- •40 Тем к Интернет экзамену по «Сопротивлению материалов» с пояснениями
- •Основные понятия, введения допущения и принципы
- •Модели прочностной надежности
- •Внутренние силы и напряжения.
- •Перемещение и деформация
- •Продольная сила. Напряжения и деформации
- •Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие.
- •Механические свойства материалов
- •Расчеты стержней на прочность и жесткость
- •Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
- •Крутящий момент. Деформации и напряжения
- •Расчет на прочность при кручении
- •12. Расчет на жесткость при кручении
- •Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности
- •Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
- •Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения
- •Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
- •Осевые момента инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Моменты инерции простых и сложных сечений
- •Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
- •Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
- •Расчет балок на прочность
- •Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
- •Определение перемещений с помощью интегралов Мора. Правило Верещагина
- •26. Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности
- •Метод сил
- •28. Расчет простейших статически неопределимых систем
- •Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
- •Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
- •31. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы
- •32. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •Виды нагружения стержней
- •Пространственный косой изгиб
- •Расчеты на прочность при напряжениях, периодически меняющихся во времени
-
Метод сил
Система (исходная), освобожденная от дополнительных связей, статически определимая и кинематически неизменяемая, носит название основной системы.
Число отброшенных дополнительных связей равно . Возможны различные варианты.
Реакции отброшенных связей обозначаются и подлежат определению. Основная система с реакциями отброшенных связей эквивалентна (эквивалентная система) исходной задаче, если реакции отброшенных связей определены.
Для определения составляется система канонических уравнений метода сил, физический смысл каждого из которых - перемещение в направлении отброшенной связи равно нулю.
Система канонических уравнений имеет вид . В формуле:
- перемещение в направлении -той дополнительной связи от единичной силы (момента), приложенный в -том направлении,
- перемещение в направлении -той дополнительной связи от (i-го силового фактора от неизвестной k-ой силы),
- перемещение по направлению связи (силы) от системы внешних сил.
Физический смысл системы канонических уравнений состоит в том, что они являются уравнениями совместности деформаций.
Последовательность расчета методом сил:
а) определяется степень статической неопределимости ,
б) составляется основная система,
в) записываются (и решаются) канонические уравнения.
После чего может решаться статически определимая эквивалентная система.
28. Расчет простейших статически неопределимых систем
Расчет в общем случае производится в следующем порядке:
-
Строятся эпюры внутренних сил от системы внешних сил ( при изгибе, при кручении или при растяжении) и эпюры от единичных сил (при изгибе, при кручении или при растяжении).
-
Методом Верещагина вычисляются и .
В первом случае определяются площадь , при кручении или и значения , или в центре тяжести площадей внутренних сил от системы внешних сил.
Во втором случае определяются площадь , или и значения ,или в центре тяжести площадей внутренних сил от -той единичной силы.
-
Решается система канонических уравнений и вычисляются значения .
-
При необходимости (по условию задачи) в эквивалентной системе строятся эпюры внутренних сил, и в опасной точке вычисляются напряжения и проводится расчет на прочность или жесткость.
ДЕ №8
-
Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется устойчивостью.
Критическая сила сжатого стержня – наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии (в состоянии потере устойчивости). Другое определение – значение сжимающей силы, при которой стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия.
Критическая сила сжатого стержня в пределах закона Гука определяется по формуле Эйлера ,
где - минимальный главный момент инерции сечения,
- коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно-опертого стержня чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l при рассматриваемых условиях закрепления). Т.е. зависит от способа закрепления стержня.
Типичные частные случаи: при шарнирном опирании концов, для защемлении одного конца, при защемлении одного и шарнирном опирании второго конца, при шарнирном опирании концов и середины стержня, и т.д.
Критическим напряжением называется напряжение, возникающее в поперечном сечении сжатого стержня при воздействии нагрузки, вызывающей потерю устойчивости стержня – критической силы.
Критическое напряжение вычисляется по формуле
, или
где - гибкость стержня,
- радиус инерции сечения.