3

Уравнение (5) – дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Его решение

φ(t ) = φ0 cos(ωt + α ) ,

где φ0 и α – константы, определяемые начальными условиями.

Величина ω, определяемая по формуле (6) – циклическая частота гармонических вращательных (крутильных) колебаний. Период этих колебаний

ωK

Таким образом, момент инерции тела пропорционален квадрату периода гармонических вращательных колебаний.

2. Описание установки и метода измерений

Экспериментальная установка изображена на РИС. 1. Она состоит из двух частей: колебательной системы 1 и устройства 2 для измерения жёсткости пружин. Индикаторным прибором является оптический датчик, подсоединённый к компьютеру 3.

2

1

3

Рис. 1

Колебательная система изображена на РИС. 2. Она состоит из закреплённого на вертикальной оси шкива 1, ремень 2 которого связан с упругими пружинами 3, зацепленными за штыри стойки. К шкиву жёстко прикреплён металлический профиль 4 с рядом отверстий 5, в которых фиксируются грузы 6. Вращательные колебания регистрируются оптическим датчиком 7 в форме импульсов при пере-

4

крытии оптической оси датчика язычком 8, жёстко скреплённым со шкивом колебательной системы.

Рис. 2

Эксперимент состоит из двух частей: измерение жёсткости пружины и измерение периода крутильных колебаний системы, состоящей из шкива 1, профиля 4 и грузов 6.

Измерение жёсткости пружины

Для определения вращательного коэффициента жёсткости, входящего в формулу

(4), необходимо измерить жёсткость пружин.

Пусть на пружине подвешен груз массой m0. Запишем II закон Ньютона для этих грузов:

тикальную ось, получим

Fупр = Fт .

По закону Гука модуль силы натяжения пружины,

Fупр = kl ,

где k0 – жёсткость пружины, l – её удлинение. Модуль силы тяжести

Fт = m0 g ,

где g – ускорение свободного падения. Получим

5

Устройство для измерения жёсткости пружин показано на РИС. 3. Оно состоит из стойки с подвесом, набора калиброванных грузов весом по 100 г каждый и металлической линейки.

Рис. 3

Если на две пружины, соединённые последовательно, как показано на РИС. 3, подвесить грузы суммарной массой m1 и измерить удлинение пружин l1, а затем при грузах массой m2 – удлинение l2, то из (9) получим

Результат расчёта по этой формуле не будет зависеть от положения нуля на измерительной линейке.

Величина k0, рассчитанная по формуле (10) – это жёсткость двух пружин, соединённых последовательно. Для одной пружины