- •Огорелков б.И., попов а.П. Общая электротехника
- •Омск 2008
- •Общая электротехника
- •1 Основные понятия и определения
- •1.1 Общие сведения
- •1.2 Резистивные элементы
- •1.3 Индуктивный и емкостный элементы
- •1.4 Источники постоянного напряжения
- •2 Электрические цепи постоянного тока
- •2.1 Общие сведения
- •2.2 Законы Кирхгофа
- •2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
- •2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов
- •2.4.2 Параллельное соединение
- •2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
- •2.6 Электрическая энергия и мощность
- •2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей
- •2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •2.9 Магнитные цепи
- •3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока
- •3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и эдс
- •3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока
- •3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока
- •3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока
- •3.5 Переходные процессы в электрических цепях
- •4. Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока
- •4.1. Трехфазный источник электрической энергии
- •4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
- •4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
- •4.4 Мощность трехфазной цепи
- •5 Электромагнитные устройства
- •5.1 Выключатели, кнопки и клавиши
- •5.2 Электрические контакты
- •5.3 Электромагниты
- •5.4 Контакторы
- •5.5 Электромагнитные реле
- •6. Трансформаторы
- •6.1. Общие сведения
- •6.2 Принцип действия трансформатора
- •6.3 Работа трансформатора в режиме холостого хода
- •6.4 Опыт короткого замыкания
- •6.5 Мощность потерь в трансформаторе
- •6.6 Автотрансформаторы
- •7 Электрические машины
- •7.1 Общие сведения
- •7.2 Вращающееся магнитное поле
- •7.3 Асинхронные машины
- •7.3.4 Контакторное управление асинхронными электродвигателями
- •7.4 Синхронные машины
- •8 Электроника
- •8.1 Общие сведения
- •8.2 Полупроводниковые диоды
- •8.2.1 Полупроводниковые фотоэлектрические приборы
- •8.2.2 Транзисторы
- •8.2.3 Оптоэлектронные приборы
- •8.2.4 Тиристоры
- •8.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах
- •8.3.1 Однополупериодное выпрямление
- •8.3.2 Двухполупериодное выпрямление
- •8.3.3 Трехфазные выпрямители
- •8.3.4 Управляемые выпрямители
- •8.3.5 Стабилизаторы напряжения
- •8.4 Усилители на транзисторах.
- •8.4.1 Операционные усилители
- •9 Электрические измерения и приборы
- •9.1 Системы электрических измерительных приборов
- •9.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов
- •9.3 Измерение тока, напряжения и мощности
- •9.3.2 Трансформатор тока (тт).
- •9.3.5 Электроннолучевые осциллографы
- •9.6. Принцип работы развертки эло
- •9.3.6 Цифровые измерительные приборы (цип).
- •9.3.7 Технические характеристики цип
- •9.3.8 Цифровые вольтметры.
- •9.3.9 Использование цип для измерения переменных напряжений
- •10 Частотно-регулируемый привод
- •10.1 Методы частотного регулирования
- •10.2 Краткие сведения о преобразователях частоты
- •10.3 Принцип действия однофазного пч
- •11 Электрооборудование
- •11.1 Трансформаторные подстанции и распределительные устройства
- •11.2 Релейная зашита и защита от атмосферных перенапряжений
- •12 Электротехнология
- •12.1 Электротермия
- •12.2 Электрохимия
- •12.3 Электронно-ионная технология
- •13 Системы электроснабжения
- •13.1 Общие сведения об электроснабжении
- •14 Электробезопасность
- •14.1 Общие сведения
- •14.2 Защитное заземление
- •14.3 Зануление
- •14.4 Конструкция заземлителя
- •Список литературы
- •Содержание
2.9 Магнитные цепи
Магнитные цепи – это магнитопроводы электрических машин, трансформаторов, электромагнитов и других устройств, выполняемые из ферромагнитных материалов. Участками магнитных цепей могут быть воздушные зазоры или прокладки из диамагнитных материалов. Магнитные потоки возбуждаются токами катушек, охватывающими отдельные участки магнитных цепей. В постоянных магнитах магнитные потоки возникают за счёт остаточной намагниченности.
