3. Решение транспортной задачи методом Фогеля, определение общего пробега, пробега с грузом и транспортной работы для маятниковых маршрутов.

Метод Фогеля позволяет без использования компьютера получить оптимальный или близкий к нему результат. Решение проводится по следующему алгоритму:

- исходная матрица дополняется столбцом и строкой. Затем в каждой строке и каждом столбце матрицы находятся два наименьших элемента, и определяется абсолютная разность между ними, которая заносится соответственно разности по строке в столбец разностей, разности по столбцам – в строку разностей. Если две клетки в одной и той же строке или столбце имеют одинаковые значения, то разность для этой строки или столбца принимается равной нулю.

- выбирается наибольшая величина разности независимо от того, стоит ли она в столбце или строке разностей. В клетку с минимальным элементом в данной строке или столбце заносится максимально возможная загрузка, учитывая при этом соотношение ресурсов поставщика и спрос потребителя. Если окажется, что спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец матрицы из дальнейшего рассмотрения исключается.

- после заполнения и последующего исключения клетки матрицы разности пересчитываются, и операция повторяется вновь до тех пор, пока не будет составлен допустимый план закрепления потребителей за поставщиками.

Пробег с грузом (L_г), общий пробег (L_о) и транспортная работа (Р) для маятниковых маршрутов определяются по формулам:

где n, k – количество пунктов, закрепленных за грузоотправителями А и Б соответственно;

l_iA, l_jБ – расстояние от соответствующего грузоотправителя до i-ого и j-ого грузополучателя, км;

- масса груза, перевозимая i-ому и j-ому грузополучателю соответственно, т.

Таблица 3.1

Расстояния между пунктами транспортной сети

	Расстояние до пункта разгрузки, км
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	14	20	9	14	15	20	8	10	15	8
Б	4	10	9	3	6	12	9	20	2	12

Дополним таблицу кратчайших расстояний строкой и столбцом разностей.

Таблица 3.2

Исходная матрица для метода Фогеля

Пункты транспортной сети	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Раз-ность
А	14	20	9	14	15	20	8	10	15	8	0
Б	4	10	9	3	6	12	9	20	2	12	1
Разность	10	10	0	11	9	8	-1	-10	13	-4

В первой строке два наименьших элемента - 8 и 8, поэтому разность составит 0 (табл.3.2). Во второй строке наименьшие элементы 3 и 2, следовательно, разность составляет 1. Наибольшая величина разности, равная 13, находится в столбце грузополучателя 9, в ней выбираем наименьший элемент - 2, который находится в столбце второго отправителя.

По результатам первого решения получаем закрепление первого пункта разгрузки за пунктом погрузки Б, столбец 9 из дальнейшего рассмотрения исключаем и определяем заново строку и столбец разностей (табл. 3.3). Для дальнейших расчетов поступаем так же.

Таблица 3.3

Матрица для метода Фогеля с добавленными столбцами и строками разности.

Пункты транспортной сети	1	2	3	4	5	6	7	8	10	Разность
А	14	20	9	14	15	20	8	10	8	0
Б	4	10	9	3	6	12	9	20	12	1
Разность	10	10	0	11	9	8	-1	-10	-4

Таблица 3.4.

Матрица для метода Фогеля с исключенным столбцом 4

Пункты транспортной сети	1	2	3	5	6	7	8	10	Разность
А	14	20	9	15	20	8	10	8	0
Б	4	10	9	6	12	9	20	12	2
Разность	10	10	0	9	8	-1	-10	-4

Таблица 3.5.

Матрица для метода Фогеля после исключения столбца 1

Пункты транспортной сети	2	3	5	6	7	8	10	Разность
А	20	9	15	20	8	10	8	0
Б	10	9	6	12	9	20	12	3
Разность	10	0	9	8	-1	-10	-4

Таблица 3.6

Матрица для метода Фогеля после исключения столбца 8

Пункты транспортной сети	2	3	5	6	7	10	Разность
А	20	9	15	20	8	8	0
Б	10	9	6	12	9	12	3
Разность	10	0	9	8	-1	-4

Таблица 3.7

Матрица для метода Фогеля после исключения столбца 2

Пункты транспортной сети	3	5	6	7	10	Разность
А	9	15	20	8	8	0
Б	9	6	12	9	12	3
Разность	0	9	8	-1	-4

Таблица 3.8

Матрица для метода Фогеля после исключения столбца 5

Пункты транспортной сети	3	6	7	10	Разность
А	9	20	8	8	0
Б	9	12	9	12	3
Разность	0	8	-1	-4

Таблица 3.9

Матрица для метода Фогеля после исключения столбца 2

Пункты транспортной сети	3	7	10	Разность
А	9	8	8	0
Б	9	9	12	3
Разность	0	-1	-4

Таблица 3.10

Матрица для метода Фогеля после исключения 10 столбца

Пункты транспортной сети	3	7	Разность
А	9	8	0
Б	9	9	3
Разность	0	-1

В случае 3 пунктом получателя расстояние до обоих грузоотправителей одинаково, поэтому мы выберем того, который наименее нагружен – т.е грузоотправителя А

Закрепление грузоотправителей за грузополучателями отражено в таблице 3.10. В столбце «Итого» приведено количество груза, которое должно быть у грузоотправителя, найденное как сумма потребностей, закрепленных за ним грузополучателей.

Таблица 3.11

Оптимальное закрепление пунктов разгрузки за поставщиками

Пункты транспортной сети	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Итого
А			4.75				1.87	4.64		0.25	11.51
Б	5.42	3.72		3.87	3.41	4.08			3.12		23.62

Найдем пробег с грузом, общий пробег и транспортную работу для маятниковых маршрутов.

Пробег с грузом (Lг) находится по формуле:

,

где n, k – количество пунктов, закрепленных за грузоотправителями А и Б соответственно;

l_iA, l_jБ – расстояние от соответствующего грузоотправителя до i-ого и j-ого грузополучателя, км.

км

Общий пробег (L_о) находится по формуле:

L_о=2∙L_г

L_о=2∙72=144 км.

Транспортная работа (P) находится по формуле:

где - масса груза, перевозимая i-ому и j-ому грузополучателю соответственно, т.

P=5.42∙4+3.72∙10+3.87∙3+3.41∙6+4.08∙12+3.12∙2+4.75∙9+1.87∙8+4.64∙10+0.25∙8=

=252.26 ткм