- •Огорелков б.И., попов а.П. Общая электротехника
- •Омск 2008
- •Общая электротехника
- •1 Основные понятия и определения
- •1.1 Общие сведения
- •1.2 Резистивные элементы
- •1.3 Индуктивный и емкостный элементы
- •1.4 Источники постоянного напряжения
- •2 Электрические цепи постоянного тока
- •2.1 Общие сведения
- •2.2 Законы Кирхгофа
- •2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
- •2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов
- •2.4.2 Параллельное соединение
- •2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
- •2.6 Электрическая энергия и мощность
- •2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей
- •2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •2.9 Магнитные цепи
- •3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока
- •3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и эдс
- •3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока
- •3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока
- •3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока
- •3.5 Переходные процессы в электрических цепях
- •4. Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока
- •4.1. Трехфазный источник электрической энергии
- •4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
- •4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
- •4.4 Мощность трехфазной цепи
- •5 Электромагнитные устройства
- •5.1 Выключатели, кнопки и клавиши
- •5.2 Электрические контакты
- •5.3 Электромагниты
- •5.4 Контакторы
- •5.5 Электромагнитные реле
- •6. Трансформаторы
- •6.1. Общие сведения
- •6.2 Принцип действия трансформатора
- •6.3 Работа трансформатора в режиме холостого хода
- •6.4 Опыт короткого замыкания
- •6.5 Мощность потерь в трансформаторе
- •6.6 Автотрансформаторы
- •7 Электрические машины
- •7.1 Общие сведения
- •7.2 Вращающееся магнитное поле
- •7.3 Асинхронные машины
- •7.3.4 Контакторное управление асинхронными электродвигателями
- •7.4 Синхронные машины
- •8 Электроника
- •8.1 Общие сведения
- •8.2 Полупроводниковые диоды
- •8.2.1 Полупроводниковые фотоэлектрические приборы
- •8.2.2 Транзисторы
- •8.2.3 Оптоэлектронные приборы
- •8.2.4 Тиристоры
- •8.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах
- •8.3.1 Однополупериодное выпрямление
- •8.3.2 Двухполупериодное выпрямление
- •8.3.3 Трехфазные выпрямители
- •8.3.4 Управляемые выпрямители
- •8.3.5 Стабилизаторы напряжения
- •8.4 Усилители на транзисторах.
- •8.4.1 Операционные усилители
- •9 Электрические измерения и приборы
- •9.1 Системы электрических измерительных приборов
- •9.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов
- •9.3 Измерение тока, напряжения и мощности
- •9.3.2 Трансформатор тока (тт).
- •9.3.5 Электроннолучевые осциллографы
- •9.6. Принцип работы развертки эло
- •9.3.6 Цифровые измерительные приборы (цип).
- •9.3.7 Технические характеристики цип
- •9.3.8 Цифровые вольтметры.
- •9.3.9 Использование цип для измерения переменных напряжений
- •10 Частотно-регулируемый привод
- •10.1 Методы частотного регулирования
- •10.2 Краткие сведения о преобразователях частоты
- •10.3 Принцип действия однофазного пч
- •11 Электрооборудование
- •11.1 Трансформаторные подстанции и распределительные устройства
- •11.2 Релейная зашита и защита от атмосферных перенапряжений
- •12 Электротехнология
- •12.1 Электротермия
- •12.2 Электрохимия
- •12.3 Электронно-ионная технология
- •13 Системы электроснабжения
- •13.1 Общие сведения об электроснабжении
- •14 Электробезопасность
- •14.1 Общие сведения
- •14.2 Защитное заземление
- •14.3 Зануление
- •14.4 Конструкция заземлителя
- •Список литературы
- •Содержание
2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. В свою очередь, нелинейным является такой элемент, параметры которого (сопротивление или проводимость) зависят от величины напряжения или тока. На схемах замещения, которые используются при расчетах электрических цепей, реальные устройства представляются совокупностями линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, поэтому свойства нелинейных цепей изучаются, исходя из характеристик этих элементов.
Характеристиками нелинейных элементов электрических цепей постоянного тока обычно являются их вольтамперные характеристики i(u) или u(i).
На электрических схемах нелинейный элемент в общем случае обозначается так, как показано на рис.2.8а.
Примеры вольтамперных характеристик цепей постоянного тока приведены на рис.2.8(б, в, г).
Рисунок 2.8.
Характеристику, изображенную на рис.2.8б, имеет, например, обычная лампа накаливания с металлической нитью. На рис.2.8в изображена вольтамперная характеристика полупроводникового диода. Именно на несимметричных характеристиках осуществляется выпрямление переменного тока, поскольку прямое и обратное сопротивления могут отличаться в ( 105 - 107) раз.
Более подробно свойства различных полупроводниковых элементов мы рассмотрим в разделе «Электроника». Здесь же ограничимся рассмотрением особенностей расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.
