2.3.2. Коэффициент корреляции рангов
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент ранговой корреляции) представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале.
Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Если признак строго ранжирует данное множество объектов, то рангами являются номера объектов в порядке возрастания градаций. Если же имеются связанные ранги, т.е. эквивалентные объекты, то им приписывается один и тот же ранг, равный среднему арифметическому значению номеров этих объектов в ранжированном вариационном ряду. Если связанных рангов нет, то коэффициент Спирмена вычисляется по формуле
где dk – разность рангов k–го объекта;
n – количество объектов;
ik1, ik2 – ранги k–го объекта соответственно по первому и второму признакам.
Ранговые коэффициенты корреляции являются наиболее простыми показателями степени тесноты корреляционной зависимости. Они могут применяться не только для качественных, но и для количественных признаков.
Пример.
По 10 предприятиям имеются данные (табл.2.3) о размере основных фондов (факторный признак) и выпуске продукции (результативный признак).
Таблица 2.3
Эмпирические данные о распределении размера основных
фондов и выпуске продукции
|
Показатель
|
Величина показателя | |||||||||
|
Размер основных фондов, млрд.р. |
4,3 |
5,4 |
3,6 |
6,9 |
3,9 |
4,7 |
4,0 |
6,4 |
5,5 |
6,8 |
|
Выпуск продукции, тыс.шт. |
22,4 |
18,6 |
13,1 |
25,1 |
10,2 |
19,2 |
15,7 |
23,4 |
16,0 |
21,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Индивидуальные значения размера основных фондов располагаются в порядке возрастания (или убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признака):
Размер основных 3,6 3,9 4,0 4,3 4,7 5,4 5,5 6,4 6,8 6,9
фондов, млрд.р.
Ранги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Аналогично ранжируется выпускаемая продукция.
Составляется расчетная таблица (табл.2.4) для вычисления рангового коэффициента корреляции.
По данным табл.2.4 коэффициент корреляции рангов
Таблица 2.4
Расчет рангового коэффициента корреляции
|
Номер предприя–тия |
Размер основных фондов, млрд.р.
|
Выпуск продукции,тыс.шт. |
Ранги размера основных фондов |
Ранги выпуска продукции |
dk
|
dk2 |
|
1 |
4,3 |
22,4 |
4 |
8 |
–4 |
16 |
|
2 |
5,4 |
18,6 |
6 |
5 |
1 |
1 |
|
3 |
3,6 |
13,1 |
1 |
2 |
–1 |
1 |
|
4 |
6,9 |
25,1 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
5 |
3,9 |
10,2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
4,7 |
19,2 |
5 |
6 |
–1 |
1 |
|
7 |
4,0 |
15,7 |
3 |
3 |
0 |
0 |
|
8 |
6,4 |
23,4 |
8 |
9 |
–1 |
1 |
|
9 |
5,5 |
16,0 |
7 |
4 |
3 |
9 |
|
10 |
6,8 |
21,5 |
9 |
7 |
2 |
4 |
|
Итого |
|
|
|
|
|
34
|
Величина коэффициента ранговой корреляции свидетельствует о наличии прямой тесной связи между размером основных фондов и выпуском продукции.