- •Министерство Образования Российской Федерации
- •1. Анализ нелинейных свойств электронных усилителей на основе определения их параметров нелинейности
- •2. Определение параметров нелинейности эу на основе измерения коэффициентов интермодуляции и блокирования
- •3. Определение интермодуляционных параметров нелинейности
- •3.2. Вычисление коэффициентов полинома
- •3.3. Типовой пример определения параметров нелинейности и выбора оптимального режима
- •Список литературы:
3.3. Типовой пример определения параметров нелинейности и выбора оптимального режима
Пусть требуется аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления усилителя на ПТ2П907А(3J) и на основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по формулам (2-6) определить параметры нелинейности и выбрать оптимальный режим транзистора.
Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.
Задаем 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор-исток» в интервале В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных 2Кн и четных 2Кч компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения Uзи сводим в табл. 2.
Uзин = Uзи + 1,5
Таблица 2
х |
-1,0 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
Uзи |
-1,5 |
-1,2 |
-0,9 |
-0,6 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
Кэ |
4,0 |
4,2 |
4,62 |
5,6 |
8,35 |
42,0 |
56,5 |
71,0 |
85,2 |
99,5 |
113 |
2Кн |
- |
- |
- |
- |
- |
0,00 |
48,15 |
65,40 |
80,58 |
95,30 |
109,0 |
2Кч |
- |
- |
- |
- |
- |
84,00 |
64,85 |
76,60 |
89,82 |
103,7 |
117,0 |
В0 |
3,961451 |
4,12365 |
4,60254 |
5,51678 |
8,29526 |
52,097022 |
56,2355 |
70,6987 |
85,0241 |
98,1852 |
113,0 |
Uзин |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
2. Находим коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам (25) преобразовав их при N=11 в выражения (26)
(26)
Заметим, что при определении коэффициента D0 используется вторая формула (25), а из табл. 1 следует, что при N=11 нулевой полином для любого х имеет величину , поэтому в соответствии с формулой (22) можно найти сумму всех значенийтабл. 2, и поделить на 11, т.е.
.
Для определения используем первую формулу (26). Входящие в нее нечетные компонентыберем из табл. 2 (это разностные значенияв симметричных точках), а значения полинома– из табл. 1
Для определения используем вторую формулу (26), в которой четные компонентыявляются суммарными значениямив симметричных точках аргументах, кроме точки х=0, в которой значение .
Аналогично находим остальные коэффициенты:
; ;;
; ;;
; .
Полином по степеням х находится по формуле (19), с преобразованием ее в (27), в которой аппроксимирующий полином в отличие от аппроксимируемой функции обозначен как:
, (27)
где – ортогональные полиномы.
Группируя коэффициенты по степеням х и собирая подобные члены, приходим к удобным выражениям для вычисления членов А0, А1х, А2х2, А3х3 и т.д. этого полинома:
;
;
;
;
;
;
;
.
В итоге полином по степеням х:
; (28)
Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням необходимо уточнить, удовлетворяют ли значенияусловиям трех нижеследующих формул:
- при совпадении значений их
= 0 и х = 0 (29)
- при несовпадении значений их
при = 0 …, (30)
при (31)
Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям формулы (30). Подставляем в (28) значение
,
получаем истинный полином по степеням :
(32)
По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 2 значения В0 в контрольных точках напряжения смещения .
Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В0 рис. 4 видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений. В заключение отметим, что с помощью простых современных микрокалькуляторов без привлечения компьютерных программ такую аппроксимацию можно выполнить за 10-15 минут.
Полученные коэффициенты аппроксимации используем для определения параметров нелинейности и коэффициентов интермодуляционных искаженийв широком диапазоне смещений , что позволит выбрать по этому виду нелинейностиоптимальный режим, при котором стремится к нулю, а коэффициент усиления В0 максимально возможный. Заметим, что экспериментальные определения коэффициентов и параметров нелинейности на основе ранее описанного двухсигнального метода связано с громоздкими измерениями. При этом определение оптимального режима становится вовсе проблематичным [11, 12].
Рис. 4. Экспериментальная (пунктиром) и теоретическаякривые
(аппроксимирующий полином) и полученная зависимость
в функции от напряжения затвора усилителя на ПТ 2П907А(3J).
Для определения найдем первую и вторую производные полинома, значение которых целесообразно занести в табл. 3, совмещая их с данными самого полинома в тех же контрольных точках.
(33)
Тогда с учетом коэффициентов найденного полинома (32) имеем
(34)
Далее по формуле (11) вычисляем , который заносим в табл. 3 и по ее данным строим совмещенные зависимостиив функции от напряженияи определяем оптимальный режим, при котором параметримеет минимальное значение при максимально возможном коэффициенте усиления(рис. 4).
Таблица 3
, В |
-1,5 |
-1,2 |
-0,9 |
-0,6 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
Uзин |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
3,961451 |
4,12365 |
4,60254 |
5,51678 |
8,29526 |
52,097022 |
56,2355 |
70,6987 |
85,0241 |
98,1852 |
113,0 | |
- |
32,8923 |
20,812 |
15,9125 |
7,895 |
5,321 |
-6,825 |
-4,365 |
-2,214 |
- 0,962 |
-2,754 | |
, 1/В2 |
- |
3,988 |
2,26 |
1,442 |
0,475 |
0,064 |
-0,06 |
-0,0309 |
-0,01 |
-0,0049 |
-0,013 |
По данным табл. 3 и графикам рис. 4 легко определить, что оптимальный режим составляет ≈1,2 В, при этом имеет место максимальное ослабление комбинационных составляющих 3-го порядка с амплитудамии частотамии.
Коэффициент интермодуляционных составляющих , соответствующий этому ослаблению, согласно формулы (4) при амплитуде бигармонического интермодулирующего сигнала на выходеВ (рис. 3) равен:
=0,25··0,142=0,0000241 раз
или в дБ: (дБ) = 20lq k3 = 20lq0,0000241 ≈ 92 дБ.
При этом амплитуды бигармонической комбинационной (интермодуляционной) составляющей с упомянутыми частотамииравны
= 0,0000241·0,14·10≈3,4мкВ.