Раздел 3
Теория погрешностей измерений
Лекция 5
Оценка погрешности измерений
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
103 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
При однократных (технических) измерениях погрешность определяется систематической составляющей
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
104 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Измерительный прибор
средство х измерения
пр 100kD
xд x пр
k – класс точности
D – диапазон
х – показания прибора
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
105 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
|
|
Измерительный комплект |
|
|
|||||
x |
|
|
y1(t) |
|
|
y2(t) |
|
y3(t) |
|
|
K1 |
K2 |
K3 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
t k1 x t 1 |
|
|
|
|
||||
y2 |
|
t k2 y1 |
t 2 |
|
|
|
|
||
y3 |
t k3 y2 |
t 3 |
|
|
|
|
|||
y3 |
t k1 k2 k3 x t |
1 k2 k3 2 k3 3 |
|||||||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
106 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
|
Измерительный комплект |
|
|
||||
x |
|
y1(t) |
|
y2(t) |
|
y3(t) |
|
K1 |
K2 |
K3 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y3 t k1 k2 k3 x t |
|
1 t |
|
|
2 t |
|
|
3 t |
||||||||||||||
|
k |
k |
2 |
k |
x t |
|
|
k x t |
|
|
k |
k |
2 |
x t |
|
|
k k |
2 |
k x t |
|
||
1 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
y1 t |
|
|
y2 t |
|
|
y |
|
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
107 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Оценка погрешности измерительного комплекта по допускаемым погрешностям элементов измерительной системы
Пределы измерений согласованы. Погрешности элементов независимы и определяются случайными величинами.
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
108 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
|
|
|
n |
|
|
Вероятность |
|
|
|
|
|
i |
совпадения |
|
|
|
|||
|
к |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
знаков |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
погрешностей и Завышенная |
|
n |
|
|
|
n |
|
|
к |
2 |
|||
|
|
|
|
|
их предельных |
оценка |
i |
||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
||
|
|
значений - |
|
|
|
||||
|
к |
|
|
i |
мала |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
Погрешность определяются систематической составляющей.
Систематическая погрешность равномерно распределена в зоне ±γ
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
109 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Оценка погрешности измерительного комплекта по
допускаемым погрешностям элементов измерительной системы пр3
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
110 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Для системы из n элементов с доверительной вероятностью 0,95
|
n |
пр 1,1 |
i2 |
|
i 1 |
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
111 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Оценка погрешности измерительного комплекта по вероятностатическим характеристикам
Требуется известность статистических характеристик систематической и случайной составляющих погрешности.
m( Ci ), ( Ci ), ( oi )
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
112 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Оценка погрешности измерительного комплекта по вероятностатическим характеристикам
Результирующая погрешность
n |
n |
к m( Ci ) K |
i2 ( ) |
i 1 |
i 1 |
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
113 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Прямые технические измерения.
Оценка погрешности измерительного комплекта по вероятностатическим характеристикам
Результирующая относительная погрешность
i ( ) |
2 ( Ci ) 2 |
o |
Hi2 i2 |
очень |
( i ) 1 |
трудоемкий |
|||
|
|
12 |
|
метод |
K – коэффициент определяемый законом распределения для принятой доверительной вероятности
Hi – вариация средств измерений
μi – цена единицы последнего разряда при дискретном преобразовании (шаг квантования)
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
114 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измерения. Z f X ,Y...
Технические косвенные измерения.
Для каждой из измеряемых прямыми методами величин известно:
ПРx , ПРy ....
Суммарная погрешность измерений будет:
|
|
|
f 2 |
2 |
|
f 2 |
2 |
|||
z |
|
|
|
x |
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
частные производные – коэффициенты влияния на изменение функции
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
115 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измерения. Z f X ,Y...
Технические косвенные измерения.
Какова вероятность того, что погрешности всех прямых измерений примут максимальные значения и
совпадут по знаку?
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
116 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измерения. Z f X ,Y...
Технические косвенные измерения.
корень нужен чтобы не завышать оценку
|
|
f |
|
2 |
|
f |
|
|
2 |
|
f |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||
z |
x |
x1 |
x |
|
x2 |
x |
|
xn |
||||||
|
|
|
|
|
... |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
117 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измерения. Z f X ,Y...
Технические косвенные измерения.
Z a x y |
|
α и β – любые показатели степени |
||||||||||||||||||||||||
|
|
ПР |
|
|
|
|
|
|
|
ПР |
|
|
|
|
|
|
|
ПРy |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ПРz |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем больше |
|||
Z |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
Y |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
степень, тем |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сильнее влияние |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ПРx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРy |
|
||||||||
ПРz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметра |
||||
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
118 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измеренияZ f X ,Y...
Лабораторные косвенные измерения.
Каждая из измеряемых прямыми методами величин
измеряется многократно и систематические
погрешности исключены.
При обработке прямых измерений определяются
вероятностные характеристики
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
119 |
|
Теория погрешностей измерений Оценка погрешности измерений
Косвенные измеренияZ f X ,Y...
Лабораторные косвенные измерения.
mx ,mx |
.... x |
, x ..... |
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
Для определения доверительного |
|||||
Z f mx1 |
|
|
... |
|
|
интервала необходимо знать |
|||||||||
,mx2 |
|
|
распределение погрешностей |
||||||||||||
|
|
определения Z, которая зависит от |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вида функционала и в общем случае |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не известно. |
|
||||
|
|
f |
2 |
2 |
|
f |
2 |
2 |
|
f |
2 |
2 |
|||
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
x1 |
x |
x2 |
x |
xn |
||||||||||
|
|
|
|
... |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|||
Электронный образовательный ресурс: «Метрология, стандартизация и сертификация» |
|
доцент, к.т.н. Цыпин А.В. |
120 |
|