Учебное пособие Грузоперевозки Тереньтьев

Оптимизация грузопотоков. Нахождение оптимальных грузопотоков может быть выполнено с помощью транспортной задачи. Решить транспортную задачи – значит построить план перевозок таким образом, чтобы потребность в грузе всех пунктов потребления была удовлетворена, весь груз из пунктов производства был вывезен и при этом был обеспечен минимум транспортной работы в тонно-километрах [6].

Решение транспортной задачи начинается с прикрепления потребителей груза к поставщикам. Задача прикрепления потребителей груза к поставщикам состоит из двух частей: сначала определяются оптимальные размеры и направления грузопотоков по каждому виду груза, затем составляется сводный план грузопотока. При этом задачу решают любым из известных разновидностей распределительного метода: методом Хичкока, методом Креко или методом МОДИ, который иначе называется метод потенциалов. Рассмотрим задачу оптимизации грузопотоков в примере 3.

Пример 3

Задание. В автомобильное предприятие поступила заявка на перевозку грузов на завтрашний день. Требуется составить оптимальный сменно суточный план перевозки грузов (маршруты движения автомобилей и сменные задания водителей), обеспечивающий вывозку заданных объемов грузов при минимальном суммарном порожнем пробеге. Исходные данные для расчета приведены в табл. П3.1, П3.2, П3.3.

Таблица П3.1

Объем перевозки грузов

Таблица П3.2

Матрица расстояний, км

Он имеется у поставщиков А1 , А2… АJ , Аm, в количестве а1, а2 …аi , am тонн.

Так как все поставщики производят один и тот же продукт, то каждый из них может удовлетворить запросы любого потребителя. Расстояния между отправителями груза и получателями известны и составляют величину lij км. Требуется составить такой план перевозки грузов, который обеспечит удовлетворение запросов всех потребителей при минимальной транспортной работе, то есть при min суммы ткм (Р).

Очевидно, что для решения такой задачи необходимо равенство общей потребности получателей наличию груза у отправителей, то есть спрос должен быть равен предложению. Это закрытая модель задачи.

Обозначим через Xij количество тонн груза, предназначенного для отправки из пункта

i m

Уравнение (П3.1) → X ij в j , где j = 1,2,3… n

i 1 i m

Уравнение (П.3.2) → X ij аi где i = 1,2,3…m

i 1

Из условия задачи мы видим , что суммарная работа Р равна:

Очевидно, что размер любой поставки не может быть выражен одним числом:

Таким образом в математической форме транспортная задача формируется следующим образом: определить значения Xij минимизирующие линейную форму :

Соблюдение равенства (П3.4) обозначает полное удовлетворение запросов всех потребителей. Уравнение (П3.5) гарантирует полный вывоз грузов из пунктов отправления, а уравнение (П3.6) обеспечивает не отрицательность переменных.

Для совместимости системы уравнения (П3.4) и (П3.5) необходимо , чтобы :

(спрос = предложению)

Уравнение (П3.7) является не только необходимым, но и достаточным условием для совместимости уравнений (П3.4) и (П3.5). Поскольку уравнения (П3.4), (П3.5) и (П3.6) содержат неизвестные первой степени, а показатель lij в уравнении (3) не зависит от переменной Xij то сформулированная задача (П3.3), (П3.4), (П3.5), (П3.6) является задачей линейного программирования. Уравнения и неравенства (П3.4), (П3.5), (П3.6) с помощью которых записаны условия задачи, называются ограничениями задачи, а уравнение (П3.3) , выражающее цель решения, называется целевой функцией.

План перевозок, удовлетворяющий условиям (П3.4) … (П3.6) называется допустимым. Допустимый план, обеспечивающий минимум транспортной работы, называется оптимальным. Формулировка задачи, в которой спрос и предложение равны, получила название закрытой модели.

В настоящее время разработано несколько способов решения транспортной задачи. Рассмотрим один из наиболее распространенных способов метод потенциалов. Сущность метода потенциалов содержит 3 важных момента:

1.Указывается способ составления допустимого исходного плана. Наиболее распространен способ минимального элемента по строке. Его описание приведено в курсовой работе при решении задачи.

43

2.Устанавливается признак, позволяющий отличить оптимальный план от неоптимального плана. Для данного случая признак оптимальности формулируется в

виде следующей теоремы: допустимый план, удовлетворяющий условиям (4)…(6)

одного значения Xij = 0, то план считается не оптимальным. Таким образом, для проверки плана на оптимальность необходимо рассчитать индексы U1 ,U2 …Um .и V1 ,V2 …Vn для всех значений Xij ≥ 0. Проверить, не нарушаются ли индексы системы уравнений Ui V j lij .

Разработаем оптимальный план возврат порожняка методом постепенного улучшения плана. В матрицу условий записываем расстояние между пунктами отправления и назначения (в правом верхнем углу) потребность в порожняке (ездке) и наличие порожняка ездки. В ходе решения в каждую клетку записываются значения Xij>0 (количество ездок из

пункта Аi в пункт Бj).

Значения Xij делятся на основные и не основные. Неосновные Xij в матрице не пишем и считаем их равными нулю. Основные Xij – это все Xij>0, а так же Xij=0, которые используем для получения дополнительных загрузок. Основные Xij , записанные в матрице условий называются загрузками, а клетки в которых они находятся называются занятыми клетками. Клетки матрицы без загрузок называются незанятыми клетками.

Рассчитаем количество ездок по формуле:

Z=Q/q (П3.8)

где Q - количество перевозимого груза в, т; q- грузоподъемность автомобиля, т.

Аналогично рассчитываем количество ездок для всех пунктов отправления для всех пунктов отправления и назначения, полученные результаты записываем в матрицу условий (табл. П3.4).

