2.5. Задания на практическую и самостоятельную работу

1. Преобразуйте логические выражения, заданные в п. 1.3 (Задание 1), разложите на конституенты нуля и единицы, представьте таблицей состояний и матрицей Карно.

2. По заданным диаграммам Эйлера-Венна представьте логические функции в виде СДНФ и СКНФ. Составьте для этих функций таблицы истинности и матрицы Карно. Произведите минимизацию функций методами Квайна–МакКласски, Гаврилова-Копыленко и по матрицам Карно. Сравните результаты минимизации.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

16 17 18

19 20 21

22 23 24

3. Произведите упрощение заданных логических выражений, используя законы логики Буля. С помощью таблиц истинности сравните упрощенное выражение с исходным.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

4. Произведите аналитическим путем преобразования и упрощение левой и правой частей тождества с целью его доказательства. Затем с помощью диаграмм Эйлера-Венна подтвердите это доказательство.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

5. Докажите аналитическим путем справедливость предложенных выражений.

1. , если ;

;

.

2. ;

;

.

3. (A←B) (B←C) (C←A) = (B←A) (C←B) (A←C);

;

.

4. , если ;

;

.

5. ;

;

.

6. ;

, если ;

.

7. ;

;

.

8. ;

;

.

9. ;

;

.

10. (A←B) (B←A) =AB;

, если ;

.

11. ;

;

.

12. , если ;

;

.

13. ;

;

.

14. ;

;

.

15. ,если ;

;

.

16. ;

;

.

17. ;

,если ;

.

18. ;

,если, ;

.

19. ;

;

.

20. ;

;

.

21. ;

;

.

22. ;

, если , ;

.

23. ;

, если ;

.

24. ;

;

.

6. Произведите минимизацию булевых функций, заданных десятичными эквивалентами методами Квайна–МакКласски, Гаврилова-Копыленко и по матрицам Карно. Сравните результаты минимизации.

1. Y₁ = {0,2,3,7,10,15,18,24,26,27,29}; Y_Ф = {4,6, 9,11,13,17,19,23,28}.

2. Y₁ = {1,6,7,8,10,11,22,23,24,27,28,30}; Y_Ф = {0,2, 3,11,25,26,31}.

3. Y₁ = {8,12,16,17,19,20,2,23,28,29}; Y_Ф = {0,4,5,7,9,11,15,26,27}.

4. Y₁ = {1,3,6,10,11,15,20,21,22,24,26,27}; Y_Ф = {0,5,8,9, 12,13,23,25,29,30,31}.

5. Y₁ = {1,3,12,13,16,20,22,23,31}; Y_Ф = {5,8,9,14,17,27,30}.

6. Y₁ = {4,7,12,13,15,20,21,23,,28,29,31}; Y_Ф = {5,8,14,15,17,19,24,25,26,27}.

7. Y₁ = {5,7,9,11,13,14,15,28,30,31}; Y_Ф = {1,3,4,6,8,10,8,19,2,24,25}.

8. Y₁ = {3,6,7, 8,9,13,21,23,29,31}; Y_Ф = {1,4,5, 10,11,16,17,18,25,26}.

9. Y₁ = {8,9,11,12,16,17,18,24}; Y_Ф = {1,3, 4,5,7,10,22,27,28,30}.

10. Y₁ = {0,7,13,15,16,18,20,21,23}; Y_Ф = {1,2,3,4,5,10,7,24,25,29,31}.

11. Y₁ = {3,4,6,8,9,11,14,16,19}; Y_Ф = {2,5,7,12,13,15,17,18,21,23}.

12. Y₁ = {5,7,13,25,28,29,30}; Y_Ф = {0,1,2,4,8,10,14,19,21,23,24,31}.

13. Y₁ = {5,7,16,17,18,25,28,29,30}; Y_Ф = {0,1,2,4,6,8, 14, 19,21,23,24,31}.

14. Y₁ = {3,4,5,7,11,17,19,23,24,26,27}; Y_Ф = {1,2,6,8,10,12,13,16,21,22}.

15. Y₀ = {0,5,7,8,9,11,16,26,27,30}; Y_Ф = {1,2, 3,6,10,18,25,31}.

16. Y₀ = {0,4, 5,15,16,18,23,29,31}; Y_Ф = {1,2,6,8,10,13,22,24,25,28,30}.

17. Y₀ = {7,8,11,13,15,16,2,28,29,31}; Y_Ф = {4,5,9,10,18,20,23,24,26,30}.

18. Y₀ = {2,7,8,11,13,15,20,21,22,29,31}; Y_Ф = {0,5,9,10,17,18,23,26,30}.

19. Y₀ = {7,13,16,17,19,21,22,28,31}; Y_Ф = {1,3,4,5,12,18,20,23,24,26,30}.

20. Y₁ = {0,2,13,16,18,20,22,24,25}; Y_Ф = {5,8,9,10,12,14,15,19,21,23,30}.

21. Y₁ = {7,13,16,18,20,22,24,25,26}; Y_Ф = {2,5,8,9,12,14,15,23,27,30}.

22. Y₁ = {0,7,11,13,14,15,16,17,19,24}; Y_Ф = {1,4,6,9,12,18,20,21,23}.

23. Y₁ = {7,8,11,13,14,15,16,17,19,25,30}; Y_Ф = {0,1,3,5,6,9,18,20,23,26}.

24. Y₁ = {4,8,13,14,16,17,18,22,24,25,30}; Y_Ф = {0,1,6,7,9,12,19,23,26,31}.