- •Введение
- •1. Общие положения
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Принцип управления по возмущению
- •1.3. Принцип управления по отклонению
- •1.4. Классификация асу
- •2. Составление и линеаризация уравнений движения элементов системы
- •3. Методы решения линейных дифференциальных уравнений
- •3.1. Классический метод
- •3.2. Решение ду с помощью преобразования Лапласа
- •3.3. Частотные характеристики линейных систем
- •3.4. Условия однозначной связи между частотными характеристиками
- •3.5. Связь между операторами преобразования сигналов линейной системы
- •4. Типовые динамические звенья асу
- •4.1. Усилительное звено
- •4.2. Апериодическое звено первого порядка
- •4.3. Апериодическое звено второго порядка
- •4.4. Колебательное звено
- •4.5. Интегрирующее звено
- •4.6. Дифференцирующее звено
- •4.7. Звено с запаздыванием
- •4.8. Полуинерционное звено
- •5. Структурные схемы асу
- •5.1. Обозначения в структурных схемах линейных систем
- •5.2. Передаточная функция замкнутой асу
- •5.3. Правила структурных преобразований
- •5.4. Использование графов для преобразования структурных схем
- •5.5. Формула Мезона
- •5.6. Многомерные системы управления
- •5.7. Управляемость и наблюдаемость
- •6. Устойчивость асу
- •6.1. Переходные процессы в асу
- •6.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •6.3. Частотные критерии устойчивости
- •7. Анализ качества процесса управления
- •7.1. Прямые методы
- •7.2. Косвенные методы
- •8. Методы синтеза асу
- •8.1. Законы регулирования в линейных асу
- •8.2. Коррекция линейных асу
- •8.3. Принцип инвариантности
- •Рекомендательный библиографический список
- •Оглавление
7. Анализ качества процесса управления
Анализ качества процесса не менее важен, чем анализ устойчивости системы, так как качество процесса управления определяет поведение АСУ при переходе из одного состояния (начального) в другое (конечное), и в конечном итоге характеризуется размером ошибки, равной разности между текущим и заданным значениями управляемой величины.
Изменение состояния АСУ возникает в результате внешних воздействий, которые в общем случае являются произвольной функцией времени и могут быть приложены со стороны нагрузки, что характерно для систем стабилизации, или со стороны управляющего сигнала (следящие системы). В первом случае система должна минимально реагировать на воздействие по нагрузке – инвариантнаязадача. Во втором, для следящей системы, управление должно воспроизводиться с минимальной ошибкой –ковариантная задача.
Методы анализа качества процесса управления делятся на две группы: прямые, при которых качество процесса оценивается непосредственно по кривой переходного процесса, и косвенные, оцениваемые по критериям качества.
7.1. Прямые методы
Кривая переходного процесса строится на основании решения уравнения движения системы или по данным эксперимента.
Переходный процесс устойчивой системы всегда затухает и, в зависимости от характера затухания, подразделяется на монотонный (апериодический) и колебательный (рис.7.1). При этом имеется в виду, что на вход системы (со стороны задающего воздействия) подано ступенчатое возмущениеy*(t) = 1(t), соответствующее изменению задания.
Обычно качество переходного процесса оценивается по нескольким показателям (рис.7.2).
Перерегулирование– отношение максимального отклонения управляемой величины к своему установившемуся значению в процентах.
Число перерегулированийnв течение времениtpичастотаколебанийк = 2/Tк.
Для процессов обоих типов (кривые 1 и 2 рис.7.1) существует оценка точности работы АСУ в установившемся режиме. Пусть при номинальном режиме y(0) = y* = 0, т.е. рассматриваем уравнение движения системы в отклонениях отy*. Тогда статическая ошибка() = y() –y(0) =y(). Значениеy() можно найти, воспользовавшись теоремой о конечном значении. В соответствии с теоремой дифференцирования имеем
L{y'(t)} = pY(p) –y(0) или. (7.1)
Взяв предел от (7.1), при p0 получим
.
Таким образом,
. (7.2)
. (7.3)
Заметим, что если от выражения (7.1) взять предел при p, то
. (7.4)
Выражения (7.3) и (7.4) являются теоремами соответственно о конечном и начальном значениях оригинала y(t).
Напомним, что для статических систем () = 0, а для астатических –() = 0.
Переходные процессы для астатических систем при подаче возмущения со стороны нагрузки представлены на рис.7.3.