РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ УСКОРЕННОГО АЛГОРИТМА КАЛИБРОВКИ МОДЕЛЕЙ БОЛЬШИХ СЕТЕЙ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ КЛАСТЕРИЗАЦИИ
Разработала: студентка гр.ИВТ-449 Овчинникова Е.В.
Руководитель: док-р техн. Наук Задорожный В.Н.
Введение
Случайные графы – это графы, которые генерируются в результате некоторого случайного процесса.
Сеть интернет является постоянно изменяющейся структурой, поэтому появилась необходимость исследовать его с помощью случайных графов.
Широко распространённое степенное распределение вероятностей степени связности узлов, а также некоторые свойства динамики сетей предложили А.Барабаши и Р.Альберт .
Почти все модели отличаются от моделируемых сетей по коэффициенту кластеризации графа. Получение случайных графов с заданной характеристикой является основной задачей данной работы.
Граф Барабаши-Альберт (граф БА)
Выращивается из графа-затравки.
Рёбра присоединяются к вершинам графа случайно.
Вероятность |
выбора k |
вершины |
||
пропорциональна её степени |
связностиi |
k. |
||
|
P(ki ) |
j k j |
|
|
|
|
|
|
|
Модель графа с нелинейным правилом
предпочтительного связывания (с НППС)
Выращивается из графа-pi |
|
f (ki ) |
|
j f (k j ) |
|||
затравки. |
|
На каждом шаге генерации к графу добавляется новая вершина со случайным числом рёбер.
Вероятность выбора вершины пропорциональна функции от степени связности вершины f.
k |
1 |
|
|
k |
|
|
|
||
|
0,1 |
1 |
10 |
100 |
|
0,01 |
|
|
|
|
0,001 |
|
|
|
|
0,0001 |
|
|
|
|
0,00001 |
|
|
|
Эмпирическое (кружки) и теоре РСС графа БА (слева) и РСС случайного графа с НППС (справа)
Постановка задачи
1.Разработка нового ускоренного алгоритма калибровки по коэффициенту кластеризации.
2.Программная реализация полученного алгоритма в системе моделирования Simbigraph.
Алгоритм генерации графа с НППС с возможностью калибровки по коэффициенту кластеризации
Выращивается из графа-затравки.
Новая вершина присоединяется к смежной паре вершин графа из одного слоя (с одинаковой степенью связности)
Модифицированный
алгоритм
Всё множество вершин графа разбивается на пары.
Происходит перебор по всем парам вершин: если в определённых слоях находится пара связанных вершин, то новая вершина присоединяется в ним; если такая пара не обнаружена, то вершина присоединяется к двум случайным вершинам.
Сеть
Мгновенный снимок сети Автономных систем
Граф БА, m = 2
Граф БА, m = 2, с модифицированным правилом выбором вершин
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk
= {0/0.0000000, 1/0.3509441, 2/0.427474478, 3/0.082815651, 4/0.038862743, 5/0.099902998}
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk
={0/0.0000000, 1/0.442421898, 2/0.457278271, 3/0, 0.033445638, 4/0.01771394, 5/0.009795921, 6/0.005440743, 7/0.003764738, 8/0.00143948, 9/0.001057483, 10/0.001174982, 11/0.00129248, 12/0.001409978, 13/0.023764444}
Граф ПС с распределением ребер в приращении rk
= {0/0.0000000, 1/0.3509441, 2/0.427474478, 3/0.082815651, 4/0.038862743, 5/0.099902998}. Используется модифицированное правило выбора вершин.
Коэффициент Диаметр
кластеризации графа
0.0111464 
11
0.0008704 9.13
0.0938698 14.19
0.0032301 8.81
0.0045669 9.07
0.0090506 11.97
Заключение
1.Проведено исследование существующих моделей построения графов с НППС.
2.Предложены два алгоритма генерации графов с НППС с калибровкой по коэффициенту кластеризации.
3.Разработанный алгоритм был реализован на языке Java для системы моделирования Simbigraph.
4.Разработанный алгоритм был представлен на V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, работников образования и промышленности в 2013.
