Электронный конспект 7

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

U C (t) −U C (t −∆t)

U S (t) −U S (t −∆t)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

1.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Демодуляторы радиосигналов

7-31

Zn =		Zn		= (xnC )2 +(xnS )2 ,	(7.14)

где Zn = xnC + jxnS – цифровая комплексная огибающая сигнала; Zn – цифровая огибающая сигнала.

Для упрощения реализации демодулятора цифровую огибающую сигнала можно вычислять по следующей приближённой формуле:

Zn ≈	1 min (	xnC	,	xnS	)+ max (	xnC	,	xnS	).	(7.15)
Zn ≈	1 min (	xnC	,	xnS	)+ max (	xnC	,	xnS	).	(7.15)
	2
	2

Цифровой фазовый демодулятор (ЦФД)

Величина фазового сдвига аналогового сигнала uс(t)относительно опорного колебания uоп(t) =Uоп cosωопt равна

ϕ(t) = argU (t) = arctg		ImU (t)		U S (t)
				= arctg U C (t) .
		ReU (t)
Фаза цифрового сигнала определяется аналогично:
ϕn	= arg Zn = arctg		xnS	.	(7.16)
			xnC

При реализации алгоритма (7.16) нужно учесть то обстоятельст-
во, что функция arctg(·)	неоднозначна: её главная ветвь определяет
фазу только в интервале	[−π 2, π 2], т.е. в правой полуплоскости, где
xnC ≥ 0. Для получения алгоритма ЦФД,				работающего в интервале
[−π, π], нужно дополнительно использовать участки соседних ветвей
графика, соответствующие интервалам				[−π, −π 2] и	[π 2, π ]

(рис. 7.35).

Если вектор комплексной огибающей сигнала лежит в левой полуплоскости ( xnC < 0), то при определении фазы к главному значению

функции arctg n нужно прибавить ±π. При этом знак этого дополни- xnC

Демодуляторы радиосигналов					7-32
тельного слагаемого следует выбирать так, чтобы значение фазы бы-
ло заключено в интервале [−π, π] (рис. 7.36).
	ϕ				xS
π					xS
π	ϕ [−π 2,				π 2]
π 2	ϕ [−π 2,				π 2]
π 2					xC
	x	S	x	C	xC
	x		x
−π 2
−π	ϕ [−π, −π 2]
	Рис. 7.35. Функция arctg(·)

При	xnC = 0 непосредственное вычисление значения arctg	xnS	не-
		xnC

возможно. В этом случае абсолютная величина фазы сигнала равна π2 , а знак определяется знаком квадратурной составляющей xnS

(рис. 7.37).

+ π = arctg

= arctg

− π

xnC

ϕn < 0

xnC < 0

xnS < 0

ϕn > 0

xnC < 0

xnS > 0

− π = arctg

= arctg

+π

xnC

xnS > 0

ϕn = π/ 2

xnC = 0

xnS < 0

xnC = 0		ϕn = −π/ 2

Рис. 7.36. К определению фазы сигнала	Рис. 7.37. К определению
	фазы сигнала при xnC = 0

И, наконец, если обе составляющие сигнала равны нулю, то значение фазы не определено, т.к. при нулевой амплитуде сигнала поня-

Демодуляторы радиосигналов

7-33

тие фазы не имеет смысла. Поэтому фазе может быть приписано любое значение, например, значение на предыдущем такте: ϕn = ϕn−1 .

Объединяя все рассмотренные случаи, получаем следующий алгоритм работы ЦФД:

arctg

xnS

, xC

> 0

= 0, xS

> 0

−

= 0, x

< 0

ϕn =

arctg

xnS

+ π, xC

< 0, xS

> 0

arctg

−π, xC

< 0, xS

< 0

n−1

= 0, xS

= 0

В соответствие с этим алгоритмом определяется фаза сигнала, приведённая к интервалу [−π, π]. При выходе за пределы ±π фаза скачком

изменяется на 2π. При необходимости с помощью дополнительной логической обработки последовательных отсчётов фазы может быть получена полная фаза, не имеющая скачков.

Характеристика ЦФД изображена на рис. 7.38. Она линейна на интервале [−π, π] и периодична с периодом 2π.

