- •Введение
- •1. Общие положения
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Принцип управления по возмущению
- •1.3. Принцип управления по отклонению
- •1.4. Классификация асу
- •2. Составление и линеаризация уравнений движения элементов системы
- •3. Методы решения линейных дифференциальных уравнений
- •3.1. Классический метод
- •3.2. Решение ду с помощью преобразования Лапласа
- •3.3. Частотные характеристики линейных систем
- •3.4. Условия однозначной связи между частотными характеристиками
- •3.5. Связь между операторами преобразования сигналов линейной системы
- •4. Типовые динамические звенья асу
- •4.1. Усилительное звено
- •4.2. Апериодическое звено первого порядка
- •4.3. Апериодическое звено второго порядка
- •4.4. Колебательное звено
- •4.5. Интегрирующее звено
- •4.6. Дифференцирующее звено
- •4.7. Звено с запаздыванием
- •4.8. Полуинерционное звено
- •5. Структурные схемы асу
- •5.1. Обозначения в структурных схемах линейных систем
- •5.2. Передаточная функция замкнутой асу
- •5.3. Правила структурных преобразований
- •5.4. Использование графов для преобразования структурных схем
- •5.5. Формула Мезона
- •5.6. Многомерные системы управления
- •5.7. Управляемость и наблюдаемость
- •6. Устойчивость асу
- •6.1. Переходные процессы в асу
- •6.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •6.3. Частотные критерии устойчивости
- •7. Анализ качества процесса управления
- •7.1. Прямые методы
- •7.2. Косвенные методы
- •8. Методы синтеза асу
- •8.1. Законы регулирования в линейных асу
- •8.2. Коррекция линейных асу
- •8.3. Принцип инвариантности
- •Рекомендательный библиографический список
- •Оглавление
4.6. Дифференцирующее звено
Уравнение динамики илиY(p) = kpX(p).
Передаточная функция
.
Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.6, а); АЧХA() = k; ФЧХ(рис.4.6,б).
При подаче единичной ступенчатой функции на вход на выходе получаем(рис.4.6,в).
В связи с тем, что производная при ступенчатых возмущениях пропорциональна -функции, т.е. импульс имеет бесконечно большую амплитуду, дифференцирующее звено в идеале физически не реализуемо.
Реальное дифференцирующее звено имеет передаточную функциюи переходную характеристику(рис.4.6,г).
4.7. Звено с запаздыванием
Уравнение динамики где – время запаздывания.
Преобразуем это уравнение по Лапласу, сделав замену переменной = t–илиt = + :
.
Передаточная функция
.
Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.7, а); АЧХA() = 1; ФЧХ() = –(рис.4.7,б).
Переходная характеристика h(t) = 1(t–) (рис.4.7,в).
Заметим, что звено с запаздыванием является неминимально-фазовым, так как усилительное звено сA() = 1 дает сдвиг фаз, равный нулю, а звено с запаздыванием имеет сдвиг фаз, отличный от нуля и пропорциональный времени.
4.8. Полуинерционное звено
Некоторые объекты управления характеризуются показателями, которые являются функциями не только времени, но и преобразованных координат, и описываются уравнениями в частных производных. Такие объекты встречаются в различных тепловых, диффузионных и электромагнитных устройствах. В этом случае зависимость переменных может носить степенной характер и в дифференциальном уравнении может появиться слагаемое, содержащее переменную (временную или пространственную) в дробной степени. Например, еслиf(t) = t, где 1 >> –1, но0,то изображение этой функции
. (4.1)
Произведем замену переменных pt = , тогдаи, и выражение (4.1) примет вид
. (4.2)
Интеграл в выражении (4.2) является функцией . В частности, можно показать, что при = –1/2он равен , при = 1/2 равен , а при = 1 равен 1. Тогда, воспользовавшись (4.2), получим
;.
Таким образом, ДУ, содержащее слагаемое в дробной степени, после преобразования по Лапласу может содержать . Тогда передаточная функция
. (4.3)
В частности,W(p) =– полуинерционное звено.
Передаточная функция вида (4.3)называется иррациональной передаточной функцией. Изображение выходной величиныY(p) = W(p)X(p). ПриХ(р) =1/рполучимН(р). Произведязамену переменных,найдем псевдоизображение H(s) = k/[(Ts + 1)s2],которое дает возможность найти оригиналh(t).
На рис.4.8для сравнения приведены переходные функции инерционного (кривая 1) и полуинерционного (кривая 2) звеньев.
5. Структурные схемы асу
Часто АСУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными передаточными функциями. Графическое изображение АСУ в виде совокупности динамических звеньев с указанием их передаточных функций и связей между звеньями называется структурной схемой. По существу эта схема представляет собой графическое изображение системы уравнений, записанных в виде передаточных функций, и может рассматриваться как схема прохождения и преобразования сигналов в АСУ. В этой связи она часто называетсяалгоритмической.