- •Введение
- •Задание 1. Графический метод решения задач линейного программирования
- •Задание 2. Решение задач лп симплекс-методом
- •Задание 3. Метод искусственного базиса
- •Задание 4. Двойственная задача лп
- •Задание 5. Двойственный симплекс-метод
- •Задание 6. Решение задач целочисленного линейного программирования
- •Задание 7. Транспортная задача
- •Задание 8. Сетевое планирование
- •Задание 9. Матричные игры
- •Библиографический список
Задание 8. Сетевое планирование
Под задачей сетевого планирования понимается задача составления наилучшего графика выполнения проекта, состоящего из нескольких работ. Критерием оптимальности графика является минимизация общего времени выполнения всего проекта.
Исходными данными являются значения длительности каждой работы, а также дополнительные условия предшествования. Входную информацию удобно представлять в виде графа, дуги которого соответствуют работам, а вершины – событиям. Под событием понимается некоторая стадия выполнения проекта, которая может наступить только после окончания всех работ, соответствующих входящим дугам, и все работы, соответствующие исходящим дугам, могут начаться не раньше наступления этого события.
Решение представляется в виде указания срока t(j) наступления события j (для всех j) – момента времени, в который происходит событие без нарушений ограничений на длительности и предшествования работ. При этом выделяются ранний срок tр(j) наступления события j – минимально возможное время завершения всех работ, предшествующих этому событию, и поздний срок tп(j) – максимальное время наступления события j, не приводящее к увеличению времени выполнения проекта. Алгоритм нахождения ранних и поздних сроков приведен в [1,2].
Варианты заданий. Построить сетевой график, найти ранние и поздние сроки. Исходные данные заданы списком работ, каждая запись представлена в форме (номер события начала работы, номер события окончания работы, длительность). Например, запись (3,6, 10) означает дугу из 3 в 6, длительность соответствующей ей работы равна 10.
|
1) Ответ: (1,2, 23) tр tп (1,3, 11) 0 0 (2,4, 13) 39 39 (2,5, 15) 11 11 (3,2, 28) 52 52 (3,4, 8 ) 54 54 (3,6, 21) 32 48 (4,7, 13) 65 65 (5,7, 7 ) 63 65 (5,8, 9 ) (6,5, 6 ) (6,8, 15) |
2) Ответ: (1,2, 12) tр tп (1,3, 12) 0 0 (2,4, 8 ) 22 30 (2,5, 18) 12 12 (3,2, 10) 31 38 (3,4, 19) 48 48 (3,6, 14) 26 26 (4,7, 26) 64 64 (5,7, 16) 57 64 (5,8, 9 ) (6,5, 22) (6,8, 23)
|
3) Ответ: (1,2, 15) tр tп (1,3, 18) 0 0 (2,4, 25) 33 33 (2,5, 18) 18 18 (3,2, 15) 58 58 (3,4, 17) 55 56 (3,6, 10) 28 29 (4,7, 20) 78 78 (5,7, 17) 77 78 (5,8, 22) (6,5, 27) (6,8, 14) |
|
4) Ответ: (1,2, 28) tр tп (1,3, 20) 0 0 (2,4, 13) 36 59 (2,5, 8 ) 20 20 (3,2, 16) 49 72 (3,4, 10) 67 67 (3,6, 29) 49 49 (4,7, 8 ) 72 80 (5,7, 5 ) 80 80 (5,8, 13) (6,5, 18) (6,8, 28) |