	ϕn
	π
-π	π	φ
	-π
Рис. 7.38. Характеристика цифрового ФД

Цифровой частотный демодулятор (ЦЧД)

Алгоритмы работы цифрового ЧД основаны на том, что мгновенная циклическая частота аналогового сигнала равна

Демодуляторы радиосигналов

7-34

ω(t) = ωоп + dϕdt(t) = ωоп +∆ω(t) , где ϕ(t) – фазовый сдвиг сигнала относительно опорного колебания с частотой ωоп . Простейший алго-

ритм работы ЦЧД получается при замене производной отношением конечных разностей:

∆ω(t) = dϕ(t) ≈	ϕ(t) −ϕ(t − ∆t)	= ϕn −ϕn−1 = fд∆ϕ,
dt	∆t	Tд
где Tд =1 fд = ∆t – интервал дискретизации, ϕn			– фаза сигнала в мо-
мент взятия n-го отсчёта,	∆ϕ = 2π∆f T	= 2π ∆f	– приращение фазы
	д	fд
		fд

сигнала за такт. При этом в качестве отсчёта фазы сигнала φn следует брать полную фазу, не имеющую скачков на ±2π.

В соответствии с данным алгоритмом отсчёт измеренного отклонения мгновенной частоты от частоты опорного колебания fоп равен

ˆ	∆ωˆ n	=	fд	(ϕn −ϕn−1 ) =	∆ϕ	fд.	(7.18)
			2π		2π
∆fn =	2π

Найдём детекторную характеристику такого ЦЧД. Пусть отклонение

частоты	сигнала			от fоп	равно ∆f.	Тогда		ϕn = 2π∆f nTд ,
ϕn−1 = 2π∆f (n −1)Tд				и измеренное отклонение мгновенной частоты
равно		fД				fД
∆fˆ	=		2π∆f nT −2π∆f (n −1)T =				2π∆f T = ∆f .

n		2π		д	д	2π		д

Следовательно, характеристика ЦЧД линейна. Её крутизна не зависит от амплитуды сигнала и равна 1.

Недостатком данного алгоритма ЦЧД является его сложность: для получения одного измеренного значения частоты необходимо дважды определять полную фазу, что требует выполнения нелинейного преобразования в соответствии с функцией arctg(·) и логической обработки. Кроме того, при больших отклонениях частоты (близких к fд / 2) могут возникать ошибки в определении полной фазы, что приводит к резкому искажению измеренного значения частоты.

Можно упростить алгоритм работы ЦЧД, исключив из него операцию определения полной фазы. Для этого рассмотрим произведе-

Демодуляторы радиосигналов

7-35

ние n-го отсчёта комплексного						цифрового сигнала			Zn =Une jϕn на
комплексно сопряжённый предыдущий отсчёт Z*								=U	e− jϕn−1	:
						n−1			n−1
Z	Z*	=U	e jϕn	U	e− jϕn−1	=U U e j(ϕn −ϕn−1 )	=U U e j∆ϕ .
n	n−1	n			n−1	n n−1		n n−1
Видно, что приращение фазы сигнала за такт ∆ϕ равно аргументу
				*

комплексного числа Zn Zn−1 . Поэтому отсчёт измеренного отклонения мгновенной частоты от частоты опорного колебания fоп равен

∆fˆn =	∆ϕ fд =	fд	arg{Zn Zn*−1}=
		2π
	2π

fд		Im{Zn Zn*−1}
	arctg		.	(7.19)
2π		Re{Zn Zn*−1}

Характеристика ЦЧД, работающего в соответствии с данным алгоритмом, также линейна.

Ещё более простой алгоритм работы ЦЧД, не требующий вычисления значения арктангенса, можно получить следующим образом. Рассмотрим сначала аналоговый сигнал: выразим его фазу через низкочастотные квадратурные составляющие и найдём производную фазы

dϕ(t)

arctg

U S (t)

U C (t)

Обозначим отношение

U S (t)

как y(t). Тогда по теореме о производ-

U C (t)

ной сложной функции

dϕ(t)

arctg y(t) =

arctg y(t)

dy(t)

+ y2 (t)

Подставляя в это выражение

y(t) =

U S (t)

, получим

U C (t)

dϕ(t)

d U S (t)

′

U S

(t)U C (t) −U C

(t)U S (t)

2 dt U C (t)

U C (t)2

1+ UC (t)

UC (t)

U (t)

(t)

′

(t)U S (t)

U S

(t)U C (t) −U C

U C (t)2 +U S (t)2

Демодуляторы радиосигналов

7-36

где U

S′

(t) =

dU S (t)

C′

(t) =

dU C (t)

Таким образом,

∆ω(t) =

U S′(t)U C (t) −U C′(t)U S (t)

(7.20)

U C (t)2 +U S (t)2

Для того чтобы на основе этого выражения получить алгоритм работы ЦЧД, заменим аналоговые низкочастотные квадратурные составляющие сигнала цифровыми квадратурными составляющими, а их производные – отношениями конечных разностей (операция замены обозначена стрелкой):

