29. Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости

Вывод формулы Эйлера основан на допущении, что деформации подчиняются закону Гука.

Использование формулы Эйлера является корректным при выполнении неравенства , где- предел пропорциональности по диаграмме растяжения материала,

или при условии . Иными словами, граница применимости обобщенной формулы Эйлера определяется физико-механическими свойствами материала сжимаемого стержня.

Для стержня из малоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если .

В формулу Эйлера входит величина , так как при потере устойчивости изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости.

Формой потери устойчивости стержня при шарнирном опирании его концов является синусоида.

31. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы

Влияние заключается в изменении величины и формы потери устойчивости при изменении способа закрепления стержня.

Форму потери устойчивости в простых задачах легко представить, учитывая что:

в опоре прогиб равен нулю,

в защемлении угол поворота равен нулю.

32. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

График зависимости критического напряжения от гибкости, когда напряжение в стержне не превышает предела пропорциональности, имеет вид гиперболы.

Расчет на устойчивость за пределом пропорциональности имеет смысл, если , али в гибкостях .

Допускаемое напряжение на устойчивость связано с допускаемым напряжением на сжатие зависимостью .

Коэффициент пропорциональности называется  коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения. Его зависимость от для данного материала приводится в виде таблиц (в справочнике или в условии задачи).

Стержень теряет устойчивость за пределами упругости, если его гибкость меньше предельной

.

Для стали . При меньших значениях применяется формула Ясинского

.

Для стали 3, например, при пределе текучести -, , и расчет по формуле Ясинского возможен при .

При равных площадях сечения наиболее выгодным с точки зрения устойчивости является сечение с большим минимальным моментом инерции, так как имеет большую критическую силу.

ДЕ №9

33. Виды нагружения стержней

Приводим все действующие в сечении силы и моменты к главным центральным осям и определяем их проекции – внутренние силовые факторы .

Различают следующие виды нагружения стержней:

• Внецентренное сжатие – например, сжатие равнодействующей силой, приложенной на расстоянии от центра тяжести сечения; в общем случае ();

• Изгиб с растяжением- сжатием – тоже при любом знаке N;

• Косой изгиб – например, изгиб равнодействующей силой, проходящей через центр тяжести сечения или парой сил (моментом) не в плоскости каждой из главных осей, в общем случае ();

• Изгиб – например, изгиб равнодействующей силой, проходящей через центр тяжести сечения и совпадающей с одной из главных осей или парой сил (моментом) в плоскости одной из главных осей , в общем случае ();

• Изгиб с кручением - изгиб равнодействующей силой, не проходящей через центр тяжести сечения и параллельной одной из главных осей, в общем случае ();

• Косой изгиб с кручением - изгиб равнодействующей силой, не проходящей через центр тяжести сечения и не параллельной одной из главных осей , в общем случае ().