10.4. Определение длины отрезка кривой

Определение длины отрезка кривой находят приближенно. Для этого кривую линию заменяем на ломаную, вписанную в эту кривую с последующим определением натуральной величины каждого звена ломаной линии, тогда длина отрезка кривой линии определяется приближенно и равна сумме натуральных величин звеньев этой ломаной линии. Все отрезки звеньев ломаной линии размещаем параллельно П₂ и на П₂ определяем натуральную величину отрезка кривой линии (рис.26).

10.5. Цилиндрическая винтовая линия

Из пространственных кривых линий широко применяются в технике винтовые линии, которые являются направляющими поверхностей резьб, червяков, шнеков, пружин, сверл, разверток и т.д.

Цилиндрическая винтовая линия – пространственная кривая, полученная движением точки по образующей цилиндра, которая в свою очередь вращается вокруг его оси. На рис.27 показано образование винтовой линии, построение которой вытекает из способа ее образования движением точки по поверхности цилиндра. Для этого шаг винтовой линии, равный 60 мм делим на 4 части, затем каждую часть делим еще на 3 части, всего получается 12 делений. Основание цилиндра (окружность) делим тоже на 12 частей (см. рис.27а). Все остальное построение показано на рисунке 27.

Фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии является синусоидой, а горизонтальная проекция - окружностью развертки цилиндрической винтовой линии – прямая линия, наклоненная к горизонтальной прямой под углом α . Угол α – угол наклона винтовой линии и может быть определен из выражения:

(1)

10.6. Коническая винтовая линия

Конической винтовой линией – называется пространственная кривая, полученная равномерным движением точки по образующей конуса, которая равномерно вращается вокруг его оси. Для построения конической винтовой линии необходимо окружность основания конуса и шаг винтовой линии разделить на 12 частей, затем через точки деления основания провести соответствующие образующие конуса. Положение движущейся точки на каждой образующей конуса находим, исходя из того, что ее движение вдоль образующей пропорционально угловому перемещению этой образующей вокруг оси конуса (рис. 28б). Горизонтальная проекция конической винтовой линии - спираль Архимеда, фронтальная проекция – синусоида с затухающей амплитудой. Развертка конической винтовой линии является тоже спиралью Архимеда (рис. 28б).

(2)

где ℓ– образующая конуса;

R - радиус основания.

11. Гранные и кривые поверхности

11.1. Общие сведения о поверхностях и их изображениях на комплексном чертеже. Точка и линия на поверхности

«Поверхность – это след линии, движущейся в пространстве» - это определение поверхности дал древнегреческий математик Эвклид, живший в III-IV веке до н. э. Движущаяся линия называется образующей. Она при своем движении может сохранять или изменять свою форму, подчиняясь какому-либо закону. Закон перемещения образующей включает другие линии, называемые – направляющими, по которым скользит образующая при своем перемещении в пространстве, а также характер движения образующей (рис.29).

В некоторых случаях одна из направляющих может превращаться в точку (рис. 29в) или находиться в бесконечности – цилиндрическая поверхность.

В начертательной геометрии поверхности рассматривают, исходя из кинематики их образования, и поверхность может быть определена как совокупность всех последовательных положений некоторой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Сочетание образующих и направляющих поверхности называется ее каркасом. На комплексном чертеже любая поверхность задается своим определителем – совокупностью геометрических элементов задающих поверхность, позволяющих реализовать кинематический закон образования поверхности (см. рис. 29) и позволяющих построить каждую точку поверхности.

В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве, поверхности делят на две группы:

1. Линейчатые поверхности. Образующая – прямая линия.

В свою очередь они подразделяются:

а) на развертываемые б) неразвертываемые

Гранные: Торсовые: С плоскостью Винтовые

Пирамида, конические, параллелизма: поверхности:

призма цилиндри цилиндроид, прямой и

ческие, коноид, косая наклонный

торсовые плоскость геликоид

2. Нелинейчатые поверхности. Образующая – окружность или кривая линия.

Подразделяются:

а) с постоянной образующей: б) с переменной образующей:

1. Поверхности вращения : 1. Циклические (каналовые)

тор, эллипсоид, параболоид, поверхности:

гиперболоид; поверхности труб перемен-

ного сечения;

2. Циклические поверхности: 2. Графические поверхности

трубчатые, пружины (земли, обуви, фюзеляжа

трубы изогнутые самолета).

Одна и та же поверхность может быть образована по разному (рис.30). Поверхность цилиндра, например, может быть образована:

1. Вращением образующей ℓ вокруг оси i .

2. Перемещением окружности к вдоль оси i .

3. Вращением вокруг оси i образующей m.

Если направляющей будет ломаная линия, состоящая из ряда прямолинейных звеньев, то поверхность цилиндра превращается в поверхность призмы, а поверхность конуса – в поверхность пирамиды.