Ермишина / папка / Downloads / Электронный конспект 7

длине этого вектора. Аналогично, напряже-

ние на выходе второго АД пропорционально длине вектораU2 , равного сумме вектора комплексной амплитуды опорного колебания Uоп и вектора Uс′′, соответствующего напряжению сигнала на нижней половине вторичной обмотки трансформатора.

Найдём длины векторов U1 и U2 . Для этого рассмотрим треугольник, образованный векторами Uоп, Uс′ и U1 . Из векторной диаграммы видно, что угол между векторами Uоп и Uс′ равен π− ∆ϕ. Длина вектора U1 может быть определена по теореме косинусов как

U1 = U1 = Uоп2 +Uс′2 −2UопUс′cos(π− ∆ϕ) = = Uоп2 +Uс′2 +2UопUс′cos ∆ϕ.

ФД имела нуль при ∆ϕ= 0 и положительную крутизну в нуле, нужно сдвинуть её график по оси абсцисс вправо на π2 . Для этого из аргумента ∆ϕ нужно вычесть π2 , а поскольку ∆ϕ = ϕс −ϕоп , то для реа-

лизации этой операции достаточно ввести в опорное колебание дополнительный фазовый сдвиг π2 :

∆ϕ− π 2 = ϕс −(ϕоп + π 2).

7.3. Частотный демодулятор

Частотный демодулятор (ЧД) предназначен для преобразования модулированного по частоте колебания, поступающего с выхода УПЧ, в низкочастотное напряжение, изменяющееся по закону ЧМ. Обычно напряжение на выходе ЧД определяется не абсолютным значением частоты, а его отклонением от некоторой частоты f0 . Другая

функция ЧД – использование его в качестве частотного дискриминатора для преобразования отклонения частоты несущей сигнала от её номинального значения в постоянное напряжение, величина и знак которого характеризуют величину и знак частотного отклонения. Частотные дискриминаторы используются в системах автоматической подстройки частоты.

Работа ЧД обычно основана на преобразовании ЧМ сигнала в колебание с другим видом модуляции – амплитудной или фазовой – и последующей демодуляции этого колебания. Возможно также построение ЧД на основе аналитического определения мгновенной час-

контурами

ент передачи и различную резонансную частоту – f01 и f02 соответственно. Выходное напряжение ЧД UЧД образуется как разность на-

пряжений на выходах амплитудных детекторов АД1 и АД2, подключённых к фильтрам: UЧД =UАД1 −UАД2 . Если оба детектора линейны и

имеют одинаковый коэффициент передачи Kд, то UЧД пропорционально разности значений АЧХ фильтров на частоте сигнала. При

этом на частоте f0 = f01 +2 f02 напряжение на выходе ЧД равно нулю.

АЧХ фильтров и характеристика ЧД (зависимость UЧД от частоты сигнала) показаны на рис. 7.26. Видно, что вблизи частоты f0 харак-

теристика имеет практически линейный участок.

Частота f0 , при которой выходное напряжение ЧД равно нулю,

называется переходной частотой демодулятора. Ширина области частот, в пределах которой характеристика ЧД близка к линейной, называется апертурой характеристики ∆fЧД . Обычно апертуру при-

ближённо определяют как расстояние между «горбами» характеристики.

Характеристика ЧД определяется следующим выражением:

щённая расстройка, соответствующая величине расстройки контуров ∆f0 = f01 − f0 = f0 − f02 относительно переходной частоты f0 , Πкэ – эквивалентная полоса пропускания контуров. Графики нормированной характеристики ЧД при различных значениях параметра ξ0

приведены на рис. 7.27.

Рис. 7.27. Нормированная характеристика ЧД с двумя взаимно расстроенными контурами

Другой тип частотного демодулятора основан на преобразовании ЧМ в ФМ и последующей демодуляции ФМ сигнала. Для выполнения такого преобразования можно использовать любую частотнозависимую цепь, имеющую в интервале изменения частоты сигнала линейную ФЧХ. Этому условию приближённо удовлетворяет колебательный контур, резонансная частота которого равна частоте несущей ЧМ сигнала, а полоса пропускания больше ширины интервала изменения частоты. Для демодуляции ФМ сигнала можно использовать рассмотренный в п. 7.2 ФД на логических элементах.

