочетаний 30

198

— сочетаний с повторениями 123

— — отрицательно определенная 198

Экспонента 354

— — невырожденная 194, 195, 200

— от линейного оператора 251

— — эрмитова 211

элемент алгебраический 375, 378

— — — положительно определенная

— — целый 385

212

— ведущий 45

— — координатная 189

— матричный представления 474,

Функция линейная 69, 188

476

— от линейного оператора 250

— нильпотентный 374, 462, 464

— полилинейная (n-линейная)

— обратный (в группе) 13

76,311, 325

— обратный (в кольце) 16

— кососимметрическая 76, 78, 80,

— обратимый 16, 149

332

— — в Zn 29

— симметрическая 326

— — в Ln(K) 41,72

— полуторалинейная 210

— порождающий 162

— — косоэрмитова 211

— правый обратный (в группе) 151

— — невырожденная 211

— представимый в радикалах 440

— — эрмитова 211

— простой 116

— центральная 475

— противоположный (в группе) 12

— Эйлера 170, 361

— разложимый 315, 317, 327, 333

— δ-функция 56

— трансцендентный 375

Характер представления 475, 476

элементы алгебраически зависимые

характеристика поля 29, 30, 161

376, 388

Целая часть дроби 144

— ассоциированные 114

эллипсоид 290, 292

— взаимно простые 114, 402

эндоморфизм группы 176

— модуля линейно независимые 367

— — Фробениуса 383

— сопряженные в группе 421

Ядро билинейной функции 193

— сравнимые по модулю подгруппы

— гомоморфизма групп 175

167

— линейного отображения 65, 67

эллипс 290, 291, 309

— неэффективности 420, 424