F-критерий Фишера

Для оценки значимости уравнения регрессии проверим гипотезу :r2=0 на уровне значимости α.

Рассчитаем F-статистику по формуле

Для того, чтобы сделать выводы относительно F-критерия необходимо рассчитать F факт(табл.), а для этого проводим след расчеты:

Таблица №4 – «Показатели для расчета F-критерия Фишера»

,руб.	,руб.
3931,7	50353,8
3931,7	243,5
3115,1	161,6
2068,2	25799,7
798,1	4603,5
798,1	124,3
615,3	35233,5
615,3	6840,2
456,3	22722,4
456,3	92574,5
321,0	68024,6
209,4	39350,7
209,4	56344,5
209,4	17590,7
209,4	35107,5
209,4	1881,0
209,4	643,6
121,5	358,1
121,5	142,2
121,5	98,5
57,4	30,0

Продолжение таблицы №4

,руб.	,руб.
17,1	168,1
17,1	48825,8
17,1	3477,0
0,5	63207,5
0,5	34749,0
38,5	6448,3
38,5	1109,0
38,5	127,7
38,5	1274,4
93,1	2328,4
171,4	10776,1
171,4	39923,3
171,4	25538,6
171,4	15673,0
273,5	15286,2
273,5	61324,2
399,3	14419,8
399,3	8851,5
548,9	1808,6
722,2	59035,8
722,2	289,9
722,2	3139,0
722,2	28570,1
1652,7	4590,6
1652,7	2576,0
1652,7	885,3
1652,7	4934,5
1652,7	15189,6
1652,7	19669,0
34469,7	952424,8

Табличное значение со степенями свободы k1=1 и k2=48, F1,737193191

Вывод: Поскольку фактическое значение F < F табл. (1,73719 < 4,04265), то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

T-критерий

Следующим шагом лабораторной работы является расчет t-критерия Стьюдента. Целью расчетов является ответ на вопрос, являются ли полученные коэффициенты регрессии a и b статистически значимыми? Будем исследовать зависимость цены y от крепости x.

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу.

Таблица №5 – «Расчет параметров регрессии»

, %	, руб	, руб	, руб	,руб
11,0	120	344,4	50353,8	82426,4
11,0	360	344,4	243,5	2218,4
11,2	364	351,3	161,6	1857,6
11,5	201	361,6	25799,7	42477,2
12,0	311	378,8	4603,5	9235,2
12,0	390	378,8	124,3	292,4
12,1	570	382,3	35233,5	26536,4
12,1	465	382,3	6840,2	3352,4
12,2	235	385,7	22722,4	29618,4
12,2	690	385,7	92574,5	80032,4
12,3	650	389,2	68024,6	59000,4
12,4	591	392,6	39350,7	33819,2
12,4	630	392,6	56344,5	49684,4
12,4	260	392,6	17590,7	21638,4
12,4	580	392,6	35107,5	29894,4
12,4	436	392,6	1881,0	835,2
12,4	418	392,6	643,6	118,8
12,5	415	396,1	358,1	62,4
12,5	408	396,1	142,2	0,8
12,5	406	396,1	98,5	1,2
12,6	405	399,5	30,0	4,4
12,7	390	403,0	168,1	292,4
12,7	182	403,0	48825,8	50670,0

Продолжение таблицы №5

, %	, руб	, руб	, руб	,руб
12,7	344	403,0	3477,0	3981,6
12,8	155	406,4	63207,5	63554,4
12,8	220	406,4	34749,0	35006,4
13,0	333	413,3	6448,3	5490,8
13,0	380	413,3	1109,0	734,4
13,0	402	413,3	127,7	26,0
13,0	449	413,3	1274,4	1755,6
13,1	465	416,7	2328,4	3352,4
13,2	524	420,2	10776,1	13665,6
13,2	620	420,2	39923,3	45326,4
13,2	580	420,2	25538,6	29894,4
13,2	295	420,2	15673,0	12566,4
13,3	300	423,6	15286,2	11470,4
13,3	176	423,6	61324,2	53407,2
13,4	307	427,1	14419,8	10020,0
13,4	333	427,1	8851,5	5490,8
13,5	388	430,5	1808,6	364,8
13,6	191	434,0	59035,8	46699,2
13,6	451	434,0	289,9	1927,2
13,6	490	434,0	3139,0	6872,4
13,6	603	434,0	28570,1	38376,8
14,0	380	447,8	4590,6	734,4
14,0	397	447,8	2576,0	102,0
14,0	418	447,8	885,3	118,8
14,0	518	447,8	4934,5	12298,8
14,0	571	447,8	15189,6	26863,2
14,0	588	447,8	19669,0	32724,8
			952424,8	986894,5

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

Это необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). 

=руб.

=140,8623 руб. - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). 

стандартное отклонение случайной величины a. 

где, S(x) – среднеквадратическое отклонение = 0,7621023.

- стандартное отклонение случайной величины b.

Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля, используют статистические методы проверки гипотез.

В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.

Проверим гипотезу H₀ о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю на уровне значимости α=0.05.

H₀: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;

H₁: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.

Если основная гипотеза окажется неверна, поэтому мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.

Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента.

Табличное значение t-критерия определяем с помощью использования статистической функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;48)

Вводными параметрами функции являются уровень значимости (0,05) и число степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.

Следовательно, 2,01063

Поскольку1,3180 < 2,01063, то статистическая значимость коэффициента регрессии b опровергается.

Поскольку -0,1033 < 2,01063, то статистическая значимость коэффициента регрессии a опровергается.

Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии.

Доверительный интервал – предельные значения статистической величины, которая с заданной доверительной вероятностью γ будет находиться в этом интервале при выборке большего объема.

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

Мы не можем утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

Мы не можем утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.