2. Гидростатическое давление

Гидростатика – раздел гидравлики, который изучает законы равновесия жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

Основным параметром, характеризующим жидкость в таком состоянии, является давление, называемое гидростатическим.

Следует помнить, что в любой гидравлической системе действует абсолютное давление, которое по отношению к атмосферному может быть (см.рис.1):

1. .

2. , тогда .

3. , тогда .

4. .

Рис.1

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости может быть определено из дифференциального уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера):

, (1)

где  - плотность жидкости; Х, У, Z – алгебраическая сумма проекций ускорений от массовых сил.

Для случая, когда единственной массовой силой, действующей на объем жидкости, является сила тяжести, Х, У = 0, Z = -g; тогда , или, т.к.. Т.е

(одно и то же). (2)

Рис.2

Из иллюстрации выражения 2 (рис.2) следует

(3)

Уравнения (2) и (3)являются выражениями основного уравнения гидростатики, позволяющего вычислять гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости, для чего в каждом конкретном случае составляется уравнение равновесия.

Задача 11

Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых D = 0,5 м и d = 0,3 м. Определить, какой минимальный объем W воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.

Рисунок к задаче 11

Задача 12

Определить, на какой угол повернется кольцевой манометр, имеющий диаметр трубки d = 20 мм и средний диаметр кольца D = 200 мм, если величины давления воздуха, подводимого к ветвям: p₁ = 90 кПа, р₂ = 80 кПа, вес груза G = 5,25 Н и его плечо относительно оси вращения а = 120 мм.

Указание. Рассмотреть условие равновесия прибора, сводящееся в данном случае к равенству нулю суммы моментов относительно оси вращения сил давления газа и ртути на внутреннюю поверхность кольцевой трубки и веса груза.

Рисунок к задаче 12

Задача 13

Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h₁=2 м; h₂=0,5 м; h₃=0,2 м; _м=880 кг/м³, _рт = 13600 кг/м³, _воды = 1000 кг/м³.

Рисунок к задаче 13

Задача 14

Определить вакуумметрическое давление воды р_в в точке В трубопровода, расположенной на а=200 мм ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h=300 мм, _рт = 13,6.

Рисунок к задаче 14

Задача 15

Определить давление на свободной поверхности воды в резервуаре, если h_рт = 200 мм; h = 1,2 м; Z = 1 м; _рт = 13,6.

Рисунок к задаче 15

Задача 16

Для измерения высоты налива нефти в открытом резервуаре установлена вертикальная труба, открытый нижний конец которой почти доходит до днища. В эту трубу с очень малой скоростью подают воздух, что позволяет пренебречь гидравлическими сопротивлениями. Определить высоту Н налива нефти плотностью  = 890 кг/м³, если давление воздуха, поступающего в резервуар, эквивалентно высоте h = 890 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 16

Задача 17

Для измерения падения давления в вентиляционной трубе применяется чашечный наклонный микроманометр, наполненный спиртом плотностью  = 0,8 г/см³. Наклон трубки  = 30. Определить необходимую длину l манометрической шкалы для измерения падения давления р = 0,001 атм.

Рисунок к задаче 17

Задача 18

Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота H = 1 м. Плотность ртути  = 13600 кг/м³. Атмосферное давление 736 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 18

Задача 19

Определить абсолютное давление воздуха в баке р₁, если при атмосферном давлении h_а = 760 мм рт.ст. показание ртутного вакуумметра h_рт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути  = 13600 кг/м³.

Рисунок к задаче 19

Задача 20

Кессон П-образного сечения в начале работ по выемке грунта покоится на дне реки на глубине Н = 20 м от поверхности воды, сильно пропускает воду. Как велико должно быть давление р сжатого воздуха в рабочей камере, для того чтобы вода не просачивалась через речное дно?

Рисунок к задаче 20

3. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Рис.1

Если плоская поверхность АВ (рис.1) подвергается одностороннему давлению жидкости высотой h и избыточному давлению на ее поверхности Р₀ при атмосферном давлении с другой стороны, то результирующая сила Р, воспринимаемая поверхностью и нормальная к ней определяется по формуле

, (1)

где р₀+ gh_c – давление в центре тяжести смоченной поверхности;  - смоченная площадь поверхности.

Первая составляющая силы Р₀ = р₀ будет приложена в центре тяжести (точке С), т.к. давление Р₀ распределяется равномерно по поверхности и эпюра давления – прямоугольник.

Вторая составляющая от столба жидкости Р_h = gh_c будет смещена по отношению точки С и приложена ниже ее в точке d, называемой центром давления, т.к. давление от столба жидкости распределено неравномерно и эпюра от этого давления – прямоугольный треугольник.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется из выражения

, (2)

где J_c – момент инерции площади поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади этой поверхности.

Например, для прямоугольника , треугольника, кругаи т.д., т.е.J_c зависит от геометрической формы поверхности и ее размеров, она берется из справочной литературы.

Следует помнить, что сила давления на поверхность есть всегда результат действия разности давлений на эту поверхность.