Свойства магнитных цепей определяются кривыми намагничивания материалов В(Н), из которых они изготовлены. Из курса физики известно, что В(Н) – сложная нелинейная зависимость. В общем случае это так называемая петля гистерезиса. При постоянных потоках (токи катушек постоянны) в расчетах используются основные кривые намагничивания (рис.2.14), представляющие собой геометрическое место точек вершин симметричных частных петель гистерезиса.
Рисунок 2.14.
Эти зависимости приводятся в справочниках в виде кривых или таблиц.
Основные соотношения для магнитных цепей
В основу расчета магнитных цепей положен один из фундаментальных законов теории электромагнитного поля – закон полного тока в интегральной форме:
, (2.21)
где – вектор напряженности магнитного поля в произвольной точке замкнутого контура l;
–вектор элемента контура в точке, направленный по касательной к контуру;
–суммарный ток, пронизывающий замкнутый контур “l”.
Рассмотрим одноконтурную магнитную систему, состоящую из ферромагнитного сердечника с прямолинейными участками разного поперечного сечения (например, с тремя участками) и воздушным зазором (рис.2.15), которая на одном из участков обхвачена катушкой, имеющейW витков, по которым протекает ток I.
Рисунок 2.15.
Нанесем в магнитопроводе среднюю линию и будем считать, что на первом участке (от точки А до точки В) длиной (по средней линии) поперечное сечение имеет размер, на втором (от точки В через С доD) длина средней линии , а поперечное сечение имеет размер, на третьем участке (отD до и отдо А) длина средней линии равна, а поперечное сечениеи, наконец, на участке воздушного зазора длинойδ поперечное сечение (при малой величинеδ считают, что весь магнитный поток прилегающего участка проходит в воздухе через сечение, равное сечению этого участка, т.е. пренебрегают вытеснением потока за пределы прилегающего участка).
Отметим, что воздушные зазоры вводятся в замкнутые магнитные системы для обеспечения линейности характеристик устройств (воздух имеет большое магнитное сопротивление).
Очевидно, что напряженность магнитного поля одинакова в пределах каждого участка средней линии. Поэтому вместо (2.21) можно записать
, или
. (2.22)
Обобщая полученный результат, для произвольного контура магнитной цепи получим уравнение
, (2.23)
где F=WI – намагничивающая или магнитодвижущая сила, измеряемая в амперах (ампервитках).
Ее направление определяется правилом правого винта (буравчика).
Произведение в (2.23) рассматривается как разность скалярных магнитных потенциалов или падение магнитного напряжения на коротком участке контура магнитной цепи:
. (2.24)
С учетом (2.24) уравнение (2.23) принимает вид:
(2.25)
и представляет собой аналог второго закона Кирхгофа для контура электрической цепи. Пользуясь такой аналогией, можно изобразить рассматриваемую магнитную цепь так, как показано на рис.2.16.
Рисунок 2.16.
По аналогии с электрическими цепями можно записать закон Ома для любого участка цепи в виде
, (2.26)
где – магнитное сопротивление участка магнитной цепи, нелинейно зависящее от магнитного потока.
Магнитная индукция и напряженность магнитного полясвязаны соотношением
, (2.27)
где – абсолютная магнитная проницаемость магнитопровода (сердечника);
–относительная магнитная проницаемость;
–магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума.
В том случае, когда магнитная цепь имеет разветвление (рис.2.17), дополнительно применяют интегральную форму выражения принципа непрерывности магнитного поля:
,
согласно которому поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Отсюда следует уравнение для узла магнитной цепи
. (2.28)
Рисунок 2.17.
Выражение (2.28) можно рассматривать как первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.
Таким образом, основными расчетными соотношениями при исследовании магнитных цепей являются (2.23), (2.24) и (2.28).
Закон Ома (2.26) используется редко из-за трудностей в определении . Магнитное сопротивлениеможно определить для участков воздушных зазоров, где имеем
, .
Поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора равно
и имеет размерность .
