Раздел 2.Математический анализ и дифференциальные уравнения

Тема 5: Введение в анализ

Элементы теории множеств. Комплексные числа, изображение их на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. Основные действия над комплексными числами. Формула Муавра. Функции комплексного переменного. Предел последовательности и его свойства. Функция, область ее определения, способы задания. Сложные и обратные функции. Предел функции, основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Непрерывность функции, точки разрыва. Применение функции в экономике. Интерполирование функций. Асимптоты.

Практическое занятие 1:

Действия над комплексными числами, формула Муавра.

Практическое занятие 2:

Вычисление пределов.

Практическое занятие 3:

Вычисление пределов. Нахождение асимптот.

Тема 6.Дифференциальное исчислениефункции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, ее экономический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции, его свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)m по формуле Тейлора. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.

Практическое занятие 1:

Дифференцирование сложных функций.

Практическое занятие 2:

Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа №4: вычисление пределов, нахождение производных.

Практическое занятие 4:

Построение графиков функций. Выдача РГР №2.

Тема 7: Интегральное исчислениефункции одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям. Интегральная сумма. Определенный интеграл, его экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Практическое занятие 1:

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, интегрированием по частям, методом замены переменной.

Практическое занятие 2:

Вычисление определенных интегралов, их геометрические приложения.

Практическое занятие 3:

Вычисление несобственных интегралов.

Тема 8.Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее, частное и особые решения, геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения II-го порядка, приводимые к уравнениям I-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, структура их решений. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами II-го порядка и правой частью специального вида. Системы линейных дифференциальных уравнений I-го порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 1:

Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Практическое занятие 2:

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа №5: вычисление интегралов, решение дифференциальных уравнений.