Методические указания по темам курса и контрольные задания

1. Линейные электрические цепи постоянного тока

1. Прежде чем приступить к изучению темы, необходимо повторить по учеб­- нику физики определения основных электрических величин: ЭДС, напряжения, потенциала, разности потенциалов, тока.

2.Следует выписать и усвоить основные законы цепей постоянного тока: Ома, Кирхгофа, Джоуля-Ленца. При этом важно уяснить разницу закона Ома для пассивного (рис. 1, а) и активного (рис. 1, б) участков цепи.

Рис. 1

При использовании закона Ома нужно иметь в виду, что если направление величины U или Е не совпадает с выбранным направлением тока, то в формулах закона Ома знак этих величин изменяется на отрицательный.

3. Законы Кирхгофа - основные законы электротехники.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи: алгебраи-­

ческая сумма токов в узле равна нулю, т.е.где п — число ветвей, сое­диненных в данном узле. Токи одного направления, например, притекающие к узлу, записываются со знаком плюс, токи противоположного направления, на­пример, оттекающие от узла, - со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи: алгеб- раическая сумма ЭДС в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме

напряжений в этом контуре, т.е

где m - число ЭДС в контуре; р - число напряжений в контуре.

ЭДС и напряжения берут со знаком плюс, если их направление совпадает с принятым направлением обхода контура.

4. Закон Джоуля-Ленца: для пассивных участков цепи постоянного тока W = UIt, где W - потребляемая энергия; U - напряжение на пассивном участке; I – ток; t – время. Мощность Мощность, вырабатываемая источником ЭДС, . Если ЭДС Е и I имеют разные знаки, то мощность источника отрицательна. Это означает, что данный источник не генерирует, а потребляет энергию.

5. Следует понять принципиальное отличие между источниками напряжения и тока. Если внутреннее напряжение источника намного меньше сопротивления приемника R_п , то . В этом случае , т.е. напряжение практически – величина постоянная. Такой источник называется источником напряжения. Если внутреннее напряжение источника намного больше сопротивления приемника , то , т.е. . В этом случае ток источника практически не зависит от сопротивления и . Такой источник называется источником тока.

6. Потенциальной диаграммой называется график распределения потенциала в цепи в функции сопротивления участков цепи.

Для построения потенциальной диаграммы задаются положительными направле- ниями тока, потенциал одной из точек цепи принимают равным нулю, рассчиты- вают потенциалы всех остальных точек цепи и строят график .

Пример. Пусть в цепи, схема которой изображена на рис. 2, а, дано: , , , , , , , . Построить потенциальную диаграмму.

Ток в цепи определяем по второму закону Кирхгофа:

,

откуда .

Потенциал точки h принимаем равным нулю . Рассчитываем потенциалы остальных точек цепи, обходя контур против направления тока:

(последнее выражение является проверочным).

В соответствии с расчетом строим потенциальную диаграмму (рис. 2, б ). Угол наклона а всех прямых одинаков, так как , т.е. равен току, который на всех участках цепи один и тот же.

Рис. 2

7. При решении задач для цепи с одним источником чаще всего применяют метод преобразования цепи с целью ее упрощения. При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление , где n - число последовательно соединенных резисторов. При параллельном соединении резисторов эквивален- тная проводимость , где m -число параллельно соединенных резисторов.

При смешанном соединении резисторов эквивалентное сопротивление находят путем постепенного упрощения схемы и “свертывания” ее к одному сопротивле- нию. При расчете токов в отдельных ветвях схему “развертывают” в обратном порядке.

Рис. 3

Пример. Для цепи рис. 3, а найти ток в неразветвленной части цепи и отдельных ветвях. Напряжение на зажимах цепи U.

Резисторы R₁ , R₂ , R₃ соединены параллельно. Их эквивалентная проводимость и эквивалентное сопротивление равны:

и .

Схема рис. 3, а приводится к эквивалентной рис. 3, б. Здесь сопротивление и соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление .

На участке cd сопротивление и соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление .

Таким образом, схема рис. 3, б приводится к схеме рис. 3, в, в которой сопротив- ления соединены последовательно. Эквивалентное сопротивление цепи .

Ток в неразветвленной части цепи . Для расчета токов в ветвях определим напряжение на разветвленном участке цепи . По закону Ома,

. Токи и . Напряжение . Токи в ветвях , , .