5) Ответ: (1,2, 10) tр tп (1,3, 26) 0 0 (2,5, 19) 10 35 (2,8, 23) 26 26 (3,5, 28) 0 13 (4,3, 13) 54 54 (4,6, 18) 36 59 (4,7, 7 ) 7 30 (5,8, 20) 74 74 (6,8, 15) (7,6, 29) (7,8, 7 )
|
6) Ответ: (1,2, 22) tр tп (1,3, 29) 0 0 (2,5, 11) 22 25 (2,8, 18) 29 29 (3,5, 7 ) 0 0 (4,3, 29) 36 36 (4,6, 21) 21 48 (4,7, 5 ) 5 31 (5,8, 19) 55 55 (6,8, 7 ) (7,6, 7 ) (7,8, 24) |
|
7) Ответ: (1,2, 26) tр tп (1,3, 24) 0 0 (2,5, 14) 26 36 (2,8, 29) 24 24 (3,5, 26) 0 16 (4,3, 6 ) 50 50 (4,6, 28) 28 44 (4,7, 14) 14 38 (5,8, 18) 68 68 (6,8, 24) (7,6, 6 ) (7,8, 19) |
8) Ответ: (1,2, 22) tр tп (1,3, 18) 0 0 (2,5, 19) 22 22 (2,8, 12) 24 29 (3,5, 12) 0 5 (4,3, 24) 41 41 (4,6, 5 ) 30 44 (4,7, 24) 24 38 (5,8, 25) 66 66 (6,8, 22) (7,6, 6 ) (7,8, 15) |
9) Ответ: (1,2, 19) tр tп (1,3, 27) 0 0 (1,4, 19) 19 44 (2,5, 11) 27 41 (2,8, 26) 19 19 (3,5, 6 ) 33 59 (3,6, 15) 56 56 (4,7, 23) 42 42 (5,8, 11) 70 70 (6,8, 14) (7,6, 14) (7,8, 18) |
|
10) Ответ: (1,2, 13) tр tп (1,3, 15) 0 0 (1,4, 21) 13 49 (2,5, 15) 15 49 (2,8, 13) 21 21 (3,5, 15) 30 64 (3,6, 9 ) 60 60 (4,7, 17) 38 38 (5,8, 14) 78 78 (6,8, 18) (7,6, 22) (7,8, 12) |
11) Ответ: (1,2, 15) tр tп (1,3, 13) 0 0 (1,4, 21) 15 28 (2,5, 21) 13 26 (2,8, 18) 21 21 (3,5, 19) 36 49 (3,6, 24) 50 50 (4,7, 11) 32 32 (5,8, 14) 63 63 (6,8, 13) (7,6, 18) (7,8, 8 ) |
12) Ответ: (1,2, 23) tр tп (1,3, 17) 0 0 (1,4, 11) 23 38 (2,5, 7 ) 17 17 (2,8, 14) 11 19 (3,5, 9 ) 30 45 (3,6, 24) 41 41 (4,7, 7 ) 18 26 (5,8, 5 ) 52 52 (6,8, 11) (7,6, 15) (7,8, 23)
|
|
13) Ответ: (1,2, 14) tр tп (1,3, 12) 0 0 (1,4, 7) 14 18 (2,5, 19) 12 21 (2,6, 23) 7 7 (3,5, 15) 33 42 (3,7, 6) 41 41 (4,7, 20) 27 27 (5,8, 13) 55 55 (6,8, 14) (7,6, 14) (7,8, 9) |
14) Ответ: (1,2, 13) tр tп (1,3, 13) 0 0 (1,4, 19) 13 41 (2,5, 11) 13 27 (2,6, 17) 19 19 (3,5, 9) 24 66 (3,7, 8) 58 58 (4,7, 16) 35 35 (5,8, 6) 72 72 (6,8, 14) (7,6, 23) (7,8, 10) |
15) Ответ: (1,2, 10) tр tп (1,3, 5 ) 0 0 (1,4, 10) 10 24 (2,5, 12) 5 5 (2,6, 11) 10 16 (3,5, 23) 28 36 (3,7, 24) 37 37 (4,7, 13) 29 29 (5,8, 10) 46 46 (6,8, 8 ) (7,6, 8 ) (7,8, 17)
|
|
16) Ответ: (1,2, 18) tр tп (1,3, 21) 0 0 (1,4, 13) 18 24 (2,5, 20) 21 21 (2,6, 19) 13 32 (3,5, 18) 39 44 (3,7, 19) 49 49 (4,7, 8) 40 40 (5,8, 20) 64 64 (6,8, 6) (7,6, 9) (7,8, 24) |
17) Ответ: (1,2, 18) tр tп (1,3, 15) 0 0 (2,4, 26) 36 41 (2,5, 25) 15 15 (3,2, 21) 62 70 (3,4, 23) 66 66 (3,6, 29) 44 44 (4,7, 13) 83 83 (5,7, 17) 81 81 (5,8, 15) (6,5, 22) (6,8, 9 ) |
18) Ответ: (1,2, 16) tр tп (1,3, 12) 0 26 (2,5, 20) 16 42 (2,8, 21) 12 51 (3,5, 11) 0 0 (4,3, 11) 36 62 (4,6, 25) 52 52 (4,7, 25) 25 25 (5,8, 19) 81 81 (6,8, 29) (7,6, 27) (7,8, 10) |
|
19) Ответ: (1,2, 13) tр tп (1,3, 22) 0 0 (1,4, 12) 13 17 (2,5, 24) 22 22 (2,8, 8) 12 22 (3,5, 19) 41 41 (3,6, 28) 52 62 (4,7, 11) 23 33 (5,8, 28) 69 69 (6,8, 7) (7,6, 29) (7,8, 20) |
20) Ответ: (1,2, 9 ) tр tп (1,3, 22) 0 0 (1,4, 16) 9 37 (2,5, 20) 22 22 (2,6, 23) 16 31 (3,5, 11) 33 57 (3,7, 15) 61 61 (4,7, 6 ) 37 37 (5,8, 17) 74 74 (6,8, 13) (7,6, 24) (7,8, 7 ) |
|