Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Часто многократные измерения проводятся в несколько серий экспериментальных исследований
Для возможности их совместного использования для определения результата измерений необходимо проверить однородность этих серий, то есть подтвердить, что они проводились в аналогичных условиях и могут рассматриваться как одна серия измерений
Наиболее важным критерием является однородность дисперсий серий измерений – одинаковость рассеяния случайных результатов измерений вокруг действительной величины
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
160 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка однородности дисперсий по критерию Бартлетта
Гипотеза H0 состоит в том, что выборки, по которым определены оценки дисперсии, получены из генеральных совокупностей, обладающих одинаковыми дисперсиями, при этом величина генеральной дисперсии остается неизвестной. Следует выяснить, являются ли величины дисперсий выборок оценками одной и той же генеральной дисперсии
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
161 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка однородности дисперсий по критерию Бартлетта
Вычисляется усредненная оценка несмещенной дисперсии по всем выборкам
|
1 |
|
L |
|
|
|
L |
|
|
D |
|
2j nj 1 |
|
N ni |
– общее число результатов измерений |
||||
N L |
|
||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|||
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
– число групп |
|
|
1 |
|
L |
|
_ |
|
L |
||
|
|
|
|||||||
Dj |
|
|
ni mx j |
mx |
j |
– номер группы |
|||
|
|
||||||||
|
|
L 1 j 1 |
|
|
|
|
|
||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
162 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка однородности дисперсий по критерию Бартлетта
Проводится расчет критерия
|
L |
|
B 2.303 N L lg D nj 1 lg Dj |
||
|
j 1 |
|
|
|
1 |
L |
1 |
|
|
1 |
|
C 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nj 1 |
|
||||||
|
|
3 L 1 j 1 |
|
N L |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бартлетт установил, что случайная величина В/С, при условии справедливости гипотезы H0 распределена приближенно как 2 с т–1 степенями свободы, если количество измерений в каждой выборке nj > 3.
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
163 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка однородности дисперсий по критерию Бартлетта
Определяется значение 2для генеральной совокупности
2 CB
Определяется критическое значение 2 как наибольшее
2 |
L 1, P |
0max |
01 |
||
|
|
2 |
2 |
N L, P |
|
02 |
|
|
Проводят сравнение
2 02max гипотеза об однородности дисперсий принимается
2 02max гипотеза об однородности дисперсий отклоняется
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
164 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка равенства средних по критерию Фишера
Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно.
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
165 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка равенства средних по критерию Фишера
Вычисляется усредненная оценка несмещенной дисперсии по всем выборкам
|
1 |
|
L |
|
|
|
L |
|
|
D |
|
2j nj 1 |
|
N ni |
– общее число результатов измерений |
||||
N L |
|
||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|||
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
– число групп |
|
|
1 |
|
L |
|
_ |
|
L |
||
|
|
|
|||||||
Dj |
|
|
ni mx j |
mx |
j |
– номер группы |
|||
|
|
||||||||
|
|
L 1 j 1 |
|
|
|
|
|
||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
166 |
|
Теория погрешностей измерений Обработка результатов многократных измерений
Проверка однородности нескольких серий измерений
Проверка равенства средних по критерию Фишера
Определяется значение критерия Фишера для генеральной совокупности
F DDj
Определяется критическое значение критерия Фишера
F0 L 1, N L, P |
F |
|
крит |
Проверка равенства средних по критерию Фишера
F Fкрит гипотеза о равенстве средних принимается
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
167 |
|