2.2.4. Частный коэффициент корреляции

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов.

Частный коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. В общем случае

формула для определения частного коэффициента корреляции между факторами y и x_m при исключении влияния факторов x₁,x₂, ... ,x_m–1 имеет вид

где – факторная дисперсия результативного признака, полученная с учетом влияния факторовx₁,x₂, ... ,x_m;

–факторная дисперсия результативного признака, полученная с учетом влияния факторов x₁,x₂, ... ,x_m–1;

–остаточная дисперсия результативного признака, полученная с учетом влияния рассматриваемого фактора x_m и прочих факторов;

–общая дисперсия результативного признака.

Абсолютная величина частного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1, а знак определяется знаком соответствующих параметров регрессии.

Частный коэффициент корреляции результативного признака и первого фактора x₁ при элиминации второго фактора x₂ равен

Частный коэффициент корреляции результативного признака и второго фактора x₂ при элиминации первого фактора x₁ равен

Частный коэффициент корреляции может быть рассчитан через парные коэффициента корреляции r_xy, например:

Квадрат частного коэффициента корреляции является частным коэффициентом детерминации

2.3. Анализ статистических связей качественных признаков

Оценка степени тесноты связей качественных признаков осуществляется для парных и множественных связей, представленных альтернативными значениями и в порядковой шкале признаков (рис.2.3).

2.3.1. Коэффициенты ассоциации и контингенции

Для определения коэффициентов ассоциации и контингенции, характеризующих связь между двумя альтернативными признаками, используются четырехклеточные таблицы сопряженности двух дихотомических (разделенных надвое) признаков с альтернативными значениями и(табл.2.1.).

Анализ связей качественных

признаков

Парная связь Множественная связь

Альтарнативные значения Порядковая шкала (ранги)

признаков признаков

Коэффициент Коэффициент

ассоциации конкордации

Коэффициент

контингенции

Порядковая шкала (ранги)

признаков

Коэффициент

корреляции рангов

Рис.2.3. Содержание анализа связей качественных признаков

Таблица 2.1

Таблица сопряженности признаков

Значения признаков	(да)	(нет)	Суммарные значения
(да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Суммарные значения	a+c	b+d

В таблице записываются количества единиц совокупности, обладающих одновременно двумя значениями признаков, или соответствующие вероятности. Например:

или

где – соответственно число единиц совокупности, одновременно обладающие значениямиили;

–соответственно вероятности одновременного появления двух значений или;

n – число единиц совокупности.

Коэффициент ассоциации является показателем оценки тесноты связи между двумя альтернативными признаками и вычисляется по формуле

Близость коэффициента ассоциации к единице свидетельствует о тесной положительной связи. Если один из показателей в четырехклеточной таблице (табл.2.1) отсутствует, коэффициент ассоциации равен единице (преувеличен-ная оценка тесноты связи). В этом случае предпочтение отдается коэффициенту контингенции, также характеризующему степень зависимости между двумя альтернативными признаками. Он вычисляется на основе формулы

Коэффициент контингенции изменяется от –1 до +1, но всегда меньше коэффициента ассоциации, если он не менее 0,3, то это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками.

Пример.

По предприятию имеются следующие данные:

Таблица 2.2

Таблица сопряженности технического обучения

и выполнения норм выработки

	Число рабочих в группе, чел.
Группы рабочих	выполнивших и перевыполнивших норму выработки	не выполнивших норму выработки	всего
Прошедшие техническое обучение	115	20	135
Не прошедшие техническое обучение	15	50	65
Итого	130	70	200

Коэффициенты ассоциации и контингенции имеют следующие значения

Значения коэффициентов указывают на наличие тесной положительной связи между техническим обучением и выполнением норм выработки.