3. Прохождение гармонического сигнала по элементам электрической цепи

Рассмотрим явления при прохождении гармонического тока по элементам электрической цепи.

Для резистора

R

I_r I_r U_r

U_r

U_r = U_m sin(ωt), I_r = U_m/R sin(ωt).

Ток и напряжение в цепи активного элемента – сопротивления совпадают по фазе.

Для емкости

С I_c

I_c

U_c U_c

U_c = U_m sin(ωt)

I_c = C d (U_m sinωt)/dt = C ω U_m cos(ωt) или

I_c = U_m/(1/ωC) sin(ωt + π/2),

где X_c = 1/ωC – реактивное емкостное сопротивление.

Из приведенных соотношений видно, что ток в цепи конденсатора опережает падение напряжение на нем на π/2.

Для индуктивности

L U_L

I_L I_L

U_L

U_L = U_msinωt, I_L = (- 1/L) · U_m ∫ sinωt dt = (- 1/ωL) · U_m cosωt,

I_L = (U_m/ωL) · sin(ωt – π/2),

где X_L = ωL – реактивное индуктивное сопротивление. Ток в цепи катушки индуктивности отстает от падения напряжения на ней на π/2.

4. Интегрирующие и дифференцирующие цепи

CR – цепь.

U₁ C R U₂

Напряжение на резисторе U_r = U₂ = IR, где I=C dU_c/dt, тогда

U₂ = CR dU_c/dt.

Зная, что U_c = U₁ – U₂, получим для U₂ =CR dU₁/dt – CR dU₂/dt.

При малых частотах и постоянных токах U_r – величина малая, тогда

U₂=CR dU/dt,

т.е. напряжение на выходе цепи пропорционально дифференциалу U₁, поэтому ее называют дифференцирующей.

RC – цепь.

R

U₁ C U₂

Ток в цепи конденсатора I = C dU_c/dt, а напряжение U_c = 1/C ∫ Idt, где I =U_r/R, тогда . При R » 1/ωC, , т.е. напряжение на выходе RC – цепи пропорционально интегралу от входного напряжения. Такая RC – цепь именуетсяинтегрирующей.