27. Метод сил

Система (исходная), освобожденная от дополнительных связей, статически определимая и кинематически неизменяемая, носит название основной системы.

Число отброшенных дополнительных связей равно . Возможны различные варианты.

Реакции отброшенных связей обозначаются и подлежат определению. Основная система с реакциями отброшенных связей эквивалентна (эквивалентная система) исходной задаче, если реакции отброшенных связей определены.

Для определения составляется система канонических уравнений метода сил, физический смысл каждого из которых - перемещение в направлении отброшенной связи равно нулю.

Система канонических уравнений имеет вид . В формуле:

- перемещение в направлении -той дополнительной связи от единичной силы (момента), приложенный в -том направлении,

- перемещение в направлении -той дополнительной связи от (i-го силового фактора от неизвестной k-ой силы),

- перемещение по направлению связи (силы) от системы внешних сил.

Физический смысл системы канонических уравнений состоит в том, что они являются уравнениями совместности деформаций.

Последовательность расчета методом сил:

а) определяется степень статической неопределимости ,

б) составляется основная система,

в) записываются (и решаются) канонические уравнения.

После чего может решаться статически определимая эквивалентная система.

28. Расчет простейших статически неопределимых систем

Расчет в общем случае производится в следующем порядке:

1. Строятся эпюры внутренних сил от системы внешних сил ( при изгибе, при кручении или при растяжении) и эпюры от единичных сил (при изгибе, при кручении или при растяжении).

2. Методом Верещагина вычисляются и .

В первом случае определяются площадь , при кручении или и значения , или в центре тяжести площадей внутренних сил от системы внешних сил.

Во втором случае определяются площадь , или и значения ,или в центре тяжести площадей внутренних сил от -той единичной силы.

3. Решается система канонических уравнений и вычисляются значения .

4. При необходимости (по условию задачи) в эквивалентной системе строятся эпюры внутренних сил, и в опасной точке вычисляются напряжения и проводится расчет на прочность или жесткость.

ДЕ №8

29. Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня

Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется устойчивостью.

Критическая сила сжатого стержня – наименьшее значение осевой сжимающей силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии (в состоянии потере устойчивости). Другое определение – значение сжимающей силы, при которой стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия.

Критическая сила сжатого стержня в пределах закона Гука определяется по формуле Эйлера ,

где - минимальный главный момент инерции сечения,

- коэффициент приведения длины (число, показывающее, во сколько раз следует изменить длину шарнирно-опертого стержня чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l при рассматриваемых условиях закрепления). Т.е. зависит от способа закрепления стержня.

Типичные частные случаи: при шарнирном опирании концов, для защемлении одного конца, при защемлении одного и шарнирном опирании второго конца, при шарнирном опирании концов и середины стержня, и т.д.

Критическим напряжением называется напряжение, возникающее в поперечном сечении сжатого стержня при воздействии нагрузки, вызывающей потерю устойчивости стержня – критической силы.

Критическое напряжение вычисляется по формуле

, или

где - гибкость стержня,

- радиус инерции сечения.