4.1. Усилительное звено

Уравнение динамики (статики)

y=kx илиY(p) =kX(p).

Передаточная функция

.

Частотные характеристики: АФЧХ – W(j) = k; АЧХ –A() = k; ФЧХ –() = 0 (рис.4.1, а, б, в).

Временные характеристики: переходная функция(рис.4.1, г); функция весаw(t) = h(t) = k(t).

4.2. Апериодическое звено первого порядка

Уравнение динамики

или.

Передаточная функция

.

АФЧХ

.

На комплексной плоскости W(j) годограф АФЧХ представляет собой уравнение окружности с радиусом, смещенным по оси абсцисс наk/2 (рис.4.2, а)

;

АЧХ (рис.4.2, б)

;

ФЧХ (рис.4.2, в)

.

Временные характеристики: переходная функция (рис.4.2, г)h(t) = k(1-e^–t/T); функция веса (рис.4.2,д).

4.3. Апериодическое звено второго порядка

Уравнение динамики (при> 1) или

.

Характеристическое уравнение

.

Корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные:

;.

Известно, что , откуда, знаяTи(из характеристического уравнения), можно найтиT₁иT₂, а затемp₁иp₂.

Передаточная функция

,

т.е. апериодическое звено второго порядка можно представить в виде двух звеньев первого порядка.

Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.3, а)

при²T² = 1,

,P() = 0;

АЧХ (рис.4.3, б)

;

ФЧХ (рис 4.3, в)

.

Временные характеристики: переходная функция (рис.4.3, г); весовая функция (рис.4.3,д).

Постоянные C₁иC₂находят из начальных условийh(0) = = h(0) = 0. Окончательно получим

;

.

4.4. Колебательное звено

Уравнение динамики (при 0 << 1) или

.

Характеристическое уравнение

,

корни:

;.

Имеем комплексные сопряженные корни с отрицательной вещественной частью. В данном случае звено второго порядка является элементарным, т.е. не делится на более простые.

Передаточная функция

.

Частотные характеристики описываются теми же выражениями, что и в предыдущем случае: АФЧХ

;

АЧХ (рис.4.4, а)

;

ФЧХ (рис.4.4, б)

.

При этом амплитудно-частотная характеристика может увеличиваться до определенной частоты (резонансной), а затем снова уменьшаться.

Временные характеристики: переходная характеристика , гдеAи– постоянные интегрирования, определяемые из нулевых начальных условий:; весовая функция.

Из изложенного вытекает, что коэффициент определяет характер переходного процесса для звена второго порядка. Чем больше этот коэффициент, тем меньше склонность звена к колебаниям. При> 1 колебания отсутствуют. Коэффициентназываетсякоэффициентом демпфирования(успокоителя колебаний).

При  = 0 имеем;p_1,2 = j, тогдаh(t) = = k[1 – cost], где.

В этом случае в системе возникают незатухающие колебания, что свидетельствует об отсутствии потерь энергии (замкнутая система), поэтому звено виданазывают консервативным.

4.5. Интегрирующее звено

Уравнение динамики или. Преобразовав это уравнение по Лапласу, получимpY(p) = kX(p).

Передаточная функция .

Частотные характеристики: АФЧХ (рис.4.5, а)

;

АЧХ (рис.4.5, б,в)

.

Временные характеристики: переходная функция(рис.4.5,г), следовательно, до тех пор, покаx 0,h(t) будет изменяться; функция весаw(t) = h(t) = k.