Раздел 2
Динамические характеристики средств измерений
Лекция 4
Динамические характеристики средств измерений
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
80 |
|
Динамические характеристики СИ
Динамические характеристики –
характеристики описывающие средство
измерение при изменении входного сигнала
(измеряемой величины) во времени.
y
t
Переходные процессы при ступенчатом изменении измеряемой величины
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
81 |
|
Динамические характеристики СИ
Динамические характеристики характеристики описывают зависимость выходного сигнала средства
измерений от меняющихся во времени величин:
-параметров входного сигнала
-внешних влияющих величин
-нагрузки
Динамические свойства средства измерений определяют динамическую погрешность.
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
82 |
|
Динамические характеристики СИ
Полные динамические характеристики
характеристики, которые не отражает полностью
динамических свойств средства измерений:
•передаточная функция
•переходная характеристика
•импульсная переходная характеристика
•амплитудно-фазовая характеристика
•комплексная частотная характеристика
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
83 |
|
Динамические характеристики СИ
Частные динамические характеристики –
характеристики, которые не отражает полностью
динамических свойств средства измерений.
Эти характеристики как правило применяются для
описания линейных средств измерений.
В этом случае частными динамическими характеристиками могут быть любые функционалы или параметры полных динамических характеристик.
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
84 |
|
Динамические характеристики СИ
Частные динамические характеристики:
•время реакции средства измерений (время
установления показаний)
•постоянная времени
•частота собственных колебаний
•коэффициент демпфирования (степень
успокоения)
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
85 |
|
Динамические характеристики СИ
S4 |
M1 |
S3 |
H1
K1
постоянная времени теплообменника - 10 с
запаздывание теплообменника – 2 с
Какой выбрать датчик?
1.время реакции 120 с
2.время реакции 2 с
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
86 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Дифференциальное уравнение динамики (исходная
характеристика)
T dydt(t) y(t) k x(t)
x(t) – входная величина (температура)
y(t) – выходная величина (изменение ЭДС термопары) T – постоянная времени
k – коэффициент передачи (преобразования, усиления)
Дифференциальные уравнения:
•линейные
•нелинейные
•с частными производными
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
87 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
T 2 |
d 2 y(t) |
T |
|
dy(t) |
T y(t) k x(t) |
|
|
||||
2 |
dt2 |
1 |
|
dt |
0 |
|
|
|
характеризует |
|
характеризует |
|
характеризует |
способность |
|
рассеивание |
|
способность системы |
системы |
|
энергии (тепла) |
|
накапливать энергию |
поддерживать свое |
|
гидравлическое |
|
упругость пружины, |
состояние |
|
сопротивление, |
|
емкость |
силы инерции, |
|
электр. |
|
конденсатора, |
масса, |
|
сопротивление |
|
аккумуляция тепла |
индуктивность и т.п. |
|
цепи и т.п. |
|
|
ЧЕМ МЕНЬШЕ ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, ТЕМ МЕНЕЕ ИНЕРЦИОННАЯ СИСТЕМА
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
88 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
Преобразование Лапласа переводит дифференциальное уравнение в алгебраическое
|
|
|
|
|
|
|
|
s – оператор Лапласа |
L[ y(t)] e |
st |
y(t) dt |
|
|||||
|
|
|
y(0) – начальные условия |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L[ y(t)] y(s) L |
|
dy(t) |
|
s y(s) y(0) |
||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
y(0) |
dy(0) |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
89 |
|
Динамические характеристики СИ
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
T |
dy(t) |
|
y(t) k x(t) |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TsY (s) Y (s) kX (s) |
|
принимаем входное |
|
||||||
|
|
|
|
|
x |
воздействие |
|
||
|
|
|
|
|
единичным, |
|
|||
Y (s) |
|
Ts 1 X (s) |
|
|
|||||
|
|
ступенчатым |
|
||||||
|
|
|
k |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 1 |
1 |
|
|
Y (s) |
|
k |
|
s |
t |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(Ts 1)
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
90 |
|
Динамические характеристики СИ
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
T dydt(t ) y (t ) k x(t )
Y ( s) |
k |
|
|
|
|
|
s(Ts 1) |
|
|
|
|||
|
по таблице |
|||||
|
переходов |
|||||
y (t ) k (1 e |
|
t |
|
|||
T ) |
||||||
|
|
|||||
переходная функция
x
L 1 |
1 |
t |
|
s |
|||
|
|||
|
|
y
k
переходная характеристика
T t
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
91 |
|
Динамические характеристики СИ
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
T 2 |
d 2 y(t) |