U C (t) xC ,	U S (t) xS ,
n	n

fд

f	д	(xC − xC		),
	д	n	n−1
(xS		− xS	).
	n	n−1

Тогда отсчёт измеренного отклонения мгновенной частоты сигнала относительно частоты опорного колебания будет определяться следующим выражением:

∆fˆn =

∆ωˆ n

fд (xnS − xnS−1 )xnC − fд (xnC − xnC−1 )xnS

(xnC )2 +(xnS )2

2π

(7.21)

xS xC

− xS−

− xC xS

+ xC−

S −

n n

n 1 n

n n

n 1

n−1

n .

2π

(xnC )2

+(xnS )2

2π

(xnC )2 +(xnS )2

Найдём детекторную характеристику ЦЧД, который работает в соответствии с данным алгоритмом. Пусть, как и ранее, отклонение частоты сигнала от частоты опорного колебания равно ∆f и ампли-

туда сигнала U постоянна. Тогда

xnC =U cos ϕn ,	xnS =U sin ϕn ,
xnC−1 =U cos ϕn−1 =U cos (ϕn − ∆ϕ),	xnS−1 =U sin ϕn−1 =U sin (ϕn − ∆ϕ).

Подставим эти выражения в формулу (7.21):

Демодуляторы радиосигналов

7-37

∆fˆn =	fд	U cos(ϕn −∆ϕ) U sin ϕn − U sin(ϕn −∆ϕ) U cos ϕn					.
	2π				U 2 cos2 ϕn +U 2 sin2 ϕn
Учитывая, что cos2 ϕn +sin2 ϕn =1, получим
∆fˆn		=	fд	[cos(ϕn −∆ϕ)sin ϕn −sin(ϕn −∆ϕ)cosϕn ].			(7.22)

			2π
Используя			известное		тригонометрическое	тождество

cosβsin α −sinβcosα = sin(α −β) , запишем (7.22) в следующем виде:

∆fˆn		=	fд	sin ∆ϕ.
∆fˆn		=	2π	sin ∆ϕ.
А поскольку ∆ϕ = 2π∆f fд , то окончательно получим
∆fˆn =	fд				∆f	(7.23)
		sin		2π	.
	2π	sin		2π	.
	2π				fд

Таким образом, характеристика ЦЧД описывается синусоидальной функцией, график которой показан на рис. 7.39. Следовательно, в отличие от двух рассмотренных ранее алгоритмов, характеристика демодулятора в данном случае нелинейна. Крутизна детекторной ха-

рактеристики SЦЧД = d ((∆fˆn )) не зависит от частоты дискретизации и d ∆f

равна 1, апертура характеристики (расстояние между её «горбами») ∆fЦЧД = fд 2 прямо пропорциональна частоте дискретизации. Следо-

вательно, при повышении частоты дискретизации протяжённость линейного участка характеристики ЦЧД увеличивается, а крутизна не меняется (рис. 7.40).

Замечание: вычисление разностей xnS − xnS−1 и xnC − xnC−1 эквивалентно

пропусканию цифровых сигналов {xnS} и {xnC} через КИХ-фильтр 1-го порядка

с коэффициентами 1 и -1. Импульсная характеристика такого фильтра антисимметрична, следовательно его ФЧХ линейна и имеет наклон -1/2. Поэтому демодулированный цифровой сигнал задержан относительно входного цифрового сигнала на 1/2 такта.

Демодуляторы радиосигналов							7-38
			^			^
fД	/2π ∆f			S =1		∆f	fД" >f '
				ЦЧД			Д
-fД /4
-fД /2			fД /4	fД /2	∆f	0	∆f
			-fД/2π				f Д'
			-fД/2π
∆f	=f	Д	/2			Рис. 7.40. Характеристика ЦЧД
ЦЧД		Д				Рис. 7.40. Характеристика ЦЧД

	Рис. 7.39. Характеристика ЦЧД	при двух значениях частоты дис-
	Рис. 7.39. Характеристика ЦЧД	кретизации
		кретизации

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке Downloads

#
31.03.2015730.67 Кб138Электронный конспект 3.pdf
#
31.03.2015666.81 Кб59Электронный конспект 4.1.pdf
#
31.03.20151.03 Mб62Электронный конспект 4.2.pdf
#
31.03.20151.25 Mб118Электронный конспект 5.pdf
#
31.03.2015818.3 Кб58Электронный конспект 6.pdf
#
31.03.20151.06 Mб38Электронный конспект 7.pdf