2.2. Модификация разработанного алгоритма
Модификация данного алгоритма состоит в следующем. Для того чтобы вычислить куда присоединять новую вершину, происходит анализ пар вершин. Если выбранная пара вершин из списка уже является инцидентной, то новая вершина просто добавляется к ним, тем самым образуя треугольник. Если же инцидентные вершины не найдены, то новая вершина присоединяется случайным образом.
Схема данного алгоритма представлена на рисунке 8. Листинг программы, реализующей данный алгоритм, представлен в приложении А.
Рисунок 8 – Модификация ускоренного алгоритма
Вначале задаётся случайное число рёбер r для присоединения и G – граф-затравка. Потом происходит перебор по всем вершинам, которые необходимо присоединить. Присоединяется новая вершина NewNode и разыгрывается число рёбер, по которому в дальнейшем происходит перебор.
Перебор по рёбрам осуществляется в цикле, счётчик j которого может принимать значения от 1 до r/2, потому что происходит обработка именно пар вершин. Разыгрываются слои kj и kj + [r/2] по ППС. Через Map из начального графа G происходит выбор ребра l. Если такое ребро было найдено, тогда вершины v1 и v2 являются инцидентными. Если же такого ребра найдено не было, тогда вершины v1 и v2 выбираются случайным образом из слоёв kj и kj + [r/2]. Новая вершина соединяется с вершинами v1 и v2 и происходит повторение всех эти действий для последующего ребра.
По завершению этого цикла происходит проверка. Если изначально разыгранное число рёбер является нечётным числом, то оставшееся ребро присоединяется к случайной вершине из слоя kr от вершины NewNode.
Когда перебор произошёл по всем разыгранным вершинам, алгоритм прекращается.
2.3 Демонстрация работы алгоритма
Для демонстрации работы данного алгоритма была взята сеть автономных сетей интернет, мгновенный снимок которой был получен в 2006 году на проекте Oregon RouteViews [18]. Данные об этой сети были взяты из [11].
По данным этой реальной сети были построены модели графов с НППС и модели с использованием предложенного алгоритма.
В данной работе особый интерес представляли такие характеристики графа как его диаметр и коэффициент кластеризации. Поэтому в таблице 5 представлены характеристики графа именно по этим структурным характеристикам сл.г.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что данный алгоритм увеличивает коэффициент кластеризации и диаметр, то есть приближает характеристики моделей к характеристикам реальных сетей.
Полученные результаты говорят о том, что данный алгоритм выполняет поставленные задачи.
Коэффициент кластеризации и диаметр графа взяты как среднее из 100 значений. Данные параметры моделей считались в пакете R.
Таблица 5 – Сравнение диаметра графа и коэффициента кластеризации в различных моделях сети автономных систем
|
Сеть |
Коэффициент кластеризации |
Диаметр графа |
|
Мгновенный снимок сети Автономных систем |
0.0111464 |
11 |
|
Граф БА, m = 2 |
0.0008704 |
9.13 |
|
Граф БА, m = 2, с модифицированным правилом выбором вершин |
0.0938698
|
14.19
|
|
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk = {0/0.0000000, 1/0.3509441, 2/0.427474478, 3/0.082815651, 4/0.038862743, 5/0.099902998} |
0.0032301
|
8.81
|
|
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk ={0/0.0000000, 1/0.442421898, 2/0.457278271, 3/0, 0.033445638, 4/0.01771394, 5/0.009795921, 6/0.005440743, 7/0.003764738, 8/0.00143948, 9/0.001057483, 10/0.001174982, 11/0.00129248, 12/0.001409978, 13/0.023764444} |
0.0045669
|
9.07
|
|
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk = {0/0.0000000, 1/0.3509441, 2/0.427474478, 3/0.082815651, 4/0.038862743, 5/0.099902998}. Используется модифицированное правило выбора вершин. |
0.0090506
|
11.97
|
Первый столбец таблицы 5 представляет собой описание характеризуемой сети.
Вначале идёт реальная сеть. Именно данные из этой строки являются образцом для сравнения.
Граф БА со средней степенью связности равной двум, это модель, построенная полностью по правилу построения графа БА.
Далее данный граф строился с применением разработанного алгоритма.
Последующие сети – это графы с НППС с различным распределением рёбер в приращении. Были получены разные графы путём изменения функции предпочтения. В фигурных скобках указанно, какое количество рёбер с какой вероятностью будет присоединяться.