Особенности расчета неразветвленных магнитных цепей
Мы установили, что неразветвленная магнитная цепь сможет быть представлена эквивалентной нелинейной электрической цепью (рис.2.16). Поэтому к ней применимы методы, которые были использованы для расчета нелинейной электрической цепи. Однако практическая реализация расчета имеет свои особенности. Обычно рассматриваются две задачи: прямая и обратная. В обоих случаях в качестве исходных данных берутся основные кривые намагничивания материалов, из которых изготовлен магнитопровод (сердечник), конструктивные параметры (размеры) и некоторые магнитные или электрические величины.
Прямая задача
Задан магнитный поток и требуется найти соответствующую намагничивающую силу F.
Задача решается в следующем порядке. Сначала определяются значения магнитной индукции на участках:
.
Например для цепи, изображенной на рис.2.16, находим:
, ,,. По кривойопределяем соответствующие участкам значения напряженности магнитного поля,и. Вычислим напряженность магнитного поля в воздушном зазоре по формуле.
по формуле (2.23) вычисляем искомую величину
.
Далее по найденному значению F определяется ток, число витков и в конечном итоге – конструктивные параметры катушки.
Обратная задача
Задана намагничивающая сила F, требуется определить магнитный поток.
Эта задача сложная и требует большого объема вычислений. Для ее решения нужно несколько раз повторить решение прямой задачи, задавая произвольно (через определенный интервалы) значения магнитного потока и определяя соответствующие этим потокам значения намагничивающей силы F. По данным таких расчетов строят график зависимости Ф(F) (рис.2.18) и по этому графику определяют магнитный поток, соответствующий заданной намагничивающей силе.
Рисунок 2.18.
Особенности расчета разветвленной магнитной цепи
Пусть задана разветвленная магнитная цепь (рис.2.19).
Рисунок 2.19.
Расчетная схема такой цепи представлена на рис.2.20.
Рисунок 2.20.
Прямая задача
Допустим, что задан магнитный поток . Требуется определить значение силыF.
Задача решается в следующем порядке:
, по кривой В(Н) находим,,,,,,по В=f(H), ,,,по В=f(H), по второму закону Кирхгофа для левого контура (см. рис.2.20) находим:
.
Обратная задача
Задана намагничивающая сила F. Требуется определить магнитные потоки.
Для решения такой задачи необходимо рассчитать и построить графики зависимостей ,и. Затем, пользуясь первым законом Кирхгофа, найти связь между магнитными потоками, которая в рассматриваемой задаче имеет вид
.
Следует графически решить это уравнение, т.е. найти точку пересечения функции с суммой функцийи. Эта точка определит значение, которое установится в цепи при заданной намагничивающей силе, и соответствующие ему магнитные потоки.
Для того, чтобы осуществить указанный алгоритм, по рис.2.20 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из трех контуров, составленных из соответствующей ветви:
, (2.29)
, (2.30)
. (2.31)
Используя значения соответствующих магнитных потоков по уравнениям (2.29), (2.30), (2.31) и кривую намагничивания, находим значения , соответствующие каждому заданному магнитному потоку, и строим необходимые графики.
Расчет кривых обычно проводят в форме алгоритмических таблиц, последовательное заполнение колонок которых и дает решение.
Для рассматриваемой задачи таблицы имеют следующий вид:
Таблица 2.1 Расчет зависимости
|
|
Кривая намагничивания |
|
|
Вб |
Тл |
А/м |
А |
А |
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 Расчет зависимости
|
|
Кривая намагничивания |
|
Вб |
Тл |
А/м |
А |
|
|
|
|
Таблица 2.3 Расчет зависимости
|
|
Кр. нам.
|
|
|
| |
Вб |
Тл |
А/м |
А |
А/м |
А |
А |
|
|
|
|
|
|
|
Необходимые построения кривых и решение показаны на рис.2.21.
Рисунок 2.21.
Найденные значения ,иудовлетворяют первому закону Кирхгофа и соответствуют установившемуся режиму данной магнитной цепи.
Если требуется оптимизировать рассматриваемое устройство по определенным критериям, то такие расчеты необходимо проводить многократно.