3.4. Выравнивание рядов динамики
Выравнивание (сглаживание) рядов динамики является методом исследования рядов статистических данных о социально–экономических явлениях и процессах. Заключается в нахождении расчетных (теоретических, выравненных) значений показателей и замене ими фактических для выявления закономерностей развития процессов, отображаемых этими рядами. Выравнивание применяется обычно в тех случаях, когда в изменениях фактических статистических данных ряда не наблюдается никакой (или почти никакой) последовательности и закономерности, тенденции развития неясны.
Рис.3.3. Экспоненциальный тренд
Рис.3.4. Параболический тренд
Рис.3.5. Многочлен третьего порядка
Рис.3.6. Гиперболический тренд
Рис.3.7. Тренд в виде показательной функции
Рис.3.8. Логарифмическая кривая тренда
Для выравнивания в зависимости от характера изменения данных в ряду могут использоваться различные способы: метод скользящих средних, выравнивание с помощью среднего прироста, аналитическое выравнивание, экспоненциальное сглаживание.
3.4.1. Метод скользящих средних
Метод скользящих средних состоит в замене фактических данных средними арифметическими из нескольких уровней ряда динамики (трех, четырех, пяти, шести и т.д.). Число усредняемых уровней называется интервалом скольжения. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого интервала скольжения первого уровня и включением последующего. Интервал скольжения может включать нечетное и четное число уровней ряда. В зависимости от этого меняется и техника сглаживания ряда динамики.
Например,
– данные ряда динамики за несколько
лет. Для определения первого члена
сглаженного ряда по трехчленной
скользящей средней складываются первые
три члена и сумма их делится на три:
Полученное значение относится ко второй дате, находящейся в середине интервала.
Для определения следующего сглаженного уровня подсчет сумм трех членов ряда начинается со второго члена и кончается четвертым:
Полученное значение относится к третьей дате и т.д.
Скользящие средние при четном числе усредняемых уровней приходятся на промежуток между датами, находящимися в середине интервала скольжения. Из этих средних с помощью центрирования определяются скользящие двучленные средние
и т.д.,
которые приходятся на определенные даты.
Примеры расчета скользящих средних при интервалах скольжения три и четыре приведены соответственно в табл.3.2 и 3.3.
Таблица 3.2
Ряд динамики объема производства, выравненный
с использованием трехлетней скользящей средней, тыс.шт.
|
Год, i |
Объем производства, yi |
Скользящая трехлетняя сумма объема производства |
Трехлетняя скользящая средняя,
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0 |
– 32,7 33,0 35,2 39,5 44,8 49,7 51,4 – |
– 10,9 11,0 11,8 13,2 14,9 16,6 17,1 – |
Таблица 3.3
Ряд динамики объема производства, выравненный
с использованием четырехлетней скользящей средней, тыс.шт.
|
Год, i |
Объем производства, yi |
Скользящая четырехлетняя сумма объема производства |
Четырехлетняя скользящая средняя,
|
Двухчленнаяскользящая средняя,
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9 |
10,0
10,7
12,0
10,3
12,9
16,3
15,6
17,8
18,0 |
–
43,0
45,9
51,5
55,1
62,6
67,7
–
|
–
10,8
11,5
12,9
13,8
15,7
16,9
– |
–
–
11,2
12,2
13,4
14,8
16,3
–
– |