8.Одним из важнейших вопросов этого раздела является расчет распределения тока в разветвленных линейных цепях с несколькими источниками питания . Основным методом расчета является метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит m ветвей и n узлов. Так как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных токов равно числу ветвей и для их определения необходимо составить m уравнений.

Последовательность расчета:

а) обозначают токи во всех ветвях , произвольно выбирают их положительные направления и обозначают на схеме стрелками;

б) составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для (n - 1) узлов;

в) недостающие m - (n – 1) уравнений составляют по второму закону Кирхгофа, для чего выбирают в цепи m - (n – 1) взаимно независимых контуров (таких, чтобы одна из ветвей соответствующего контура входила только в этот контур). Выбирают направление обхода контуров (по движению часовой стрелки или против него) и соответственно обозначают его на схеме.

В результате получается система из m уравнений. Решение этой системы позво- ляет определить не только числовые значения токов, но и их действительные направления. Если решение привело к отрицательному знаку для какого-либо тока, то его действительное направление противоположно произвольно выбранному вначале положительному направлению.

В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис. 4.

Схема содержит шесть ветвей и четыре узла (m = 6, n = 4). На схеме обозначены выбранные положительные направления всех шести токов.

По первому закону Кирхгофа составляем 4 – 1 = 3 - уравнения для узлов a, b, c:

узел a: ;

узел b: ;

узел c: .

По второму закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 уравнение для контуров adea, abcda, bfcb (направление обхода принимаем по часовой стрелке):

контур adea: ;

контур abcda: ;

контур bfcb: .

Таким образом, при расчете данной цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа приходится решать систему из шести уравнений.

9. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с m до m - (n – 1).

Последовательность расчета:

а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры;

б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно направление контурных токов;

в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов;

Для цепи рис. 4, выбирая прежние независимые контуры и принимая указанные на рис.5 направления контурных токов, получаем три уравнения:

контур adca: ;

контур abcda: ;

контур bfcb: ;

Рис. 4

Рис. 5

После того как найдены контурные токи, определяют действительные токи в ветвях. В ветвях, не являющихся общими для смежных контуров, найденный контурный ток равен действительному току ветви. В ветвях же, общих для смежных контуров, действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов.

Таким образом, в данном случае действительные токи равны:

10. Метод наложения позволяет вести расчет разветвленной цепи с несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с одним источником питания.

Последовательность расчета:

а) поочередно рассматривают действие в цепи только одной ЭДС, считая все остальные ЭДС равными нулю и оставляя их внутренние сопротивления;

б) рассчитывают токи в ветвях от действия каждой ЭДС в отдельности;

в) находят действительные токи ветвей, алгебраически суммируя токи, вызываемые в ветви каждой ЭДС в отдельности.

Рассмотрим применение метода наложения к цепи, изображенной на рис. 4.

Полагаем сначала ; при этом получается вспомогательная схема, изображенная на рис. 6, а. Наносим на эту схему направление токов в ветвях. Вычисляем эквивалентные сопротивления участков и всей цепи:

Токи в ветвях, вызываемые ЭДС E₁ , определяются из соотношений

Аналогично определяются токи

Полагая , получаем схему, изображенную на рис. 6. б, и находим токи в ветвях вызываемые ЭДС .

Действительные токи ветвей находим из выражений:

Рис. 6

11. При анализе и расчете электрических цепей целесообразно пользоваться логическими расчетными схемами, которые позволяют использовать вычислительные машины. В качестве примера составления подобной схемы рассмотрим метод узлового напряжения.

Рис. 7

В цепи рис. 7 заданы значения ЭДС значения внутренних сопротивлений и сопротивлений резисторов Составить логически расчетную схему для нахождения токов во всех ветвях цепи.

Расчет по схеме рис. 8 ведут в такой последовательности:

Рис.8

в каждой ветви находят эквивалентные сопротивления эквивалентные проводимости и определяют произведения находят суммы всем

находят значение узлового напряжения

По закону Ома для пассивных и активных участков определяют токи в ветвях:

Примечание: если ЭДС направлена то узла а, то ее подставляют в формулы со знаком минус; если ЭДС в ветви отсутствует, то при суммировании соответствую- щее слагаемое равно нулю; если в результате решения значение тока получается отрицательным, то его действительное направление противоположно принятому за положительное.