Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Допускается к защите
Зав. кафедрой АСОИУ,
док-р техн. наук, проф.
__________ А. В. Никонов
«19» июня 2013 г.
Бакалаврская работа
на тему «Разработка и исследование ускоренного алгоритма калибровки моделей больших сетей по коэффициенту кластеризации»
студентки Овчинниковой Елены Владимировны группы ИВТ-449
Пояснительная записка
Шифр работы: БР–02068999–43–08 ПЗ
Направление 230100.62
Научный руководитель,
док-р техн. наук
____________ В.Н. Задорожный
«19» июня 2013 г.
Разработала студентка
____________ Е.В. Овчинникова
«19» июня 2013 г.
Нормоконтролёр:
____________ В.Н. Задорожный
«19» июня 2013 г.
Омск 2013
Аннотация
Целью работы является изучение алгоритмов генерации случайных графов, разработка нового алгоритма, его реализация, проведение необходимых испытаний.
В
работе изложены необходимые понятия
из теории случайных графов, подробно
разбираются методы генерации графов
Барабаши-Альберт, Эрдеша-Реньи,
Уатса-Строгатса, графов с нелинейным
правилом предпочтительного связывания.
Делаются выводы о возможностях калибровки
генераторов по коэффициенту кластеризации.
Приводится описание разработанного
ускоренного алгоритма для генерации
графов с нелинейным правилом
предпочтительного связывания, с помощью
предложенного алгоритма возможна
калибровка графов, как по распределению
степени связности вершин, так и по
коэффициенту кластеризации. В конце
работы проведён анализ разработанного
генератора. Полученный алгоритм
реализован на языке Java
и внедряется в систему имитационного
моделирования Simbigrph.
Определения, обозначения, сокращения
АС – автономная сеть
БС – большие сети
БСВ – большая случайная величина
БСС – большая стохастическая сеть
граф БА – граф Барабаши-Альберт
граф с НППС – граф с нелинейным правилом предпочтительного связывания
ДСВ – дискретная случайная величина
ПС – предпочтительное связывание
РСС – распределение степени связности
сл.г. – случайный граф
Содержание
Введение 6
1 Аналитический обзор и постановка задачи 8
1.1 Структурные характеристики случайных графов 8
1.2 Некоторые модели случайных графов 9
1.2.1 Модель графа Барабаши ‑ Альберт 9
1.2.2 Модель графа Уаттса – Строгатца 10
1.3 Модель графа с НППС 12
1.4 Обзор аналогов 13
1.4.1 Ускоренный метод генерации графа БА и графа с НППС 13
1.4.2 Метод сепарабельной реконфигурации по коэффициенту кластеризации 21
1.5 Выводы по главе и постановка задачи ВКР 22
2 Разработка алгоритма генератора графа с НППС с возможностью калибровки по коэффициенту кластеризации 24
2.1 Алгоритм генерации графа с НППС с возможностью калибровки по коэффициенту кластеризации 24
2.2. Модификация разработанного алгоритма 27
2.3 Демонстрация работы алгоритма 29
3 Аспекты программной реализации в системе имитационного моделирования Simbigraph 31
Заключение 36
Список использованных источников 38
Приложение А 40
Введение
В современном мире можно обнаружить множество различных сетей. Это и биологические сети, сети дорог, телефонные сети, нейронные сети, сети интернет.
С геометрической точки зрения, сеть представляет собой граф, т.е. множество вершин, связанных друг с другом рёбрами, поэтому исследование сетей неразрывно связано с теорией графов. Теория графов возникла в восемнадцатом веке в работе Леонарда Эйлера, которого в основном интересовали небольшие графы с высокой степенью регулярности.
В двадцатом веке в область интересов ученых вошли так называемые случайные графы, т.е. графы, которые генерируются в результате некоторого случайного процесса.Теория случайных графов была представлена Полом Эрдешом и Альфредом Реньи, после того, как Эрдеш открыл, что вероятностные методы часто оказываются полезными в проблемах теории графов. Генерация графа Эрдеша-Реньи очень проста: нужно с некоторой вероятностью p распределить рёбра между всеми вершинами. Тем не менее, эта модель активно использовалась в теории перколяции и теории критических явлений, поскольку обладает критическими свойствами, например, существует такая критическая вероятность pc связывания вершин, ниже которой сеть распадается на множество несвязных компонент, а выше – образуется так называемый стягивающий кластер. Граф Эрдеша-Реньи, по существу, являлся самым популярным и единственным случайным графом с 50-х годов прошлого века.
Ситуация поменялась за последние десятилетия. Причиной этому стал тот факт, что большое значение приобрели сеть интернет и «всемирная паутина», сеть ссылок веб-страниц, имеющая английскую аббревиатуру WWW – World Wide Web. В то же время возможности вычислительной техники значительно возросли, позволив обрабатывать большие массивы данных, и тем самым строить модели таких сетей как сеть белковых взаимодействий, сеть генных последовательностей, социальные сети и т.д. А поскольку стало возможным получить мгновенный снимок сети, например, подсети WWW и представить его в виде графа (каждый отдельный сайт будет вершинной графа, а ссылки между ними будут являться его рёбрами1), то встал вопрос анализа этих графов. Однако интернет иWWW являются постоянно изменяющейся структурой, появилось желание исследовать их с помощью случайных графов. Но детальное исследование перечисленных сетей показало, что, вопреки ожиданиям, эти сети очень сильно отличаются от графа Эрдеша-Реньи.
В результате стали появляться графовые модели сетей с различной степенью адекватности моделирующие динамику, рост и структурные характеристики сетей. Так, широко распространенное степенное распределение вероятностей степени связности узлов, а также некоторые свойства динамики сетей предложили А.Барабаши и Р.Альберт (1999), их граф генерируется на основе правила «предпочтительного связывания». Также действующие модели предложили Д. Уаттс и С. Строгатц (1998), М. Ньюман (2000), С. Н. Дороговцев, Дж. Мендес и А. Н. Самухин (2001), К. Купер и А. Фрези (2002), B. Боллобас (2001), Ф. Чанг и Л. Лу (2006), Ю. Лесковец (2006), В. Н. Задорожный (2010). Но, несмотря на большое разнообразие моделей, ни одна из них не даёт полного соответствия с реальной сетью. В частности, почти все модели отличаются от моделируемых сетей по коэффициенту кластеризации графа. Получение случайных графов с заданной характеристикой является основной задачей данной работы.
Следует также отметить, что программы для анализа графов и их генерации оказываются весьма медлительными, поскольку приходится генерировать большие графы, состоящие из сотен тысяч вершин и ребер. Поэтому большое значение имеет необходимость разработки ускоренных алгоритмов.