Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

Математика

Методические указания и контрольные задания

к контрольной работе №3

(теория вероятностей и математическая статистика)

для студентов 2 курса заочной формы обучения

Для всех специальностей кроме 23050 (социально-культурный сервис и туризм),

350400 (связи с общественностью), 071900 (информационные системы и технологии),

021100 (юриспруденция), 351300 (коммерция (торговое дело))

Санкт-Петербург

2005

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

Составители

ст. преп. В. Г. Блинова

канд. техн. наук, доцент Я. В. Войтишек

ст. преп. Е. Н. Зверева

Рецензент

канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Н. Пронин

Подготовлено на кафедре

высшей математики

Одобрено научно-методическим советом специальностей

060400 – Финансы и кредит

060500 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,

представленного составителями

Содержание

1. Общие положения 4

2. Методические указания к изучению дисциплины 4

3. Методические указания к выполнению заданий №№1-4

Комментарии к задаче №1

§1. Случайные события. Основные понятия. 5

§2. Случайные события. Операции. 5

§3. Классическое определение вероятности. 6

§4. Примеры задач на классическую вероятностную схему. 7

§5. О статистической и геометрической вероятностях. 9

§6. Простейшие свойства вероятностей. 10

§7. Условные вероятности. Независимость событий. 11

§8. Вероятность наступления хотя бы одного события. 12

§9. Формула полной вероятности. 13

§10. Формула Байеса. 15

Комментарии к задаче №2

§11. Повторные независимые испытания. 17

§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы Бернулли. 19

Комментарии к задаче №3

§13. Случайные величины дискретного типа. 21

§14. Функция распределения. 23

§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа. 24

§16. Дисперсия случайной величины. 25

§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.26

Комментарии к задаче №4

§18. Случайные величины непрерывного типа. 28

§19. Нормальный закон распределения и его характери-стики 29

§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин. 31

4. Методические указания к выполнению задания №5 32

5. Контрольные задания №№1-4 52

6. Контрольные задания №5 72

7. Приложения 1-4 78

8. Требования к оформлению контрольной работы 84

9. Список литературы 85

10. Приложение А. Содержание дисциплины 85

11. Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине 87

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Цель дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических и иных возникающих на практике ситуаций, вероятностные методы их исследования и решения, методы обработки статистических данных (аналитически и при помощи вычислительной техники), а также методы дальнейшего анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.

Теория вероятностей опирается на предшествующие курсы математики, как на курс средней школы, так и на разделы, изучавшиеся на 1 курсе (множества, функции, непрерывность, производные, интегралы, ряды).

Студенты 2 курса, имеющие зачтенные контрольные работы №3 и №4, сдают экзамен по математике.