Теорема о спектре произведения сигналов
Пусть
заданы сигналы
и
со своими спектрами
и
.
Требуется определить спектр произведения:
Заменим один из сигналов через спектр с помощью обратного преобразования Фурье:
Изменим порядок интегрирования:
Спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров.
Пример
Пусть
(для простоты),
Выводы
|
1. |
Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели. |
|
2. |
Для описания одного и того же сигнала в зависимости от решаемых задач могут быть использованы различные математические представления: временное представление испектральное (частотное) представление. |
|
3. |
Периодические сигналы представляются в виде рядов Фурье и имеют дискретный спектр. |
|
4. |
Непериодический сигнал характеризуется своей спектральной плотностью, которая представляет собой прямое преобразование Фурье. Спектр непериодического сигнала является непрерывным. |
|
5. |
Ортогональное разложение Котельникова для непрерывных сигналов с ограниченным спектром позволяет представить их в виде импульсных последовательностей (дискретизация сигналов по времени). |
|
6. |
Автокорреляционная функция представляет собой связь между сигналом и его копией, сдвинутой во времени на интервал τ. |
|
7. |
Автокорреляционная функция сигнала является обратным преобразованием Фурье его энергетического спектра. |
|
8. |
Взаимокорреляционная функция двух сигналов представляет связь между двумя различными сигналами, сдвинутыми на интервал τ. |
Вопросы для самопроверки
1.
Почему простое гармоническое колебание
играет особо важную роль в радиотехнике?
2. Как определяются коэффициенты ряда Фурье?
3. Как рассчитывается среднеквадратическая погрешность аппроксимации сигнала конечным числом ортогональных составляющих?
4. Из каких соображений выбирается реальная ширина спектра периодических колебаний?
5. Как влияет изменение скважности на спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов?
6. Как изменится спектр периодического сигнала, если период повторения устремить в бесконечность?
7. Какая доля общей энергии прямоугольного видеоимпульса содержится в пределах первого (основного) лепестка спектральной диаграммы?
8. Какие характеристики сигналов связывают прямое и обратное преобразование Фурье?
9. Как связаны между собой длительность импульса и ширина его спектра?
10. Сформулируйте теорему Котельникова для сигналов с ограниченным спектром.
11. Каковы физические предпосылки введения понятия функции автокорреляции?
12. Перечислите основные свойства автокорреляционной функции.
Тест № 1
1. Дайте определение понятию информация:
a. Совокупность данных;
b. Библиотеки;
c. Всемирная компьютерная сеть;
d. Видео- и аудиотеки.
2. Сигналом называется:
a. Физический процесс, несущий в себе информацию;
b. Электрическое колебание;
c. Электромагнитное колебание;
d. Произвольное изменение напряжения во времени.
3. Спектр периодической последовательности импульсов является:
a. Непрерывным;
b. Дискретным;
c. Периодическим;
d. Экспоненциальным.
4. Спектр одиночного импульса является:
a. Дискретным;
b. Периодическим;
с. Непрерывным;
d. Экспоненциальным.
5. Корреляцией сигналов называется связь между:
a. Сигналом и его спектром;
b. Амплитудной и фазовой характеристиками сигнала;
c. Сигналом и его копией, сдвинутой во времени на интервал ;
d. Спектром сигнала и его копией, сдвинутой по частоте на интервал f.