ной связи. Напряжение на выходе ЧД образуется как разность выходных напряжений двух амплитудных детекторов: UЧД =UАД1 −UАД2 .

Рис. 7.30. ЧД на связанных контурах

Для пояснения принципа действия такого демодулятора рассмотрим эквивалентную схему той части ЧД, где формируются входные колебания амплитудных детекторов, (рис. 7.31) и построим по ней векторную диаграмму при различных значениях частоты сигнала. На эквивалентной схеме uс1(t) – напряжение сигнала на первом контуре,

eс2 (t) – ЭДС, индуцированная в катушке L к2. Под действием ЭДС через второй колебательный контур протекает ток iс2 (t) . Этот ток создаёт на катушке L к2 падение напряжения uс2 (t) , которое делится от-

носительно средней точки на два равных по амплитуде противофазных напряжения uс′2 (t) и uс′′2 (t) .

eс2 (t)

Рис. 7.31. Эквивалентная схема

Построим векторную диаграмму сначала для случая, когда частота сигнала совпадает с резонансной частотой колебательных конту-

ров f0 (рис. 7.32,а). Вектор комплексной амплитуды ЭДС Eс2 на-

правлен так же, как и вектор Uс1 комплексной амплитуды напряжения uс1(t) на первом контуре. На резонансной частоте сопротивление

второго контура при последовательном обходе чисто активное, поэтому ток iс2 (t) совпадает по фазе с ЭДС и, следовательно, с напря-

жением uс1(t) . Соответствующий ему вектор комплексной амплитуды Iс2 имеет такое же направление, что и вектор Uс1 .

Для высокодобротного контура сопротивление потерь много меньше резонансного (характеристического) сопротивления. Поэтому можно считать, что сопротивление катушки L к2 чисто индуктивное и, следовательно, комплексная амплитуда напряжения на катушке, рав-

наковую длину. Следовательно, напряжения на выходах детекторов одинаковы и напряжение на выходе ЧД равно нулю.

Теперь рассмотрим векторную диаграмму в том случае, когда частота сигнала больше f0 (рис. 7.32,б). Вектор комплексной ампли-

туды ЭДС Eс2 , как и ранее, совпадает по направлению с вектором

по фазе от ЭДС на некоторый угол ϕ. Падение напряжения на катушке индуктивности L к2 по-прежнему опережает по фазе ток iс2 (t) на π2 . В результате векторы Uс′2 и Uс′′2 поворачиваются на угол ϕ, длина вектора Uвх.АД1 становится больше длины вектора Uвх.АД2 и на

выходе ЧД образуется положительное напряжение.

Аналогичным образом, если частота сигнала меньше f0 , сопротивление контура L к2C к2 имеет емкостную составляющую, в резуль-

тате чего ток iс2 (t) опережает по фазе ЭДС, длина вектора Uвх.АД1 становится меньше, чем вектора Uвх.АД2 , и на выходе ЧД образуется отрицательное напряжение (рис. 7.32,в).

Рис. 7.32. Векторная диаграмма

На основе векторной диаграммы можно получить следующее выражение для характеристики ЧД:

стики (апертуры ЧД) увеличивается, а крутизна характеристики уменьшается. По сравнению с ЧД со взаимно расстроенными контурами ЧД данного типа имеет более линейную характеристику.

7.4. Цифровые демодуляторы

Рассмотрим алгоритмы работы цифровых демодуляторов, использующих оцифрованные низкочастотные квадратурные составляющие сигнала, которые формируются с помощью рассмотренной ранее схемы (рис. 7.16).

Отсчёты квадратурных составляющих U C (t) и U S (t) берутся с

частотой дискретизации fд, величина которой в соответствии с теоремой Котельникова должна быть не менее ширины спектра сигнала: fд ≥ ∆fс. В результате образуются цифровые сигналы (последова-

тельности отсчётов) {xnC } и {xnS}которые будем называть цифровыми

квадратурными составляющими сигнала. Схема формирования цифровых квадратурных составляющих сигнала показана на рис. 7.34.

Рис. 7.34. Формирование цифровых квадратурных составляющих сигнала

Цифровой амплитудный демодулятор (ЦАД)

Алгоритм работы цифрового АД основан на аналитическом выражении для огибающей (7.8), записанном для цифровых квадратурных составляющих сигнала: