3. Фильтрующие свойства параллельного колебательного контура

Коэффициент передачи параллельного контура как четырехполюсника: . Для нахождениянадо предварительно найти импеданс параллельного контура, где,- импедансы двух параллельных ветвей.

R_г

L C

e R_н

R

С учетом этого . В наиболее интересном, с практической точки зрения, случаи, когда выражение для можно упростить. Знаменатель его равен импедансу последовательного колебательного контура, который при имеет вид.

С учетом того, что ωL » R выражение для примет вид:

.

Комплексное сопротивление можно представить в виде:

, для чего умножим числитель и знаменатель на и в итоге получим:

,

где .

Таким образом, как реактивное, так и активное эквивалентные сопротивления параллельного контура зависят от частоты. Это отличает его от последовательного контура, у которого активное сопротивление частотно независимо.

На резонансной частоте , аR_э имеет максимальное значение, равное .

На рис. 3 приведены графики функцийи, нормированные на.

R_эR/ρ²

0,5

ξ

-1/2Q 1/2Q

X_эR/ρ²

Рис. 3

Рассчитаем теперь коэффициент передачи параллельного контура:

.

Представим в показательной форме, выразим модуль и аргумент коэффициента передачи параллельного контура в виде:

Для нахождения полосы пропускания определим расстройку ξ_гр, при которой модуль коэффициента передачи уменьшается враза по сравнению с его резонансным значением (ξ = 0).

.

Полоса пропускания контура тем ближе к собственной частоте контура , чем меньше отношение. ПриR_г→0 полоса пропускания неограниченно возрастает, и контур полностью утрачивает свои избирательные свойства.

При использовании контура как фильтра в электронных устройствах необходимо учитывать влияние на его избирательные свойства не только внутреннего сопротивления источника сигнала, но также сопротивление цепей, являющихся нагрузкой фильтра. Если к контуру подключена нагрузка R_н, импеданс контура будет иметь вид: , где- импеданс контура без нагрузки. С учетом этого.

Введем обозначения:

,

получим , что эквивалентно ранее выведенному соотношению для контура без нагрузки с учетом заменыи. Поэтому сразу можно записать коэффициент передачи:

или , где

.

Модуль коэффициента передачи .

Полоса пропускания нагруженного контура:

.

Из соотношения следует, что если внутреннее сопротивление генератора сигнала или сопротивление нагрузки сравнимы с ρ, они расширяют полосу пропускания параллельного контура, ухудшают его избирательные свойства. Влияние генератора или нагрузки можно уменьшить, используя частичное включение параллельного контура со стороны генератора или нагрузки.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Для исследования свойств последовательного и параллельного колебательных контуров используется лабораторный стенд, принципиальная электрическая схема которого и внешний вид панели управления представлен на рис.4.

R₃ R₄ Вых.1

K₄

R₁

Вход 

R₂ L D₁ Вых.2

K₁ K₂ C

D₂

K₃ R₅

Общ. Общ.

+10В

R₆

K₂

K₃

V Сеть

K₁

R₆ K₄

Вход Вых.1

Вых.2

Общ.

РИС. 4. Принципиальная электрическая схема и общий вид лабораторного стенда для исследования LC – контуров.

К₁ – тумблер переключения внутреннего сопротивления источника сигнала;

К₂ – тумблер переключения схем параллельного и последовательного колебательных контуров;

К₃ – тумблер переключения емкости С и варикапов D₁ и D₂;

К₄ – тумблер включения и отключения шунтирующего сопротивления;

R₆ – потенциометр для регулировки смещения на варикапах D₁ и D₂;

V – вольтметр для измерения напряжения смещения на варикапах.

Совместно с лабораторным стендом в установке используются следующие радиоэлектронные измерительные приборы и источники сигналов: частотомер Ч3-63/1, милливольтметр В3-56, осциллограф С1-118А, фазометр Ф-1 и генератор НЧ ГЗ-112/1.

Лабораторная установка позволяет построить по точкам амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики как последовательного, так и параллельного контуров. Переключением тумблеров К₁ и К₄ можно изменять внутреннее сопротивление источника сигнала.

В настоящее время при приеме ВЧ радиосигналов настройка контуров на передающую радиостанцию часто осуществляется при помощи варикапов. Варикап – это специальный диод, емкость p-n-перехода которого с увеличением обратного напряжения уменьшается. В лабораторном стенде тумблером К₃ можно переключать постоянный конденсатор С = 300пФ на сдвоенную систему варикапов D₁ и D₂. Изменяя резистором R₆ напряжение смещение на варикапах можно изменять резонансную частоту колебательного контура.