Как и в случае линейных цепей расчет строится на использовании законов Ома и Кирхгофа. Однако, уравнения Кирхгофа становятся нелинейными алгебраическими уравнениями, решение которых имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности на отдельных примерах.
На рис.2.9а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов. Задано входное напряжение u = U = const и вольтамперные характеристики 1 и 2 этих элементов (рис.2б). Требуется найти ток I и напряжения U1 ,U2 .
Рисунок 2.9.
По II закону Кирхгофа имеем
U1 + U2 = U (2.17)
Составляющие левой части (2.17) для установившегося режима неизвестны, так же, как и ток I . Поэтому для аналитического решения нелинейного уравнения (1) необходимо иметь аналитическое представление характеристик U1(I) и U2 (I).
На практике чаще всего аналитическое представление характеристик неизвестно, они задаются графически (кривые 1 и 2 на рис.2.9б). Поэтому наиболее привлекательными своей простотой и отсутствием необходимости аналитического представления характеристик нелинейных элементов являются графические способы решения.
В рассматриваемой задаче нужно в соответствие с уравнением (2.17), складывая напряжения на элементах при различных токах, построить результирующую вольтамперную характеристику 3 (рис.2.9б), и затем по кривой 3, отложив на оси абсцисс заданное напряжение U, определить графически ток в цепи, а по току найти напряжения U1 и U2 (процесс решения на рис.2.9б показан стрелками).
При параллельном соединении (рис.2.10а) имеем
I1 + I2 = I (2.18)
На рис.2.10б в соответствие с (2.18) складываются ординаты вольтамперных характеристик элементов при различных напряжениях, и строится результирующая характеристика 3, по которой при заданном напряжении U находится общий ток, а по кривым 1 и 2 – токи I1 и I2 .
Рисунок 2.10.
При последовательно – параллельном (смешанном) соединении (рис.2.11а), когда заданы три вольтамперные характеристики: i1(u1), i2(u2) и i3(u3), изображенные на рис.2.12а, и входное напряжение uвх. = U, получим систему двух нелинейных уравнений:
(2.19)
(2.20)
Процесс решения этих уравнений соответствует прямому и обратному преобразованию цепи (рис.2.11).
Рисунок 2.11.
По уравнению (2.19), используя правила построения вольтамперной характеристики при параллельном соединении, строится ВАХ i1(uab), что соответствует первому преобразованию, представленному на рис.2.10б. При этом складываются ординаты характеристик 2-го и 3-го нелинейных элементов (рис.2.12а). Построенную кривую i1(uab) и заданную характеристику i1(u1) переносим на рис.2.11б. Затем, по уравнению (2.20), используя правила построения ВАХ при последовательном соединении, строим результирующую ВАХ цепи i1(uвх), что соответствует преобразованию цепи, изображенному на рис.4в. При этом складываются (на рис.2.12б) абсциссы характеристик i1(u1) и i1(uab) .
Рисунок 2.12.
Результирующая характеристика i1(uвх.) позволяет по заданному напряжению uвх = U найти ток цепи I1 (cм. рис. 2.12б). По току I1 определяются напряжения U1 и Uab, а также токи I2 и I3 (см. рис.2.12, на котором соответствующие решения показаны стрелками). Нетрудно заметить, что нахождение по графикам напряжений Uab и U1 соответствует обратному переходу к схеме, изображённой на рис. 2.11б, а определение токов I2 и I3 – переходу к исходной схеме ( рис. 2.11а).
Аналогично рассчитываются и более сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков.
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Если в сложных нелинейных электрических цепях ветви содержат источники ЭДС, то, чтобы применить те же правила, которые были нами рассмотрены, нужно сначала построить эквивалентные характеристики ветвей.
Рассмотрим схему (рис. 2.13а), в которой ветвь содержит источник ЭДС, совпадающий по направлению с током I.
Рисунок 2.13.
Запишем нелинейное уравнение II закона Кирхгофа для этой цепи:
- U + uнэ = Е.
Откуда U = uнэ - Е, что соответствует сдвигу ВАХ i (uнэ), влево на величину ЭДС, т.е.. эквивалентное ВАХ ветви i (uвх) сдвинута влево по отношению к заданной ВАХ i (uнэ) на величину ЭДС.
Очевидно, что для схемы, в которой направление тока и ЭДС противоположны (рис. 2.13б) эквивалентная ВАХ будет сдвинута вправо.
Заметим, что направление смещения (сдвига) определяется простым правилом: если закоротить входные зажимы схем (Uвх = 0), то в первом случае значение тока на оси ординат должно быть положительным, что свидетельствует о необходимости смещения ВАХ влево. Во второй схеме при тех же условиях ток будет отрицателен, а результирующая ВАХ расположится правее ВАХ нелинейного элемента.