1.4.2 Метод сепарабельной реконфигурации по коэффициенту кластеризации
В исследовании [10] для решения проблемы заниженного коэффициента кластеризации в графовых моделях сетей предлагается алгоритм сепарабельной реконфигурации по коэффициенту кластеризации. Сепарабельной реконфигурацией называется такое изменение структуры графа путём перераспределения рёбер, при котором не изменяется РСС вершин. Данный метод предполагает увеличение числа «треугольников» в графе. Иллюстрация этого алгоритма представлена на рисунке 5.
Рисунок
5 – Иллюстрация метода сепарабельной
реконфигурации [10]
Для увеличения числа «треугольников» в графе циклически необходимое число раз используется следующая процедура.
1. Случайно выбираем ребро R, не входящее в треугольник. Определяем степени связности l и m вершин, инцидентных R.
2. Случайно выбираем вершину a и среди смежных ей вершин отыскиваем две несвязные вершины b и c. Если таких нет, возвращаемся к 2.
3. Определяем степени связности i и j вершин b и c соответственно. Ребро R переносим – ставим его между найденными вершинами b и c. В результате этой операции количество вершин со степенями связности l, m, i, j уменьшается, а количество вершин со степенями l – 1, m – 1, i + 1, j + 1 увеличивается (вследствие чего изменяется РСС).
4. Компенсируем изменение РСС:
− выбираем случайное ребро (отличное от R) со степенями связности i + 1, j + 1;
− находим случайные вершины со степенями связности l – 1, m – 1;
− перенося выбранное ребро, соединяем найденные вершины [9].
Данный метод позволяет изменять коэффициент кластеризации, сохраняя РСС. Одним из недостатков данного метода является то, что необходимо хранить ссылки на слои вершин в специальной структуре данных. На основе этого метода был разработан новый алгоритм, представленный в этой работе.
Предложенный метод [10] реконфигурации графа позволяет изменять его коэффициент кластеризации на несколько порядков и при этом сохранять его РСС.
Иллюстрация работы этого метода представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Иллюстрация метода сепарабельной реконфигурации [10]
На рисунке 6а представлен граф БА, а на рисунке 6б представлен этот же граф БА, но уже после сепарабельной реконфигурации.
1.5 Выводы по главе и постановка задачи вкр
Во время анализа предметной области было выявлено следующее.
1. Модель классического случайного графа (графа Эрдеша-Реньи) плохо воспроизводит некоторые свойства реальных сетей (степени вершин, величину коэффициента кластеризации и длины пути).
2. В 1999 году был предложен случайный граф Барабаши-Альберт (граф БА). Графы БА по своим структурным свойствам оказались более адекватными моделями реальных сетей, чем графы Эрдеша-Реньи.
3. Эффект «тесного мира» был обнаружен при исследовании реальных сетей и характеризует собой «правило шести рукопожатий» т.е. перебирая круг своих ближайших знакомых, затем людей, знающих наших ближайших знакомых и т.д. любой человек опосредовано знаком с любым другим человеком в мире. Причём, как правило, число элементов в цепи не превышает 6.
4. Графы БА имеют небольшую среднюю длину пути между вершинами и таким образом также демонстрируют собой эффект «тесного мира».
5. В 2010 модель графа БА было обобщена в виде модели графов с НППС.
6. Графы с НППС позволяют генерировать графовые модели с заданным РСС вершин, путём подбора нужной функции предпочтения.
7. Существующие модели сл.г. обычно имеют значительное отличие от реальных сетей по диаметру и частоте появления подграфов.
8. Как правило, для графов НППС коэффициенты кластеризации в среднем меньше коэффициентов кластеризации в реальной сети.
9. Единственным методом калибровки графов по коэффициенту кластеризации является метод сепарабельной реконфигурации графа, но этот метод нарушает структуру, сформированную в результате применения графа с НППС.
10. При генерации графов с НППС конкретно не оговаривается, с какой вершиной нужно соединять новое ребро. Различные способы выбора данной вершины позволяют изменять структурные характеристики графа.
Таким образом, можно сформулировать задачи, которые необходимо выполнить в данной работе.
1. Разработка нового ускоренного алгоритма калибровки по коэффициенту кластеризации.
2. Программная реализация полученного алгоритма в системе моделирования Simbigraph.