Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J₁ + ml²)ω, (1)

где mV - момент импульса пули до удара (m — масса пули, V - скорость пули),

J₁ + ml² – момент инерции системы маятник-пуля (J₁ - момент инерции собственно маятника, l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml²- момент инерции пули относительно оси маятника), ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

½ (J₁ + m l²)ω²= ½ kα² (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)² = (J₁ + ml²)² ω² →

подставим данное выражение в формулу (2):

→

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника ml² « J_{1 ,}

(3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J₁ через величины, которые можно измерить .Период колебаний при малых углах отклонения крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для первого положения грузов на стержне маятника момент инерции – J₁

период колебаний

- для второго положения грузов на стержне маятника момент инерции - J₂

период колебаний.

Тогда имеем ;J₁ − J₂ =ΔJ → J₂ = J₁ − ΔJ; ;

Выразим k из формулы периода для первого положения грузов ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J₁ = J₀ + 2MR₁²; J₂ = J₀ + 2MR₂²,

Где J₀ - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J₁, J₂ - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R₁, R₂ от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R₁² - R₂²), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n; t − показания миллисекундомера, n - число колебаний.

(Рабочая формула),

где α - максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере φ= к, к – число делений по шкале, тогда α=π/180* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R₁, R₂ - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором положении грузов на стержне, Т₁ и Т₂- периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера T= t/n.

Описание экспериментальной установки

Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.

Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.

Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).

верхний

кронштейн

стальная нить

экран со шкалой

мишень

средний

кронштейн грузы

водилка

фотоэлектрический датчик

нижний

кронштейн

миллисекундомер

На среднем кронштейне крепится пусковое устройство,предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.

Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.

На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.

На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n.