T |
|
dy(t) |
y(t) k x(t) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
dt2 |
|
1 |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T 2 s2Y (s) T sY (s) Y (s) kX (s) |
|
принимаем входное |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
воздействие |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
единичным, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y (s) |
|
|
|
|
|
|
X (s) |
|
ступенчатым |
|
||||||
T 2 s2 |
T s |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
L 1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y (s) |
|
|
|
|
|
k |
|
s |
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
s(T 2 s2 T s 1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
92 |
|
Динамические характеристики СИ
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
T 2 |
d 2 y(t) |
T |
|
|
dy(t) |
y(t) |
k x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
dt2 |
1 |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Y (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
s(T 2 s2 |
T s 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 2T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 2T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 вещественных корня |
|
|
|
|
2 комплексных корня |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
T1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
a1,2 |
|
j |
j |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1t |
|
2t |
|
|
2 |
T2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2T2 |
|
|
2T2 |
|
|
|||||||||||
2 экспоненты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
|
|
, e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
T0 |
|||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
93 |
|
Динамические характеристики СИ
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа (универсальный метод)
x
|
L 1 |
1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
комплексные корниT0 |
|
степень затухания |
|
|||||||
|
A1 |
|
A3 |
A |
A |
|
A A e t |
|
||
|
|
|
|
|
|
1 e t |
||||
|
|
A2 |
|
1 |
3 |
1 1 |
|
|||
|
|
|
|
A1 |
A1 |
|||||
|
вещественные корни |
|
|
|
||||||
t
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
94 |
|
Динамические характеристики СИ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Описание динамических характеристик |
|
|
|
|
|
||||||
|
k |
|
Передаточная функция |
|
|
|
k |
|
|||
y(s) |
x(s) |
y(s) |
|
|
|
x(s) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
s |
2 |
T1s 1 |
||||||||
Ts 1 |
|||||||||||
|
|
|
T2 |
|
|
||||||
W (s) |
k |
|
y(s) |
|
|
|
k |
|
|
2 |
s |
2 |
T1s 1) |
||||
|
||||||||
|
Ts 1 |
|
s(T2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
95 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Соединение звеньев
|
|
|
|
|
W1,2 s W1 s W2 s |
|
1 |
|
2 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
W1,2 s W1 s W2 s |
2 |
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
96 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики
Практически любая функция времени может быть представлена суммой соответствующим образом подобранных гармонических колебаний вида:
a cos t b sin t A cos t 0
2 |
T |
|
- угловая частота колебаний, а Т – период колебаний |
||
|
|
|
|
||
|
|
b |
0 _ при_ а 0 |
|
|
|
|
|
|
||
arctg |
|
_ при_ а 0 |
|
||
a |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
2 _ при_ а 0 |
|
|
|
|
|
|
||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
97 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики
X j x t e j t dt
X s x t e st dt
Для преобразования функции в ряж гармоник применяют преобразование Фурье
Можно доказать, что для правосторонних функций (х(t)=0 при t<0) преобразования Фурье и Лапласа совпадают, если считать, что s=jω
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
98 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики
W (s) Передаточная функция
Комплексная частотная характеристика
W ( j ) P jQ W ( j ) A e j
Амплитудная частотная |
Фазовая частотная |
характеристика |
характеристика |
A |
P2 Q2 |
arctg |
Q |
|
|
|
|
|
|
0 _ при_ P 0 |
|
|
|
|
|
_ при_ P 0 |
|
|
|
|
P |
||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
99 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики |
|
|
|
Комплексная частотная характеристика |
|
|
|
W ( j ) P jQ |
W ( j ) |
k |
|
Tj 1 |
|||
|
|
||
|
ω=∞ |
ω=0 |
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
100 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики
Амплитудная частотная характеристика
A |
P2 Q2 A(ω) |
A k T 1 2
T 2 2 1
ω
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
101 |
|
Динамические характеристики СИ
Описание динамических характеристик
Частотные характеристики
Фазовая частотная характеристика |
|
φ(ω) |
|||
|
|
|
0 _ при_ P 0 |
|
|
arctg |
Q |
|
ω |
||
|
|
|
|||
P |
|
|
|||
|
_ при_ P 0 |
|
|||
1
T
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
102 |
|