Решение задачи начинается с разработки допустимого исходного плана. Производится это способом min (минимального) элемента по строке следующим образом: планируем перевозки из пункта А1, записывая их в соответствующей клетке 1 строки. Сначала полностью удовлетворяем потребности ближайшего к пункту отправления потребителя Б2

(ездки) из всех пунктов отправления в пункты назначения и полученные результаты заносим

Должно быть 13 занятых клеток. В табл. П3.5 мы получили тоже 13 занятых клеток, потому разработка плана заканчивается. Осталось рассчитать транспортную работу:

Для определения индексов используются следующие правила:

- индекс 1 первой вспомогательного столбца всегда равен нулю, т.е. U1=0

- для каждой занятой клетки сумма соответствующих ей индексов Ui и Vj равна расстоянию, указанному в данной клетке, то есть: Ui+Vj=lij. Следовательно, если один из индексов известен, то другой можно определить: Ui=lij - Vj или Vj =lij - Ui

Запишем в первую клетку вспомогательного столбца табл. П3.6 индекс U1=0, тогда для занятых клеток имеется возможность рассчитать :

А1Б1: V1 = l11 – U1 =5 – 0 = 5

А1Б2: V2 = l12 – U1 =1 – 0 = 1

А1Б3: V1 = l13 – U1 =7 – 0 = 7

Зная вспомогательный индекс V1 , определим:

А6Б1: U6 = l61 – U1 =3 – 5 = -2

Зная вспомогательный индекс V3 , рассчитаем:

А2Б3: U2 = l23 – U3 =8 – 7 = 1

А5Б3: U5 = l53 – U3 =13 – 7 = 6

Зная вспомогательный индекс U5, определим:

А5Б4: V4 = l54 – U5 =6 – 6 = 0

А5Б5: V5 = l55 – U3 = 1 – 6 = -5

Теперь зная индекс V5, определим :

А3Б5: U3 = l35 – V5 = 11 – (-5) = 16

Таким образом, пока все вспомогательные индексы определены (табл. П3.6).

Проверка сводится к сравнению расстояний каждой незанятой клетки матрицы с суммой соответствующих ей индексов с целью выявления клеток, в которых расстояние меньше указанной суммы индексов, если для всех незанятых клеток выполняется требование:

Для получения нового улучшенного исходного плана рассчитаем транспортную работу: Р 1234 (езд.км)

Далее проверяем плана оптимальность, и если он не оптимален, то будем улучшать его до тех пор пока не получим оптимальный план перевозок.

Оптимальный план перевозок найден, осталось определить транспортную работу для нового оптимального плана:

Р 1038 (езд.км)

48

2.2.4. Транспортное время

Суммарная продолжительность процесса перевозки груза, выполняемого

продолжительность этапа погрузки, ч; Т3 - продолжительность этапа транспортирования, ч; Т4 - продолжительность этапа разгрузки, ч; Т5 - продолжительность этапа складирования груза, ч.

Продолжительность этапа подготовки груза к перевозке складывается из продолжительности подготовки груза к отправке и времени ожидания начала погрузки в транспортное средство.

Подготовка груза к отправке заключается в упаковке, сортировке по направлению, маркировке, взвешивании, пакетировании, загрузке контейнеров и составлении перевозочных документов.

Груз приводится в транспортабельное состояние, обеспечивающее его сохранность и максимальное использование грузоподъемности подвижного состава (прессование сена, стружки и т. д.; дробление крупных частей металлолома; частичная разборка сельскохозяйственных машин и др.). Из отдельных мест формируются пакеты.

Время ожидания начала перемещения груза (начала погрузки в транспортное средство) зависит от степени синхронности момента, когда возникает потребность в транспорте, с моментом, когда эта потребность может быть реально удовлетворена. Началом возникновения потребности в транспорте следует считать момент, когда груз готов к отправке и согласно намерению грузоотправителя должен начаться процесс перемещения груза. Промежуток времени между моментом возникновения потребности в транспорте и моментом ее удовлетворения вызывает необходимость ожидания.

Время ожидания начала процесса перемещения груза является непроизводительной операцией. Таким образом, продолжительность этапа

Т - продолжительность ожидания начала перемещения груза, ч. Минимальная продолжительность ожидания начала перемещения груза

равна суммарной продолжительности этапа подачи подвижного состава под погрузку:

Продолжительность этапа выполнения погрузочных работ

складывается из продолжительности операций маневрирования, погрузки,

где - продолжительность выполнения элемента ожидания погрузки, ч;

-продолжительность выполнения элемента маневрирования

подвижного состава, ч;

-продолжительность операции погрузки груза, ч;

-продолжительность операции оформления документов, ч.

Продолжительность этапа транспортирования зависит от расстояния перевозки груза и скорости движения подвижного состава. Техническая скорость движения подвижного состава в свою очередь зависит от типа дорожного покрытия, состояния и ширины проезжей части, рельефа и плана дороги, интенсивности движения, динамических качеств подвижного состава, срока поставки и т. д.

где - длина ездки с грузом, км; -техническая скорость, км/ч.

Продолжительность этапа разгрузки зависит от способа выполнения разгрузочных работ, конструктивных особенностей автомобиля, ор-

-продолжительность операции маневрирования подвижного состава, ч;

-продолжительность операции разгрузки, ч;

-продолжительность операции оформления документов, ч.

Продолжительность выполнения этапа складирования груза связана с сортировкой груза; размещением и укладкой груза на места хранения; учетом и регистрацией груза, принятого на склад, и т. д. Таким образом, продолжительность процесса перевозки груза, выполняемого за один транспортный цикл, будет определяться:

Продолжительность цикла перевозки груза имеет важное народнохозяйственное значение и нуждается в постоянном сокращении [2].

50